1、第2课时柱、锥、台和球的体积基础过关1正方体的表面积为96，则正方体的体积为()A48 B64 C16 D96答案B解析设正方体的棱长为a，则6a296，a4，故Va34364.2若将气球的半径扩大到原来的2倍，则它的体积增大到原来的()A2倍 B4倍 C8倍 D16倍答案C解析设气球原来的半径为r，体积为V，则Vr3，当气球的半径扩大到原来的2倍后，其体积变为原来的238倍3如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为()A.12 B.18C942 D3618答案B解析由三视图可得几何体为长方体与球的组合体，故体积为V32218.4某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A. B. C
2、200 D240答案C解析先将三视图还原为空间几何体，再根据体积公式求解由三视图知该几何体为直四棱柱，其底面为等腰梯形，上底长为2，下底长为8，高为4，故面积为S20.又棱柱的高为10，所以体积VSh2010200.5设正方体的表面积为24，那么其外接球的体积是()A. B. C4 D32答案C解析由题意可知，6a224，a2.设正方体外接球的半径为R，则a2R，R，V球R34.6半径为2的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为_答案解析由题意可知该圆锥的侧面展开图为半圆，如图所示，设圆锥底面半径为r，高为h.则它的体积为12.7一个三棱柱的底面是边长为3的正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图如图所示
3、，AA13.(1)请画出它的直观图；(2)求这个三棱柱的表面积和体积解(1)直观图如图所示(2)由题意可知，SABC3，S侧3ACAA133327.故这个三棱柱的表面积为27227.这个三棱柱的体积为3.能力提升8平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为，则此球的体积为()A. B4 C4 D6答案B解析如图，设截面圆的圆心为O，M为截面圆上任一点，连结OO，OM，OM，则OO，OM1.OM.即球的半径为.V()34.9某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是()A. B. C. D1答案B解析由三视图还原出直观图，根据“长对正，高平齐，宽相等”寻找出此三棱锥的相关数据，代入
4、棱锥的体积公式进行计算如图，三棱锥的底面是一个直角边长为1的等腰直角三角形，有一条侧棱和底面垂直，且其长度为2，故三棱锥的高为2，故其体积V112，故选B.10.圆柱形容器内盛有高度为8 cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是_cm.答案4解析设球的半径为r，则放入球后，球和水的体积为r26r6r3，又高度为8 cm的水的体积为8r2，3个球的体积和为3r34r3，则6r38r24r3，解得r4(cm)11若E，F是三棱柱ABCA1B1C1侧棱BB1和CC1上的点，且B1ECF，三棱柱的体积为m，求四棱锥ABEFC的体积解
5、如图所示，连结AB1，AC1.B1ECF，梯形BEFC的面积等于梯形B1EFC1的面积又四棱锥ABEFC的高与四棱锥AB1EFC1的高相等，VABEFCVAB1EFC1VABB1C1C.又VAA1B1C1SA1B1C1h，VABCA1B1C1SA1B1C1hm，VAA1B1C1，VABB1C1CVABCA1B1C1VAA1B1C1m，VABEFCm，即四棱锥ABEFC的体积是.创新突破12已知过球面上A，B，C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB18，BC24，AC30，求球的表面积和体积解ABBCAC182430345，ABC是直角三角形，B90.因球心O到截面ABC的射影O为截面
6、圆的圆心，也即是RtABC的外接圆的圆心，所以斜边AC为截面圆O的直径(如图所示)设OCr，OCR，则球半径R，截面圆半径r，在RtOCO中，由题设知sinOCO，OCO30，cos 30，即Rr，又2rAC30r15，代入得R10.球的表面积为S4R24(10)21 200.球的体积为VR3(10)34 000.13如图所示，一个圆锥形的空杯子上放着一个直径为8 cm的半球形的冰淇淋，请你设计一种这样的圆锥形杯子(杯口直径等于半球形的冰淇淋的直径，杯子壁厚忽略不计)，使冰淇淋融化后不会溢出杯子，怎样设计最省材料？解设圆锥形杯子的高为h cm，要使冰淇淋融化后不会溢出杯子，则必须V圆锥V半球，而V半球r343，V圆锥Shr2h42h，依题意：42h43，解得h8，即当圆锥形杯子杯口直径为8 cm，高大于或等于8 cm时，冰淇淋融化后不会溢出杯子又因为S圆锥侧rlr，当圆锥高取最小值8时，S圆锥侧最小，所以高为8 cm时，制造的杯子最省材料