1、72.2两条直线的位置关系基础过关1过点(3，2)且与直线2xy50垂直的直线方程为()Ax2y10 Bx2y10Cx2y10 D2y10答案B解析直线与2xy50垂直，所以所求直线的法向量为(1，2)，其方程可设为x2yC0，将(3，2)代入得34C0，C1，即所求方程为x2y10.2已知直线(a2)xay10与直线2x3y50平行，则a的值为()A6 B6 C D.答案B解析若两直线平行，则.解得a6.3直线(a2)x(1a)y30与(a1)x(2a3)y20互相垂直，则a为()A1 B1 C1 D答案C解析若两直线互相垂直，则(a2)(a1)(1a)(2a3)0，(a1)(a1)0，a1
2、.4若直线axby110与3x4y20平行，并过直线2x3y80和x2y30的交点，则a，b的值分别为()A3，4 B3，4C4，3 D4，3答案B解析由方程组，得交点B(1，2)，代入方程axby110中，有a2b110，又直线axby110平行于直线3x4y20，所以，.由，得a3，b4.5两直线2x3yk0和xky120互相垂直，则k_.答案解析两直线的法向量分别为n1(2，3)，n2(1，k)，若两直线垂直，则n1n223k0，k.6若直线l1：xy0与直线l2：axy10的夹角为60，则a_.答案0或解析两直线的法向量分别为n1(，1)，n2(a，1)，则由已知得cos 60.解得a
3、0或a.7求经过直线x2y10和xy20的交点且与直线2xy30平行的直线l的方程解由方程组得直线l与直线2xy30平行，可设l为2xyC0.l过点(5，3)，2(5)3C0，解得C13.直线l的方程为2xy130.能力提升8已知直线l1：3x4y50与l2：3x5y60相交，则它们夹角的余弦值为()A. BC. D.答案A解析两直线的法向量分别为n1(3，4)，n2(3，5)，则cos |cosn1，n2|.9已知直线l1经过点A(3，a)，B(a2，3)，直线l2经过点C(2，3)，D(1，a2)，如果l1l2，则a_.答案6或5解析直线l1的方向向量n1(a5，3a)，直线l2的方向向量
4、n2(3，a5)若l1l2，则n1n20，即3(a5)(3a)(a5)0，a5或a6.10若三条直线xy10，2xy80和ax3y50共有三个不同的交点，则实数a应满足的条件是_答案aR且a且a3且a6解析解方程组得即两直线的交点坐标为(3，2)，依题意知，实数a满足的条件为解得即实数a满足的条件为aR，且a且a3且a6.11已知两直线l1：x(1m)ym2，l2：2mx4y16，求当m为何值时，l1与l2：(1)相交；(2)平行；(3)重合；(4)垂直？解直线l1和l2的法向量分别为n1(1，1m)，n2(2m，4)(1)若两直线相交，则n1与n2不平行，42m(1m)0，解得，m2且m1.
5、(2)若两直线平行，则，解得m1.(3)若两直线重合，则，解得m2.(4)若两直线垂直，则n1n2，2m4(1m)0，m.综上所述，当m2且m1时，l1与l2相交；当m1时，l1与l2平行；当m2时，l1与l2重合；当m时，l1与l2垂直创新突破12是否存在实数a，使三条直线l1：axy10，l2：xay10，l3：xya0能围成一个三角形？请说明理由解(1)当l1l2时，a，即a1；(2)当l1l3时，a1，即a1；(3)当l2l3时，1，a1.(4)当l1与l2，l3相交于同一点时，由得交点(1a，1)，将其代入axy10中，得a2或a1.故当a1且a1且a2时，这三条直线能围成一个三角形13如图所示，一个矩形花园里需要铺两条笔直的小路，已知矩形花园长AD5 m，宽AB3 m，其中一条小路定为AC，另一条小路过点D，问如何在BC上找到一点M，使得两条小路AC与DM相互垂直？解如图以点B为坐标原点，BC，BA所在直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系由AD5，AB3，可得C(5，0)，D(5，3)，A(0，3)设点M(x，0)，则(5，3)，(x5，3)因为ACDM，则0，即(5，3)(x5，3)0，5(x5)90，解得x，即BM m.故当BM m时，两条小路AC与DM相互垂直