1、75空间直角坐标系基础过关1空间两点A，B的坐标分别为(x，y，z)，(x，y，z)，则A，B两点的位置关系是()A关于x轴对称 B关于y轴对称C关于z轴对称 D关于原点对称答案B解析由A，B两点的纵坐标相同，而横、竖坐标互为相反数，可知两点关于y轴对称2在长方体ABCDA1B1C1D1中，若D(0，0，0)，A(4，0，0)，B(4，2，0)，A1(4，0，3)，则对角线AC1的长为()A9 B. C5 D2答案B解析由已知求得C1(0，2，3)，|AC1|.3在空间直角坐标系中，点M的坐标是(4，7，6)，则点M关于y轴的对称点在坐标平面xOz上的射影的坐标为()A(4，0，6) B(4，
2、7，6)C(4，0，6) D(4，7，0)答案C解析点M关于y轴的对称点是M(4，7，6)，点M在坐标平面xOz上的射影是(4，0，6)4.如图，在空间直角坐标系中，有一棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1，则A1C的中点E到AB的中点F的距离为()A.a B.aCa D.a答案B解析由题意得A1(a，0，a)，C(0，a，0)，E，又F，则|EF|a.5已知点A(1，a，5)，B(2a，7，2)(aR)，则|AB|的最小值是()A3 B3 C2 D2答案B解析|AB|2(2a1)2(7a)2(25)25a210a595(a1)254.a1时，|AB|2的最小值为54.|AB|min3.6
3、已知A(1，2，1)，B(2，2，2)，点P在z轴上，且|PA|PB|，则点P的坐标为_答案(0，0，3)解析设P(0，0，c)，由题意得.解之得c3，P的坐标为(0，0，3)7.如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAD2，AA14，点M在A1C1上，|MC1|2|A1M|，N在D1C上且为D1C的中点，求M、N两点间的距离解根据已知条件可得|A1C1|2，由|MC1|2|A1M|，可得|A1M|，如图所示，以A为原点，以AB，AD，AA1所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系，则M，C(2，2，0)，D1(0，2，4)，N为CD1的中点可得N(1，2，2)|MN|.能力提升8ABC
4、在空间直角坐标系中的位置及坐标如图所示，则BC边上的中线的长是()A. B2C. D3答案C解析BC的中点坐标为M(1，1，0)，又A(0，0，1)，|AM|.9在空间直角坐标系中，一定点P到三个坐标轴的距离都是1，则该点到原点的距离是()A. B. C. D.答案A解析设P(x，y，z)，由题意可知x2y2z2.该点到原点的距离为.10已知点A(1，a1，5)，B(a，6，2)，则|AB|的最小值为_答案解析由空间两点间的距离公式易得|AB|，所以a3时，|AB|的值最小，最小值为.11.如图所示，直三棱柱ABCA1B1C1中，|C1C|CB|CA|2，ACCB，D，E分别是棱AB，B1C1
5、的中点，F是AC的中点，求DE，EF的长度解以点C为坐标原点，CA，CB，CC1所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系|C1C|CB|CA|2，C(0，0，0)，A(2，0，0)，B(0，2，0)，C1(0，0，2)，B1(0，2，2)，由中点坐标公式可得，D(1，1，0)，E(0，1，2)，F(1，0，0)，|DE|，|EF|.创新突破12如图所示，BC4，原点O是BC的中点，点A的坐标，点D在平面yOz上，且BDC90，DCB30，求AD的长度解由题意得B(0，2，0)，C(0，2，0)，设D(0，y，z)，则在RtBDC中，DCB30，所以BD2，CD2，z，2y3.所以y1.所以D(0，1，)又因为A，所以|AD|.13.如图，已知正方形ABCD、ABEF的边长都是1，且平面ABCD与平面ABEF互相垂直，点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CMBNa(0a)，求：(1)MN的长；(2)a为何值时，MN的长最小？解(1)平面ABCD平面ABEF，平面ABCD平面ABEFAB，ABBE，BE平面ABEF，BE平面ABCD.AB，BC，BE两两垂直以B为坐标原点，以BA，BE，BC所在直线分别为x轴、y轴和z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则M，N.|MN|(0a)(2)|MN|，0a，故当a时，|MN|min.