1、61.3面积和体积公式第1课时棱柱、棱锥、棱台和球的表面积基础过关1已知正六棱柱的高为h，底面边长为a，则它的表面积为()A3a26ah B.a26hC4a26ah D.a26ah答案A解析柱体的表面积是侧面积加上底面积，据正六棱柱的性质，得其表面积为S侧2S底3a26ah.2长方体的体对角线长度是5，若长方体的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是()A20 B25C50 D200答案C解析设球的半径为R.对角线长为5，2R5，S4R24()250.3一个几何体的三视图如图所示(单位长度：cm)，则此几何体的表面积是()A16 cm2 B(104) cm2C(124) cm2 D(82
2、) cm2答案C解析此几何体为三棱柱且侧棱与底面垂直，则表面积为(222)2222124(cm2)4已知正三棱锥的底面边长为a，高为a，则其侧面积为()A.a2 B.a2 C.a2 D.a2答案A解析正三棱锥如图：ODaa，PDa，S侧3aaa2，故选A.5.已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为()A.12 B.12 C.8 D.10答案B解析因为过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，所以圆柱的高为2，底面圆的直径为2，所以该圆柱的表面积为2()22212.故选B.6一个圆柱和一个圆锥的轴截
3、面分别是边长为a的正方形和正三角形，则它们的表面积之比为_答案21解析S圆柱2()22aa2，S圆锥()2aa2，S圆柱S圆锥21.7.如图所示，一个正方体的棱长为2，以相对两个面的中心连线为轴，钻一个直径为1的圆柱形孔，所得几何体的表面积为多少？解几何体的表面积为：S6220.52220.52240.52241.5.能力提升8某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是()A. B6 C10 D8答案C解析将三视图还原成几何体的直观图如图所示它的四个面的面积分别为8，6，10，6，故最大的面积应为10.9如图所示，一个空间几何体的正视图、左视图都是面积为，且一个内角为60的菱形，
4、俯视图为正方形，那么这个几何体的表面积为()A2 B4 C4 D8答案C解析由三视图和已知条件知该几何体是由两个共底面的正四棱锥构成，其8个侧面是全等的等腰三角形，且底边和斜高为1，故表面积为1184.10如图所示，圆台的上、下底面半径和高的比为144，母线长为10，则圆台的侧面积为_答案100解析设圆台的上底面半径为r，则下底面半径为4r，高为4r.由母线长为10，可知105r，r2.故圆台的上、下底面半径和高分别为2，8，8.所以圆台的侧面积为(28)10100.11正四棱台的两底面边长分别是6 cm和10 cm，高为4 cm，求它的表面积解如图，设上、下底面中心分别为O1，O，边A1D1
5、，AD的中点分别为E1，E，连结O1O，O1E1，E1E，EO，作O1FE1E交OE于点F，则O1E13，OE5，OO14，所以OFOEO1E12.在RtOO1F中，O1F2，EE12.S棱台表S棱台侧S上底S下底4(A1D1AD)EE1A1DAD24(610)262102(64136)(cm2)创新突破12.如图所示，半径为R的半圆内的阴影部分以直径AB所在直线为轴，旋转一周得到一几何体，求该几何体的表面积(其中BAC30)解如图所示，过C作CO1AB于O1.在半圆中可得BCA90，BAC30，AB2R，ACR，BCR，CO1R，S球4R2，S圆锥AO1侧RRR2，S圆锥BO1侧RRR2，S几何体表S球S圆锥AO1侧S圆锥BO1侧R2R2R2.故旋转所得几何体的表面积为R2.13一个圆锥的底面半径为2 cm，高为6 cm，在其中有一个高为x cm的内接圆柱(1)求圆锥的侧面积；(2)当x为何值时，圆柱侧面积最大？求出最大值解(1)圆锥的母线长为2 cm，圆锥的侧面积S224 cm2.(2)画出轴截面如图所示：设圆柱的底面半径为r，由题意知：，r，圆柱的侧面积S2rx(x26x)(0x6)，当x3 cm时，S最大6 cm2.