1、8.2余弦定理(二)基础过关1.若三条线段的长分别为5,6,7，则用这三条线段()A.能组成直角三角形B.能组成锐角三角形C.能组成钝角三角形D.不能组成三角形答案B解析因三角形最大边对应的角的余弦值cos0，所以能组成锐角三角形.2.在ABC中，AB5，AC3，BC7，则等于()A. B. C. D.15答案B解析cosA，|cosA53，故选B.3.如果将直角三角形的三边增加同样的长度，则新三角形的形状是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.由增加的长度确定答案A解析设直角三角形三边为a，b，c，且a2b2c2，则(ax)2(bx)2(cx)2a2b22x22(ab)xc22c
2、xx22(abc)xx20，最大边cx所对的最大角为锐角.4.已知a，b，c为ABC的三边，B120，则a2c2acb2等于()A.0 B.1 C.1 D.2答案A解析b2a2c22accosBa2c22accos120a2c2ac.a2c2acb20.5.在ABC中，若a2b2bc，sinC2sinB，则A_.答案30解析由sinC2sinB，根据正弦定理，得c2b，代入a2b2bc，得a2b26b2，即a27b2.由余弦定理得cosA，又0A0，0A180，0Aa，cb，角C最大.由余弦定理，得c2a2b22abcosC，即3791624cosC，cosC，0C0，a，最大边为2a1.三角
3、形为钝角三角形，a2(2a1)2(2a1)2化简得0a2a1，a2，2a8.11.ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，asinAcsinCasinCbsinB.(1)求B；(2)若A75，b2，求a，c.解(1)由正弦定理，题中等式等价于为a2c2acb2，由余弦定理得b2a2c22accosB，故cosB.由于0B180因此B45.(2)sinAsin (3045).故a1，c2.12.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cos2C.(1)求sinC的值；(2)当a2,2sinAsinC时，求b及c的长.解(1)cos2C12sin2C，0C，sinC.(2)当a
4、2,2sinAsinC时，由正弦定理，得c4.由cos2C2cos2C1及0C0)，解得b或2，或创新突破13.在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，已知.(1)求角B的大小；(2)设Tsin2Asin2Bsin2C，求T的取值范围.解(1)在ABC中，因为sinC0，所以sinBcosC2sinAcosBsinCcosB，所以2sinAcosBsinBcosCsinCcosBsin(BC)sinA，因为sinA0，所以cosB，又因为0B，所以B.(2)Tsin2Asin2Bsin2C(1cos2A)(1cos2C)(cos2Acos2C)cos2Acos(2A)(cos2Asin2A)cos(2A).因为0A，所以02A，故2A，因此1cos(2A)，所以T.所以T的取值范围是(，