1、9.2等差数列(一)基础过关1若ab，则等差数列a，x1，x2，b的公差是()Aba B. C. D.答案C解析由等差数列的通项公式，得ba(41)d，所以d.2已知数列an满足a12，an1an10，则数列的通项an等于()An21Bn1C1nD3n答案D解析an1an1，数列an是等差数列，公差为1，ana1(n1)d2(n1)(1)3n.3等差数列20,17,14,11，中第一个负数项是()A第7项B第8项C第9项D第10项答案B解析a120，d3，an20(n1)(3)233n，a720，a810，则an_.答案解析由已知aa4，a是等差数列，且首项a1，公差d4，a1(n1)44n3
2、.又an0，an.7在等差数列an中，已知a511，a85，求a10.解设数列an的公差为d，由题意知：解得故an19(n1)(2)2n21.a10210211.能力提升8在等差数列an中，a12，a3a510，则a7等于()A5B8C10D14答案B解析方法一设等差数列的公差为d，则a3a52a16d46d10，所以d1，a7a16d268.方法二由等差数列的性质可得a1a7a3a510，又a12，所以a78.9若数列an满足3an13an1，则数列是()A公差为1的等差数列B公差为的等差数列C公差为的等差数列D不是等差数列答案B解析由3an13an1，得3an13an1，即an1an.所以
3、数列an为公差为的等差数列10首项为24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差d的取值范围是_答案d3解析设an24(n1)d，则解不等式得d3.11甲虫是行动较快的昆虫之一，下表记录了某种类型的甲虫的爬行速度：时间t(s)123？60距离s(cm)9.819.629.449？(1)你能建立一个等差数列的模型，表示甲虫的爬行距离和时间之间的关系吗？(2)利用建立的模型计算，甲虫1min能爬多远？它爬行49cm需要多长时间？解(1)由题中数据可知，该数列从第2项起，每一项与前一项的差都是常数9.8，所以是一个等差数列模型因为a19.8，d9.8，所以甲虫的爬行距离s与时间t的关系是s9.8t
4、.(2)当t1min60s时，s9.8t9.860588cm.当s49cm时，t5s.12梯子的最高一级宽33cm，最低一级宽110cm，中间还有10级，各级的宽度成等差数列，计算中间各级的宽度解用an表示梯子自上而下各级宽度所成的等差数列，由已知，得a133，a12110.由通项公式，得a12a1(121)d，即1103311d，解得d7.因此，a233740，a340747，a454，a561，a668，a775，a882，a989，a1096，a11103.所以梯子中间各级的宽度从上到下依次是40cm，47cm,54cm,61cm,68cm,75cm,82cm，89cm，96cm，103cm.创新突破13已知等差数列an：3,7,11,15，.(1)135,4m19(mN*)是an中的项吗？试说明理由(2)若ap，aq(p，qN*)是数列an中的项，则2ap3aq是数列an中的项吗？并说明你的理由解a13，d4，ana1(n1)d4n1.(1)令an4n1135，n34，135是数列an中的第34项令an4n14m19，则nm5N*.4m19是an中的第m5项(2)ap，aq是an中的项，ap4p1，aq4q1.2ap3aq2(4p1)3(4q1)8p12q54(2p3q1)1N*，2ap3aq是an中的第2p3q1项.