1、73圆与方程73.1圆的标准方程基础过关1圆心为(1，2)，半径为3的圆的方程是()A(x1)2(y2)29 B(x1)2(y2)23C(x1)2(y2)23 D(x1)2(y2)29答案D解析由题意可知，圆的方程为(x1)2(y2)29，故选D.2圆心为(0，4)，且过点(3，0)的圆的方程为()Ax2(y4)225 Bx2(y4)225C(x4)2y225 D(x4)2y225答案A解析由题意，圆的半径r5，则圆的方程为x2(y4)225.3与圆(x3)2(y2)24关于直线x1对称的圆的方程为()A(x5)2(y2)24B(x3)2(y2)24C(x5)2(y2)24D(x3)2y24答
2、案A解析已知圆的圆心(3，2)关于直线x1的对称点为(5，2)，所求圆的方程为(x5)2(y2)24.4若点(4a1，3a2)不在圆(x1)2(y2)225的外部，则a的取值范围是()A|a| B|a|1C|a| D|a|1答案D解析由已知，得(4a)2(3a)225.a21，|a|1.5圆心在y轴上，半径为1，且过点(1，2)的圆的方程为_答案x2(y2)21解析设圆心(0，b)，则圆的方程为(x0)2(yb)21，把(1，2)代入得12(2b)21，b2.圆的方程为x2(y2)21.6已知点P(x，y)在圆x2y21上，则的最大值为_答案1解析的几何意义是圆上的点P(x，y)到点(1，1)
3、的距离，因此其最大值为圆心(0，0)到点(1，1)的距离加半径，即为1.7已知直线l与圆C相交于点P(1，0)和点Q(0，1)(1)求圆心所在的直线方程；(2)若圆C的半径为1，求圆C的方程解(1)PQ的方程为xy10，PQ中点M，kPQ1，所以圆心所在直线过点M，且斜率为1，所以圆心所在的直线方程为yx.(2)由条件设圆的方程为：(xa)2(yb)21.由圆过P，Q点得：解得或所以圆C方程为：x2y21或(x1)2(y1)21.能力提升8已知一圆的圆心为点A(2，3)，一条直径的端点分别在x轴和y轴上，则圆的方程是()A(x2)2(y3)213 B(x2)2(y3)213C(x2)2(y3)
4、252 D(x2)2(y3)252答案B解析如图，结合圆的性质可知，圆的半径r.故所求圆的方程为(x2)2(y3)213.9若实数x，y满足(x5)2(y12)2142，则x2y2的最小值为()A2 B1 C. D.答案B解析由几何意义可知最小值为141.10已知实数x，y满足y，则t的取值范围是_答案解析y表示上半圆，t可以看作动点(x，y)与定点(1，3)连线的斜率如图：A(1，3)，B(3，0)，C(3，0)，则kAB，kAC，t或t.11求圆心在直线x2y30上，且过点A(2，3)，B(2，5)的圆的标准方程解法一设点C为圆心，点C在直线l：x2y30上，可设点C的坐标为(2a3，a)
5、又该圆经过A，B两点，|CA|CB|.，解得a2.圆心坐标为C(1，2)，半径r.故所求圆的标准方程为(x1)2(y2)210.法二设所求圆的标准方程为(xa)2(yb)2r2，由条件知解得故所求圆的标准方程为(x1)2(y2)210.创新突破12平面直角坐标系中有A(0，1)，B(2，1)，C(3，4)，D(1，2)四点，这四点能否在同一个圆上？为什么？解能设过A(0，1)，B(2，1)，C(3，4)的圆的方程为(xa)2(yb)2r2.将A，B，C三点的坐标分别代入得解得圆的方程为(x1)2(y3)25.将D(1，2)的坐标代入上式圆的方程左边，(11)2(23)2415，即D点坐标适合此
6、圆的方程故A，B，C，D四点在同一圆上13(1)如果实数x，y满足(x2)2y23，求的最大值和最小值；(2)已知实数x，y满足方程x2(y1)2，求的取值范围解(1)法一如图，当过原点的直线l与圆(x2)2y23相切于上方时最大，过圆心A(2，0)作切线l的垂线交于B，在RtABO中，OA2，AB.切线l的倾斜角为60，的最大值为.类似地容易求得的最小值为.法二令n，则ynx，与(x2)2y23联立消去y得(1n2)x24x10，(4)24(1n2)0，即n23，n，即的最大值、最小值分别为，.(2)可以看成圆上的点P(x，y)到A(2，3)的距离圆心C(0，1)到A(2，3)的距离为d2.由图可知，圆上的点P(x，y)到A(2，3)的距离的范围是.所以的取值范围是.