1、61.1几类简单的几何体第1课时棱柱、棱锥、棱台学习目标 1.通过对实物模型的观察，归纳认知简单多面体棱柱、棱锥、棱台的结构特征2.能运用棱柱、棱锥、棱台的结构特征解决简单多面体的有关计算 知识链接观察下列图片，你知道这些图片所表示的物体在几何中分别叫什么名称吗？答(1)、(8)为圆柱；(2)为长方体；(3)、(6)为圆锥；(4)、(10)为圆台；(5)、(7)、(9)为棱柱；(11)、(12)为球；(13)、(16)为棱台；(14)、(15)为棱锥预习导引1多面体由若干个平面多边形围成的几何体叫作多面体，围成多面体的各个多边形叫作多面体的面；相邻两个面的公共边叫作多面体的棱；棱与棱的公共点叫
2、作多面体的顶点2几种常见的多面体多面体定义图形及表示相关概念棱柱有两个面互相平行，其余各面都是同时与这两个面相邻的平行四边形叫作棱柱如图可记作：棱柱ABCDEFABCDEF底面(底)：两个互相平行的面侧面：其余各面侧棱：相邻侧面的公共边顶点：侧面与底面的公共顶点棱锥有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫作棱锥如图可记作：棱锥SABCD底面(底)：多边形面侧面：有公共顶点的各个三角形面侧棱：相邻侧面的公共边顶点：各侧面的公共顶点棱台用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫作棱台如图可记作：棱台ABCDABCD上底面：原棱锥的截面下底面：原棱锥
3、的底面侧面：其余各面.侧棱：相邻侧面的公共边顶点：侧面与上(下)底面的公共顶点题型一棱柱的结构特征例1下列关于棱柱的说法：(1)所有的面都是平行四边形；(2)每一个面都不会是三角形；(3)两底面平行，并且各侧棱也平行；(4)被平面截成的两部分可以都是棱柱其中正确说法的序号是_答案(3)(4)解析(1)错误，棱柱的底面不一定是平行四边形；(2)错误，棱柱的底面可以是三角形；(3)正确，由棱柱的定义易知；(4)正确，棱柱可以被平行于底面的平面截成两个棱柱，所以说法正确的序号是(3)(4)规律方法棱柱的结构特征：(1)两个面互相平行；(2)其余各面是四边形；(3)相邻两个四边形的公共边互相平行求解时
4、，首先看是否有两个平行的面作为底面，再看是否满足其他特征跟踪演练1下列关于棱柱的说法错误的是()A所有的棱柱两个底面都平行B所有的棱柱一定有两个面互相平行，其余各面每相邻面的公共边互相平行C有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体一定是棱柱D棱柱至少有五个面答案C解析对于A，显然是正确的；对于C，棱柱的定义是这样的：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围成的几何体叫做棱柱，显然题中漏掉了“并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行”这一条件，因此所围成的几何体不一定是棱柱如图所示的几何体就不是棱柱题型二棱锥、棱台的结构特征例2下列关于棱
5、锥、棱台的说法：(1)用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台；(2)棱台的侧面一定不会是平行四边形；(3)棱锥的侧面只能是三角形；(4)由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥；(5)棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥其中正确说法的序号是_答案(2)(3)(4)解析(1)错误，若平面不与棱锥底面平行，用这个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分不是棱台；(2)正确，棱台的侧面一定是梯形，而不是平行四边形；(3)正确，由棱锥的定义知棱锥的侧面只能是三角形；(4)正确，由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥；(5)错误，如图所示四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥规律方法判断棱锥、棱台形状
6、的两个方法(1)举反例法：结合棱锥、棱台的定义举反例直接判断关于棱锥、棱台结构特征的某些说法不正确(2)直接法：棱锥棱台定底面只有一个面是多边形，此面即为底面两个互相平行的面，即为底面看侧棱相交于一点延长后相交于一点跟踪演练2棱台不具有的性质是()A两底面相似 B侧面都是梯形C侧棱长都相等 D侧棱延长后相交于一点答案C解析由棱台的概念(棱台的产生过程)可知A，B，D都是棱台具有的性质，而侧棱长不一定相等题型三多面体的表面展开图例3画出如图所示的几何体的表面展开图解表面展开图如图所示：规律方法多面体表面展开图问题的解题策略：(1)绘制展开图：绘制多面体的表面展开图要结合多面体的几何特征，发挥空间
7、想象能力或者是亲手制作多面体模型在解题过程中，常常给多面体的顶点标上字母，先把多面体的底面画出来，然后依次画出各侧面，便可得到其表面展开图(2)已知展开图：若是给出多面体的表面展开图，来判断是由哪一个多面体展开的，则可把上述过程逆推同一个几何体的表面展开图可能是不一样的，也就是说，一个多面体可有多个表面展开图跟踪演练3下列四个平面图形中，每个小四边形都是正方形，其中可以沿相邻正方形的公共边折叠围成一个正方体的是()答案C解析将四个选项的平面图形折叠，看哪一个可以复原为正方体.课堂达标1三棱锥的四个面中可以作为底面的有()A1个 B2个 C3个 D4个答案D解析由于三棱锥的每一个面均可作为底面，
8、应选D.2棱柱的侧面都是()A三角形 B四边形C五边形 D矩形答案B解析由棱柱的性质可知，棱柱的侧面都是四边形3如图所示，不是正四面体(各棱长都相等的三棱锥)的展开图的是()A B C D答案C解析可选择阴影三角形作为底面进行折叠，发现可折成正四面体，不论选哪一个三角形作底面折叠都不能折成正四面体4下列几何体中，_是棱柱，_是棱锥，_是棱台(仅填相应序号)答案解析结合棱柱、棱锥和棱台的定义可知是棱柱，是棱锥，是棱台5.如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后将水槽倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体的形状是_答案四棱柱解析由于倾斜角度较小，所以倾斜后水槽中水形成的几何体的形状应为四棱柱课堂小结1棱柱、棱锥、棱台的关系在运动变化的观点下，棱柱、棱锥、棱台之间的关系可以用下图表示出来(以三棱柱、三棱锥、三棱台为例)2根据几何体的结构特点判定几何体的类型，首先要熟练掌握各几何体的概念，