1、9.1数列的概念 (一)基础过关1已知数列an的通项公式为an，则该数列的前4项依次为()A1,0,1,0B0,1,0,1C.，0，0D2,0,2,0答案A解析当n分别等于1,2,3,4时，a11，a20，a31，a40.2已知数列an的通项公式为ann2n50，则8是该数列的()A第5项B第6项C第7项D非任何一项答案C解析n2n508，得n7或n6(舍去)3数列1,3,6,10，的一个通项公式是()Aann2n1BanCanDann21答案C解析令n1,2,3,4，代入A、B、C、D检验即可排除A、B、D，从而选C.4数列，的第10项是()A.B.C.D.答案C解析由数列的前4项可知，数列
2、的一个通项公式为an，当n10时，a10.5观察下列数列的特点，用适当的一个数填空：1，_，.答案3解析由于数列的前几项的根号下的数都是由小到大的奇数，所以需要填空的数为3.6已知数列an的通项公式为an(nN*)，那么是这个数列的第_项答案10解析令，即n(n2)1012，得n10.7写出下列数列的一个通项公式(可以不写过程)(1)，；(2)1,0，0，0，0，.解(1)an.(2)把数列改写成，分母依次为1,2,3，而分子为1,0，1,0，周期性出现，因此，我们可以用sin表示，故an.8已知数列n(n2)(1)写出这个数列的第8项和第20项；(2)323是不是这个数列中的项？如果是，是第
3、几项？解(1)ann(n2)n22n，a880，a20440.(2)由ann22n323，解得n17.323是数列n(n2)中的项，是第17项能力提升9数列0.3,0.33,0.333,0.3333，的一个通项公式an等于()A.(10n1) B.(10n1)C.(1) D.(10n1)答案C解析代入n1检验，排除A、B、D，故选C.10如图1是第七届国际数学教育大会(简称ICME7)的会徽图案，会徽的主体图案是由如图2的一连串直角三角形演化而成的，其中OA1A1A2A2A3A7A81，如果把图2中的直角三角形继续作下去，记OA1，OA2，OAn，的长度构成数列an，则此数列的通项公式为an_
4、.答案解析OA11，OA2，OA3，OAn，a11，a2，a3，an.11已知数列an的通项公式an(n1)(n2)(1)若an9900，问an是第几项？(2)56和28是否是这个数列中的项？解(1)令(n1)(n2)9900解得n98或n101(舍去)，an是第98项(2)56是第6项，28不是这个数列中的项12在数列an中，a12，a1766，通项公式an是n一次的函数(1)求an的通项公式；(2)88是否是数列an中的项？(1)解设anknb，则解得an4n2.(2)解令an88，即4n288，解得n22.5N*.88不是数列an中的项创新突破13已知数列.(1)求这个数列的第10项；(2)是不是该数列中的项，为什么？(3)求证：数列中的各项都在区间(0,1)内；(4)在区间内有没有数列中的项？若有，有几项？若没有，说明理由(1)解设f(n).令n10，得第10项a10f(10).(2)解令，得9n300.此方程无正整数解，所以不是该数列中的项(3)证明an1，又nN*，01，0an1.数列中的各项都在区间(0,1)内(4)解令an，n.当且仅当n2时，上式成立，故区间上有数列中的项，且只有一项为a2.