1、72.4直线的斜率第1课时倾斜角与斜率基础过关1下列说法中，正确的是()A直线的倾斜角为，则此直线的斜率为tan B直线的斜率为tan ，则此直线的倾斜角为C若直线的倾斜角为，则sin 0D任意直线都有倾斜角，且90时，斜率为tan 答案D解析对于A，当90时，直线的斜率不存在，故不正确；对于B，虽然直线的斜率为tan ，但只有0180时，才是此直线的倾斜角，故不正确；对于C，当直线平行于x轴时，0，sin 0，故C不正确，故选D.2若A，B两点的横坐标相等，则直线AB的倾斜角和斜率分别是()A45，1 B135，1C90，不存在 D180，不存在答案C解析由于A，B两点的横坐标相等，所以直线
2、与x轴垂直，倾斜角为90，斜率不存在故选C.3过两点A(4，y)，B(2，3)的直线的倾斜角是135，则y等于()A1 B5 C1 D5答案D解析由斜率公式可得：tan 135，1，y5.选D.4直线l过原点(0，0)，且不过第三象限，那么l的倾斜角的取值范围是()A090 B90180C90180或0 D90135答案C解析倾斜角的取值范围为0180，直线过原点且不过第三象限，切勿忽略x轴和y轴5斜率为2的直线经过点A(3，5)，B(a，7)，C(1，b)三点，则a，b的值为()Aa4，b0 Ba4，b3Ca4，b3 Da4，b3答案C解析由题意，得，即解得a4，b3.6如果过点P(2，m)
3、和Q(m，4)的直线的斜率等于1，则m_答案1解析由斜率公式知1，解得m1.7已知直线l上两点A(2，3)，B(3，2)，求其斜率若点C(a，b)在直线l上，求a，b间应满足的关系，并求当a时，b的值解由斜率公式得kAB1.C在l上，kAC1，即1.ab10.当a时，b1a.能力提升8在平面直角坐标系中，正三角形ABC的边BC所在直线的斜率是0，则AC，AB所在直线的斜率之和为()A2 B0 C. D2答案B解析由题意知，AB，AC所在直线的倾斜角分别为60，120，所以tan 60tan 120()0.9若经过点P(1a，1a)和Q(3，2a)的直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围为_答案
4、(2，1)解析直线的倾斜角为钝角，k0，解得2a1.10直线l过点A(1，2)，且不过第四象限，则直线l的斜率的取值范围是_答案0，2解析如图，当直线l在l1位置时，ktan 00；当直线l在l2位置时，k2.故直线l的斜率的取值范围是0，211过点M(0，3)的直线l与以点A(3，0)，B(4，1)为端点的线段AB有公共点，求直线l的斜率k的取值范围解如图所示，(1)直线l过点A(3，0)时，即为直线MA，倾斜角1为最小值tan 11，145.(2)直线l过点B(4，1)时，即为直线MB，倾斜角2为最大值，tan 21，2135.所以直线l倾斜角的取值范围是45135.当90时，直线l的斜率
5、不存在；当4590时，直线l的斜率ktan 1；当90135时，直线l的斜率ktan 1.所以直线l的斜率k的取值范围是(，11，)创新突破12已知A(1，1)，B(1，1)，C(2，1)(1)求直线AB和AC的斜率；(2)若点D在线段AB(包括端点)上移动时，求直线CD的斜率的变化范围解(1)由斜率公式得kAB0，kAC.(2)如图所示kBC.设直线CD的斜率为k，当斜率k变化时，直线CD绕C点旋转，当直线CD由CA逆时针方向旋转到CB时，直线CD与AB恒有交点，即D在线段AB上，此时k由kCA增大到kCB，所以k的取值范围为.13光线从点A(2，1)射到y轴上的点Q，经y轴反射后过点B(4，3)，试求点Q的坐标及入射光线的斜率解法一设Q(0，y)，则由题意得kQAkQB.kQA，kQB，.解得y，即点Q的坐标为，k入kQA.法二如图，点B(4，3)关于y轴的对称点为B(4，3)，kAB，由题意得，A，Q，B三点共线从而入射光线的斜率为kAQkAB.设Q(0，y)，则k入kQA.解得y，即点Q的坐标为.