1、第2课时直观图与中心投影、平行投影基础过关1用斜二测画法画水平放置的ABC时，若A的两边分别平行于x轴、y轴，且A90，则在直观图中A()A45 B135 C45或135 D90答案C解析在画直观图时，A的两边依然分别平行于x轴、y轴，而xOy45或135，故选C.2.如图所示是水平放置的三角形的直观图，ABy轴，则原图中ABC是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D任意三角形答案B解析ABy，所以由斜二测画法可知在原图形中BAAC，故ABC是直角三角形3.利用斜二测画法画一个水平放置的平行四边形的直观图，得到的直观图是一个边长为1的正方形(如图所示)，则原图形的形状是()答案A解析直
2、观图中正方形的对角线为，故在平面图形中平行四边形的高为2，只有A项满足条件，故A正确4.如图所示，ABC是水平放置的ABC的直观图，则在原ABC的三边及中线AD中，最长的线段是()AAB BADCBC DAC答案D解析还原ABC，即可看出ABC为直角三角形，故其斜边AC最长5四个直立在地面上的字母广告牌在不同情况下，在地面上的投影(阴影部分)效果如图，则在字母L，K，C的投影中，与字母N属同一种投影的有()AL，K BC CK DL，K，C答案A解析N和L，K属中心投影，C属平行投影6.水平放置的ABC的斜二测直观图如图所示，已知AC3，BC2，则AB边上的中线的实际长度为_答案解析将直观图A
3、BC复原，其平面图形为RtABC，且AC3，BC4，故斜边AB5，所以AB边上的中线长为.7画出水平放置的四边形OBCD(如图所示)的直观图解(1)过点C作CEx轴，垂足为E，如图(1)所示，画出对应的x轴、y轴，使xOy45，如图(2)所示(2)如图(2)所示，在x轴上取点B，E，使得OBOB，OEOE；在y轴上取一点D，使得ODOD；过E作ECy轴，使ECEC.(3)连结BC，CD，并擦去x轴与y轴及其他一些辅助线，如图(3)所示，四边形OBCD就是所求的直观图能力提升8.如图所示，AOB表示水平放置的AOB的直观图，B在x轴上，AO和x轴垂直，且AO2，则AOB的边OB上的高为()A2
4、B4 C2 D4答案D解析由直观图与原图形中边OB长度不变，得S原图形2S直观图，得OBh22OB，OBOB，h4.9.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形ABCD，如图所示，ABC45，ABAD1，DCBC，则原平面图形的面积为_答案2解析过A作AEBC，垂足为E，又DCBC且ADBC，四边形ADCE是矩形，ECAD1，由ABC45，ABAD1知BE，原平面图形是梯形且上、下两底边长分别为1和1，高为2，原平面图形的面积为22.10已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积是_答案16或64解析在直观图中边长为4的边若与x轴平行，则原图中正方形的边长
5、为4，此时面积为16；若与y轴平行，则正方形的边长为8，此时面积为64.11用斜二测画法画棱长为2 cm的正方体ABCDABCD的直观图解画法：(1)画轴如图，画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使xOy45，xOz90.(2)画底面以点O为中点，在x轴上取线段MN，使MN2 cm；在y轴上取线段PQ，使PQ1 cm.分别过点M和N作y轴的平行线，过点P和Q作x轴的平行线，设它们的交点分别为A，B，C，D，四边形ABCD就是正方体的底面ABCD.(3)画侧棱过A，B，C，D各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取2 cm长的线段AA，BB，CC，DD.(4)成图顺次连结A，B，C，D，
6、A，并加以整理(去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线)，就得到正方体的直观图，如图.创新突破12用斜二测画法画出正六棱柱(底面为正六边形，侧面为矩形的棱柱)的直观图(尺寸自定)解(1)画轴画Ox轴，Oy轴，Oz轴，使xOy45(或135)，xOz90，如图(1)(2)画底面以O为中心，在xOy平面内，画出正六边形的直观图ABCDEF.(3)画侧棱过A，B，C，D，E，F各点，分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取AABBCCDDEEFF，使它们都等于侧棱的长(4)成图顺次连结A，B，C，D，E，F，A，并擦去辅助线，遮挡住的部分改为虚线，就得到正六棱柱的直观图，如图(2)13在水平放置的平面内有一个边长为1的正方形ABCD，如图，其中的对角线AC在水平位置，已知该正方形是某个四边形用斜二测画法画出的直观图，试画出该四边形的真实图形并求出其面积解四边形ABCD的真实图形如图所示，AC在水平位置，四边形ABCD为正方形，DACACB45，在原四边形ABCD中，DAAC，ACBC.DA2DA2，ACAC，S四边形ABCDACAD2.