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《7.5 空间直角坐标系》课时作业(含答案)

1、75空间直角坐标系基础过关1空间两点A,B的坐标分别为(x,y,z),(x,y,z),则A,B两点的位置关系是()A关于x轴对称 B关于y轴对称C关于z轴对称 D关于原点对称答案B解析由A,B两点的纵坐标相同,而横、竖坐标互为相反数,可知两点关于y轴对称2在长方体ABCDA1B1C1D1中,若D(0,0,0),A(4,0,0),B(4,2,0),A1(4,0,3),则对角线AC1的长为()A9 B. C5 D2答案B解析由已知求得C1(0,2,3),|AC1|.3在空间直角坐标系中,点M的坐标是(4,7,6),则点M关于y轴的对称点在坐标平面xOz上的射影的坐标为()A(4,0,6) B(4,

2、7,6)C(4,0,6) D(4,7,0)答案C解析点M关于y轴的对称点是M(4,7,6),点M在坐标平面xOz上的射影是(4,0,6)4.如图,在空间直角坐标系中,有一棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1,则A1C的中点E到AB的中点F的距离为()A.a B.aCa D.a答案B解析由题意得A1(a,0,a),C(0,a,0),E,又F,则|EF|a.5已知点A(1,a,5),B(2a,7,2)(aR),则|AB|的最小值是()A3 B3 C2 D2答案B解析|AB|2(2a1)2(7a)2(25)25a210a595(a1)254.a1时,|AB|2的最小值为54.|AB|min3.6

3、已知A(1,2,1),B(2,2,2),点P在z轴上,且|PA|PB|,则点P的坐标为_答案(0,0,3)解析设P(0,0,c),由题意得.解之得c3,P的坐标为(0,0,3)7.如图所示,在长方体ABCDA1B1C1D1中,ABAD2,AA14,点M在A1C1上,|MC1|2|A1M|,N在D1C上且为D1C的中点,求M、N两点间的距离解根据已知条件可得|A1C1|2,由|MC1|2|A1M|,可得|A1M|,如图所示,以A为原点,以AB,AD,AA1所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系,则M,C(2,2,0),D1(0,2,4),N为CD1的中点可得N(1,2,2)|MN|.能力提升8ABC

4、在空间直角坐标系中的位置及坐标如图所示,则BC边上的中线的长是()A. B2C. D3答案C解析BC的中点坐标为M(1,1,0),又A(0,0,1),|AM|.9在空间直角坐标系中,一定点P到三个坐标轴的距离都是1,则该点到原点的距离是()A. B. C. D.答案A解析设P(x,y,z),由题意可知x2y2z2.该点到原点的距离为.10已知点A(1,a1,5),B(a,6,2),则|AB|的最小值为_答案解析由空间两点间的距离公式易得|AB|,所以a3时,|AB|的值最小,最小值为.11.如图所示,直三棱柱ABCA1B1C1中,|C1C|CB|CA|2,ACCB,D,E分别是棱AB,B1C1

5、的中点,F是AC的中点,求DE,EF的长度解以点C为坐标原点,CA,CB,CC1所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立如图所示的空间直角坐标系|C1C|CB|CA|2,C(0,0,0),A(2,0,0),B(0,2,0),C1(0,0,2),B1(0,2,2),由中点坐标公式可得,D(1,1,0),E(0,1,2),F(1,0,0),|DE|,|EF|.创新突破12如图所示,BC4,原点O是BC的中点,点A的坐标,点D在平面yOz上,且BDC90,DCB30,求AD的长度解由题意得B(0,2,0),C(0,2,0),设D(0,y,z),则在RtBDC中,DCB30,所以BD2,CD2,z,2y3.所以y1.所以D(0,1,)又因为A,所以|AD|.13.如图,已知正方形ABCD、ABEF的边长都是1,且平面ABCD与平面ABEF互相垂直,点M在AC上移动,点N在BF上移动,若CMBNa(0a),求:(1)MN的长;(2)a为何值时,MN的长最小?解(1)平面ABCD平面ABEF,平面ABCD平面ABEFAB,ABBE,BE平面ABEF,BE平面ABCD.AB,BC,BE两两垂直以B为坐标原点,以BA,BE,BC所在直线分别为x轴、y轴和z轴建立如图所示的空间直角坐标系,则M,N.|MN|(0a)(2)|MN|,0a,故当a时,|MN|min.