1、62.1点、线、面的位置关系(二)基础过关1如果两条相交直线a，b，a平面，则b与平面的位置关系为()Ab Bb与相交Cb Db或b与相交答案D解析a和b相交，a平面.b与平面可能平行，也可能相交故选D.2空间两个角，且与的两边对应平行且60，则为()A60 B120C30 D60或120答案D解析由定理1可知60或120.3设AA1是长方体的一条棱，则这个长方体中与AA1平行的棱共有()A1条 B2条C3条 D4条或6条答案C解析如图，在长方形ABCDA1B1C1D1中，A1AB1B，A1ADD1.又BB1CC1.A1ACC1.与AA1平行的棱共有3条4若一直线上有两点在已知平面外，则下列命
2、题正确的是()A直线上所有的点都在平面外B直线上有无数多个点都在平面外C直线上有无数多个点都在平面内D直线上至少有一个点在平面内答案B解析一直线上有两点在已知平面外，则直线与平面平行或相交相交时有且只有一个点在平面内，故A不对，C不对；直线与平面平行时，直线没有一个点在平面内，故D不对5若点A面，点B，则直线AB与面内的直线的位置关系可能有_答案相交或异面解析当面内的直线过点A时，AB与它相交，当面内的直线不过点A时，AB与它异面6分别和两条异面直线平行的两条直线的位置关系是_答案异面或相交解析(1)图：分别与异面直线a，b平行的两条直线c，d是相交关系(2)图：分别与异面直线a，b平行的两条
3、直线c，d是异面关系7在长方体ABCDA1B1C1D1中，面对角线B1D1与长方体的六个面之间的位置关系如何？解B1平面A1C1，D1平面A1C1，B1D1平面A1C1.B1平面BC1，D1平面BC1，直线B1D1平面BC1B1.直线B1D1与平面BC1相交同理直线B1D1与平面AB1、平面AD1、平面CD1都相交在平行四边形B1BDD1中，B1D1BD，B1D1与BD无公共点，B1D1与平面AC无公共点，B1D1平面AC.能力提升8下列命题：如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与平面内的任意一条直线平行；如果一条直线与一个平面相交，那么这条直线与平面内的无数条直线异面；过平面外一点有且只
4、有一条直线与这个平面平行；一条直线上有两点到一个平面的距离相等，则这条直线平行于这个平面其中正确的个数为()A0 B1 C2 D3答案B解析错直线与平面平行，只是说明直线与平面没有公共点，也就是直线与平面内的直线没有公共点没有公共点的两条直线除了平行之外，还有可能异面，因此命题是错误的；对错过平面外一点有无数条直线与已知平面平行；错直线还可以与平面相交9设平面与平面相交于l，直线a，直线b，abM，则M_l.答案解析因为abM，a，b，所以M，M.又因为l，所以Ml.10如图所示的各正方体中，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，则这四个点共面的图形是_答案解析中四点共面，不共面11求证：两条平行
5、线中的一条与已知平面相交，则另一条也与该平面相交解已知：直线ab，a平面P，如图求证：直线b与平面相交证明：ab，a和b确定一平面，设为.aP，平面和平面相交于过P点的直线，设为l.在平面内l与两条平行直线a，b中的一条直线a相交，l必与b相交于Q，即blQ.又b不在平面内(若b在内，由ab，得a，与a与相交矛盾)，直线b和平面相交创新突破12.如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为AB的中点，F为A1A的中点求证：(1)E，F，D1，C四点共面；(2)CE，D1F，DA三线共点证明(1)分别连结EF，A1B，D1C.E，F分别是AB和AA1的中点，EF綊A1B.又A1D1綊B1C
6、1綊BC，四边形A1D1CB为平行四边形A1BCD1，EFCD1.EF与CD1确定一个平面，E，F，D1，C四点共面(2)EF綊CD1，直线D1F和CE必相交设D1FCEP，如图D1F平面AA1D1D，PD1F，P平面AA1D1D.又CE平面ABCD，PEC，P平面ABCD.P是平面ABCD与平面AA1D1D的公共点又平面ABCD平面AA1D1DAD，PAD，CE，D1F，DA三线共点13空间四边形ABCD中，对角线为AC和BD，点E，F，G，H，M，N分别为AB，BC，CD，DA，AC，BD的中点求证：线段EG，FH，MN必交于一点，且被该点平分证明连结EF，FG，GH，HE.E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，EF綊AC，GH綊AC，EF綊GH.四边形EFGH是平行四边形设EGFHO，则O点平分EG，FH；同理四边形MFNH是平行四边形，设MNFHO，则O平分MN，FH，即点O与O都是FH的中点，从而两点重合，即MN也过EG与FH的交点，三条线段相交于一点O，且被O点平分