1、9.2等差数列(二)基础过关1已知等差数列an的公差为d(d0)，且a3a6a10a1332，若am8，则m为()A12B8C6D4答案B解析由等差数列性质a3a6a10a13(a3a13)(a6a10)2a82a84a832，a88，又d0，m8.2设公差为2的等差数列an，如果a1a4a7a9750，那么a3a6a9a99等于()A182B78C148D82答案D解析a3a6a9a99(a12d)(a42d)(a72d)(a972d)(a1a4a97)2d33502(2)3382.3下面是关于公差d0的等差数列an的四个命题：p1：数列an是递增数列；p2：数列nan是递增数列；p3：数列
2、是递增数列；p4：数列an3nd是递增数列；其中的真命题为()Ap1，p2Bp3，p4Cp2，p3Dp1，p4答案D解析ana1(n1)ddna1d，因d0，所以p1正确；an3nd4dna1d，因4d0，所以是递增数列，p4正确，故选D.4在等差数列an中，若a2a4a6a8a1080，则a7a8的值为()A4B6C8D10答案C解析由a2a4a6a8a105a680，a616，a7a8(2a7a8)(a6a8a8)a68.5在等差数列an中，已知a3a810，则3a5a7_.答案20解析方法一依题意2a19d10，所以3a5a73(a14d)a16d4a118d20.方法二3a5a7a5a
3、6a4a7a3a8a3a820.6若a，b，c成等差数列，则二次函数yax22bxc的图象与x轴的交点的个数为_答案1或2解析a，b，c成等差数列，2bac，4b24ac(ac)24ac(ac)20.二次函数yax22bxc的图象与x轴的交点个数为1或2.7在等差数列an中，已知amn，anm，求amn的值解方法一设公差为d，则d1，从而amnam(mnm)dnn(1)0.方法二设等差数列的通项公式为anknb(k，b为常数)，则得k1，bmn.所以amnk(mn)b0.能力提升8等差数列an中，若a3a4a5a6a7450，则a2a8的值等于()A45B75C180D300答案C解析a3a4
4、a5a6a7(a3a7)(a4a6)a55a5450，a590.a2a82a5180.9已知数列an为等差数列且a1a7a134，则tan(a2a12)的值为()A.BCD答案D解析由等差数列的性质得a1a7a133a74，a7.tan(a2a12)tan(2a7)tantan.10已知an为等差数列，a3a822，a67，则a5_.答案15解析a5a6a3a822，a522a622715.11正项数列an中，a11，an1an.(1)数列是否为等差数列？说明理由(2)求an.解(1)an1an，an1an，()()，1，是等差数列，公差为1.(2)由(1)知是等差数列，且d1，(n1)d1(n1)1n，ann2.12成等差数列的四个数之和为26，第二个数与第三个数之积为40，求这四个数解设这四个数为a3d，ad，ad，a3d，则由题设得解得或所以这四个数为2,5,8,11或11,8,5,2.创新突破13已知数列an，满足a12，an1.(1)数列是否为等差数列？说明理由(2)求an.解(1)数列是等差数列，理由如下；a12，an1，即是首项为，公差为d的等差数列(2)由上述可知(n1)d，an.