1、62.3垂直关系第1课时直线与平面的垂直基础过关1已知直线m，n是异面直线，则过直线n且与直线m垂直的平面()A有且只有一个 B至多一个C有一个或无数个 D不存在答案B解析若异面直线m，n垂直，则符合要求的平面有一个，否则不存在2如图所示，PO平面ABC，BOAC，在图中与AC垂直的线段有()A1条 B2条C3条 D4条答案D解析PO平面ABC，POAC，又ACBO，AC平面PBD，平面PBD中的4条线段PB，PD，PO，BD与AC垂直3空间四边形ABCD的四边相等，则它的两对角线AC，BD的关系是()A垂直且相交 B相交但不一定垂直C垂直但不相交 D不垂直也不相交答案C解析取BD中点O，连结
2、AO，CO，则BDAO，BDCO，BD平面AOC，BDAC，又BD，AC异面，选C.4.如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BC和CD的中点，G是EF的中点，现在沿着AE和AF及EF把正方形折成一个四面体，使B，C，D三点重合，重合后的点记为H.那么，在四面体AEFH中必有()AHGAEF所在平面BAGEFH所在平面CHFAEF所在平面DAHEFH所在平面答案D解析ADDF，ABBE，AHHF，AHHE.又EHFHH，AH平面EFH.5已知ABC所在平面外一点P到ABC三顶点的距离都相等，则点P在平面ABC内的射影是ABC的_答案外心解析P到ABC三顶点的距离都相等，则点P在平面ABC内的射
3、影到ABC三顶点的距离都相等，所以是外心6如图所示，PA平面ABC，ABC中BCAC，则图中直角三角形的个数有_答案4解析BC平面PACBCPC，直角三角形有PAB，PAC，ABC，PBC.7在正方体ABCDA1B1C1D1中，求证：A1C平面BC1D.证明如图，连结AC，则ACBD.又BDA1A，ACAA1A，AC，A1A平面A1AC，BD平面A1AC.A1C平面A1AC，BDA1C.同理可证BC1A1C.又BDBC1B，BD，BC1平面BC1D，A1C平面BC1D.能力提升8已知l，m，n为两两垂直的三条异面直线，过l作平面与直线m垂直，则直线n与平面的关系是()An Bn或nCn或n与不
4、平行 Dn答案A解析l，且l与n异面，n，又m，nm，n.9在直三棱柱ABCA1B1C1中，BCCC1，当底面A1B1C1满足条件_时，有AB1BC1.(注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情况)答案A1C1B1C1解析如图所示，连结B1C.由BCCC1，可得BC1B1C.因此，要得AB1BC1，则需BC1平面AB1C，即只需ACBC1即可由直三棱柱可知，只要满足ACBC即可而A1C1AC，B1C1BC，故只要满足A1C1B1C1即可10在正四棱锥PABCD中，PAAB，M是BC的中点，G是PAD的重心，则在平面PAD中经过G点且与直线PM垂直的直线有_条答案无数解析设正四棱锥
5、的底面边长为a，则侧棱长为a.由PMBC，PMa.连结PG并延长与AD相交于N点，连结MN，则PNa，MNABa，PM2PN2MN2，PMPN.又PMAD，PM面PAD，在平面PAD中经过G点的任意一条直线都与PM垂直11.如图所示，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，点E是棱BC的中点，点F是棱CD上的动点试确定点F的位置，使得D1E平面AB1F.解连结A1B，CD1，则A1BAB1，A1D1AB1，又A1D1A1BA1，AB1平面A1BCD1，又D1E面A1BCD1，AB1D1E.于是D1E平面AB1FD1EAF.连结DE，则DE是D1E在底面ABCD内的射影D1EAFDEAF.
6、四边形ABCD是正方形，E是BC的中点，当且仅当F是CD的中点时，DEAF，即当点F是CD的中点时，D1E平面AB1F.创新突破12如图，在四棱锥P ABCD中，PD平面ABCD，PDDCBC1，AB2，ABDC，BCD90.(1)求证：PCBC；(2)求点A到平面PBC的距离(1)证明PD平面ABCD，BC平面ABCD，PDBC.BCD90，BCCD.又PDCDD，BC平面PCD.而PC平面PCD，PCBC.(2)过A作AECD，交CD的延长线于点E，连结PE，BCCD，AEBC.点A到平面PBC的距离等于点E到平面PBC的距离，EDABDC1DC，又PDDC，PEPC，PEDPCD45，E
7、PPC，又ECBC，PCBC，BC平面PCE，EPBC，又PCBCC，EP平面PBC，点E到平面PBC的距离为.点A到平面PBC的距离为.13.如图，在矩形ABCD中，AB1，BCa(a0)，PA平面ABCD，且PA1，问BC边上是否存在点Q，使得PQQD？并说明理由解假设存在点Q，使得PQQD.由已知PA平面ABCD，且DQ平面ABCD，PADQ.又PQDQ，且PQPAP，PQ，PA平面PAQ，DQ平面PAQ.AQ平面PAQ，AQDQ.设BQx(0xa)，则CQax，AQ2x21，DQ2(ax)21.AQ2DQ2AD2，x21(ax)21a2，即x2ax10.(*)方程(*)的判别式a24.a0，当0，即0a0，即a2时，方程(*)有两个不等实根，设两个实根分别为x1，x2.由于x1x2a0，x1x210，则这两个实根均为正数因此，当0a2时，BC边上存在不同的两点Q，使PQQD.