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《6.1.2在平面上画立体图形(第2课时)直观图与中心投影、平行投影》课时作业(含答案)

1、第2课时直观图与中心投影、平行投影基础过关1用斜二测画法画水平放置的ABC时,若A的两边分别平行于x轴、y轴,且A90,则在直观图中A()A45 B135 C45或135 D90答案C解析在画直观图时,A的两边依然分别平行于x轴、y轴,而xOy45或135,故选C.2.如图所示是水平放置的三角形的直观图,ABy轴,则原图中ABC是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D任意三角形答案B解析ABy,所以由斜二测画法可知在原图形中BAAC,故ABC是直角三角形3.利用斜二测画法画一个水平放置的平行四边形的直观图,得到的直观图是一个边长为1的正方形(如图所示),则原图形的形状是()答案A解析直

2、观图中正方形的对角线为,故在平面图形中平行四边形的高为2,只有A项满足条件,故A正确4.如图所示,ABC是水平放置的ABC的直观图,则在原ABC的三边及中线AD中,最长的线段是()AAB BADCBC DAC答案D解析还原ABC,即可看出ABC为直角三角形,故其斜边AC最长5四个直立在地面上的字母广告牌在不同情况下,在地面上的投影(阴影部分)效果如图,则在字母L,K,C的投影中,与字母N属同一种投影的有()AL,K BC CK DL,K,C答案A解析N和L,K属中心投影,C属平行投影6.水平放置的ABC的斜二测直观图如图所示,已知AC3,BC2,则AB边上的中线的实际长度为_答案解析将直观图A

3、BC复原,其平面图形为RtABC,且AC3,BC4,故斜边AB5,所以AB边上的中线长为.7画出水平放置的四边形OBCD(如图所示)的直观图解(1)过点C作CEx轴,垂足为E,如图(1)所示,画出对应的x轴、y轴,使xOy45,如图(2)所示(2)如图(2)所示,在x轴上取点B,E,使得OBOB,OEOE;在y轴上取一点D,使得ODOD;过E作ECy轴,使ECEC.(3)连结BC,CD,并擦去x轴与y轴及其他一些辅助线,如图(3)所示,四边形OBCD就是所求的直观图能力提升8.如图所示,AOB表示水平放置的AOB的直观图,B在x轴上,AO和x轴垂直,且AO2,则AOB的边OB上的高为()A2

4、B4 C2 D4答案D解析由直观图与原图形中边OB长度不变,得S原图形2S直观图,得OBh22OB,OBOB,h4.9.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形ABCD,如图所示,ABC45,ABAD1,DCBC,则原平面图形的面积为_答案2解析过A作AEBC,垂足为E,又DCBC且ADBC,四边形ADCE是矩形,ECAD1,由ABC45,ABAD1知BE,原平面图形是梯形且上、下两底边长分别为1和1,高为2,原平面图形的面积为22.10已知一个正方形的直观图是一个平行四边形,其中有一边长为4,则此正方形的面积是_答案16或64解析在直观图中边长为4的边若与x轴平行,则原图中正方形的边长

5、为4,此时面积为16;若与y轴平行,则正方形的边长为8,此时面积为64.11用斜二测画法画棱长为2 cm的正方体ABCDABCD的直观图解画法:(1)画轴如图,画x轴、y轴、z轴,三轴相交于点O,使xOy45,xOz90.(2)画底面以点O为中点,在x轴上取线段MN,使MN2 cm;在y轴上取线段PQ,使PQ1 cm.分别过点M和N作y轴的平行线,过点P和Q作x轴的平行线,设它们的交点分别为A,B,C,D,四边形ABCD就是正方体的底面ABCD.(3)画侧棱过A,B,C,D各点分别作z轴的平行线,并在这些平行线上分别截取2 cm长的线段AA,BB,CC,DD.(4)成图顺次连结A,B,C,D,

6、A,并加以整理(去掉辅助线,将被遮挡的部分改为虚线),就得到正方体的直观图,如图.创新突破12用斜二测画法画出正六棱柱(底面为正六边形,侧面为矩形的棱柱)的直观图(尺寸自定)解(1)画轴画Ox轴,Oy轴,Oz轴,使xOy45(或135),xOz90,如图(1)(2)画底面以O为中心,在xOy平面内,画出正六边形的直观图ABCDEF.(3)画侧棱过A,B,C,D,E,F各点,分别作z轴的平行线,并在这些平行线上分别截取AABBCCDDEEFF,使它们都等于侧棱的长(4)成图顺次连结A,B,C,D,E,F,A,并擦去辅助线,遮挡住的部分改为虚线,就得到正六棱柱的直观图,如图(2)13在水平放置的平面内有一个边长为1的正方形ABCD,如图,其中的对角线AC在水平位置,已知该正方形是某个四边形用斜二测画法画出的直观图,试画出该四边形的真实图形并求出其面积解四边形ABCD的真实图形如图所示,AC在水平位置,四边形ABCD为正方形,DACACB45,在原四边形ABCD中,DAAC,ACBC.DA2DA2,ACAC,S四边形ABCDACAD2.