1、2018-2019学年广东省深圳市宝安区高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）已知集合Ax|y，Bx|1x2，则AB（）A（1，1）B（1，1C1，2）D（1，2）2（5分）z（1+i）2i（i为虚数单位），则复数z对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3（5分）已知顶点在x轴上的双曲线实轴长为4，其两条渐近线方程为2xy0，该双曲线的焦点为（）A（2，0）B（4，0）C（2，0）D（4，0）4（5分）已知函数f（x），则f（3）（）ABC1D75（5分）在ABC中，BAC60，AB3，AC4，点M满足2，则等于（）A10B9C
2、8D76（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，质点M，N间隔3分钟先后从点P出发绕着O点按逆时针方向作角速度为弧度/分钟的匀速圆周运动，则M与N的纵坐标之差第4次达到最大值时，N运动的时间为（）A37.5分钟B40.5分钟C49.5分钟D52.5分钟7（5分）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A8B8C8D88（5分）“a3”是“圆O：x2+y22与圆C：（xa）2+（ya）28外切”的（）A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分条件也不必要条件9（5分）已知点M（0，1）在抛物线C：x22py（p0）的准线上，F为C的焦点，过M点的直线与C相切于点N，则FMN的面
3、积为（）A1B2CD410（5分）已知ABC为等腰三角形，满足，BC2，若P为底BC上的动点，则（）A有最大值8B是定值2C有最小值1D是定值411（5分）函数f（x）e|x|2|x|1的图象大致为（）ABCD12（5分）已知双曲线1（a0b0）的左、右焦点分别为F1、F2，A、B分别是双曲线左、右两支上关于坐标原点O对称的两点，且直线AB的斜率为2M、N分别为AF2、BF2的中点，若原点O在以线段MN为直径的圆上，则双曲线的离心率为（）ABCD二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13（5分）若x，y满足，则zx+2y的最小值为 14（5分）在（1）（+1）5的展开式中
4、常数项等于 15（5分）已知双曲线C：x21的左右焦点分别为F1、F2，点A在双曲线上，点M的坐标为（，0），且M到直线AF1，AF2的距离相等，则|AF1| 16（5分）在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，D是AB的中点，若CD1且（ab）sinA（c+b）（sinCsinB），则ABC面积的最大值是 三、解答题（共6小题，满分70分）17（12分）各项均为正数的数列an的首项a1，前n项和为Sn，且Sn+1+Snan+12（1）求an的通项公式；（2）若数列bn满足bnnan，求bn的前n项和Tn18（12分）如图，在四面体ABCD
5、中，E，F分别是线段AD，BD的中点，ABDBCD90，ABBD2，直线EC与平面ABC所成的角等于30（）证明：平面EFC平面BCD；（）求二面角ACEB的余弦值19（12分）如图，OA，OB是两条互相垂直的笔直公路，半径OA2km的扇形AOB是某地的一名胜古迹区域当地政府为了缓解该古迹周围的交通压力，欲在圆弧AB上新增一个入口P（点P不与A，B重合），并新建两条都与圆弧AB相切的笔直公路MB，MN，切点分别是B，P当新建的两条公路总长最小时，投资费用最低设POA，公路MB，MN的总长为f（）（1）求f（）关于的函数关系式，并写出函数的定义域；（2）当为何值时，投资费用最低？并求出f（）的最
6、小值20（12分）中国已经成为全球最大的电商市场，但是实体店仍然是消费者接触商品和品牌的重要渠道某机构随机抽取了年龄介于10岁到60岁的消费者200人，对他们的主要购物方式进行问卷调査现对调查对象的年龄分布及主要购物方式进行统计，得到如图表：主要购物方式年龄阶段网络平台购物实体店购物总计40岁以下7540岁或40岁以上55总计（）根据已知条件完成上述列联表，并据此资料，能否在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为消费者主要的购物方式与年龄有关？（）用分层抽样的方法从通过网络平台购物的消费者中随机抽取8人，然后再从这8名消费者抽取5名进行座谈设抽到的消费者中40岁以下的人数为X，求X的分布列和
7、数学期望附：参考公式：K2临界值表：P（K2k0）0.0500.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.82821（12分）已知抛物线E：y22px上一点（m，2）到其准线的距离为2（1）求抛物线E的方程；（2）如图A，B，C为抛物线E上三个点，D（8，0），若四边形ABCD为菱形，求四边形ABCD的面积22（10分）设函数f（x）2x2alnx，aR（1）讨论函数f（x）的单调性：（2）设a0，若存在正实数m，使得对任意x（l，m）都有|f（x）|2lnx恒成立，求实数a的取值范围2018-2019学年广东省深圳市宝安区高二（下）期末数学试卷（理
8、科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）已知集合Ax|y，Bx|1x2，则AB（）A（1，1）B（1，1C1，2）D（1，2）【分析】先分别求出集合A和B，由此能求出AB【解答】解：集合Ax|yx|x1，Bx|1x2，ABx|1x21，2）故选：C【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2（5分）z（1+i）2i（i为虚数单位），则复数z对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出【解答】解：（1+i）z2i（i为虚数单位），zi+1，则z在复平面内对
9、应的点（1，1）在第一象限故选：A【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于中档题3（5分）已知顶点在x轴上的双曲线实轴长为4，其两条渐近线方程为2xy0，该双曲线的焦点为（）A（2，0）B（4，0）C（2，0）D（4，0）【分析】设双曲线方程为，（a0，b0），列出方程组，由此能求出双曲线的标准方程【解答】解：双曲线的中点在坐标原点、焦点在x轴上，设双曲线方程为，（a0，b0），实轴长为4，渐近线方程为2xy0，解得a2，b4，则该双曲线的焦点为（2，0）故选：C【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查4（5分）已知函数f（x），则f（3）（）
10、ABC1D7【分析】根据题意，由函数的解析式可得f（3）f（1）f（1），又由f（1）2111，即可得答案【解答】解：根据题意，函数f（x），当x1时，f（x）f（x+2），则f（3）f（1）f（1），又由f（1）2111，则f（3）1；故选：C【点评】本题考查函数值的计算，涉及分段函数的性质，属于基础题5（5分）在ABC中，BAC60，AB3，AC4，点M满足2，则等于（）A10B9C8D7【分析】利用已知条件，表示出向量则，然后求解向量的数量积【解答】解：在ABC中，BAC60，AB3，AC4，点M满足2，可得+，则（+）+3+7故选：D【点评】本题考查向量的数量积的运算，向量的几何中的应
11、用，是基本知识的考查6（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，质点M，N间隔3分钟先后从点P出发绕着O点按逆时针方向作角速度为弧度/分钟的匀速圆周运动，则M与N的纵坐标之差第4次达到最大值时，N运动的时间为（）A37.5分钟B40.5分钟C49.5分钟D52.5分钟【分析】由题意可得：yNcosx，yMsinsinx，计算yMyNsin，即可得出【解答】解：由题意可得：yNcosx，yMsinsinx，yMyNsinx+sin，令sin1，解得：x+2k+，x12k+，k0，1，2，3M与N的纵坐标之差第4次达到最大值时，N运动的时间312+37.5（分钟）故选：A【点评】本题考查了三角函数的
12、图象与性质、和差公式、数形结合方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题7（5分）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A8B8C8D8【分析】根据三视图知该几何体是正方体截去一个球体，结合图中数据求出它的体积【解答】解：根据三视图知，该几何体是棱长为2的正方体，截去一个球体，如图所示；该几何体的体积为V23238故选：B【点评】本题考查了利用三视图求简单组合体的体积应用问题，是基础题8（5分）“a3”是“圆O：x2+y22与圆C：（xa）2+（ya）28外切”的（）A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分条件也不必要条件【分析】圆O：x2+y22与圆C：（xa）2+（y
13、a）28外切+2，解得a即可判断出结论【解答】解：圆O：x2+y22与圆C：（xa）2+（ya）28外切+2，解得a3“a3”是“圆O：x2+y22与圆C：（xa）2+（ya）28外切”的充分不必要条件故选：B【点评】本题考查了两圆的外切与半径的关系、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题9（5分）已知点M（0，1）在抛物线C：x22py（p0）的准线上，F为C的焦点，过M点的直线与C相切于点N，则FMN的面积为（）A1B2CD4【分析】利用已知条件求出P，得到抛物线方程，利用函数的导数，求出取得的横坐标，然后求解三角形的面积【解答】解：点M（0，1）在抛物线C：x22py（
14、p0）的准线上，可得p2，抛物线方程为：x24y，即y，过M点的直线与C相切于点N，设N（a，f（a），y，所以，解得a2，则FMN的面积为：2故选：B【点评】本题考查抛物线与直线的位置关系的应用，函数的导数的应用，考查转化思想以及计算能力10（5分）已知ABC为等腰三角形，满足，BC2，若P为底BC上的动点，则（）A有最大值8B是定值2C有最小值1D是定值4【分析】取等腰三角形BC边上的中点D，根据向量加法以及向量垂直的条件进行求解即可【解答】解：ABC为等腰三角形，满足，BC2，取BC的中点D，则ADBC，且AD，则（+）22|2+22（）2+0224，即的结果是定值4，故选：D【点评】本
15、题主要考查向量数量积的应用，利用向量加法法则以及向量垂直的等价条件是解决本题的关键11（5分）函数f（x）e|x|2|x|1的图象大致为（）ABCD【分析】判断函数的奇偶性，排除选项，通过函数的导数，判断函数的单调性，然后判断函数的图象即可【解答】解：函数f（x）e|x|2|x|1是偶函数，排除选项B，当x0时，函数f（x）ex2x1，可得f（x）ex2，当x（0，ln2）时，f（x）0，函数是减函数，当xln2时，函数是增函数，排除选项A，D，故选：C【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的图象的判断，是中档题12（5分）已知双曲线1（a0b0）的左、右焦点分别为F1、F2，A、B分别是双曲
16、线左、右两支上关于坐标原点O对称的两点，且直线AB的斜率为2M、N分别为AF2、BF2的中点，若原点O在以线段MN为直径的圆上，则双曲线的离心率为（）ABCD【分析】设B（x0，2x0），表示出M，N的坐标，根据OMON得出x0与c的关系，代入双曲线方程化简即可得出离心率【解答】解：设B（x0，2x0）（x00），则A（x0，2x0），F2（c，0），M，N分别为AF2、BF2的中点，M（，x0），N（，x0），原点O在以线段MN为直径的圆上，OMON，0，2x020，即x0，故B（，），把B（，）代入双曲线方程1可得：1，c2（c2a2）8c2a29a2（c2a2）0，9a418a2c2+c
17、40，即e418e2+90，解得e29+6或e296（舍）e+故选：C【点评】本题考查了双曲线的简单性质，离心率计算，属于中档题二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13（5分）若x，y满足，则zx+2y的最小值为2【分析】画出不等式组表示的平面区域，根据图形找出最优解，求出目标函数的最小值【解答】解：画出不等式组表示的平面区域，如图所示；根据图形知，目标函数zx+2y过点A时，z取得最小值，由，解得A（4，1），代入目标函数中，求得z的最小值为4+2（1）2故答案为：2【点评】本题考查了简单的线性规划应用问题，也考查了数形结合应用问题，是基础题14（5分）在（1）（+1）5的展开式中
18、常数项等于9【分析】把按照二项式定理展开，可得的展开式中常数项【解答】解：（1）（+5x2+10+10x+5+1 ），故它的展开式中常数项等于1019，故答案为：9【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题15（5分）已知双曲线C：x21的左右焦点分别为F1、F2，点A在双曲线上，点M的坐标为（，0），且M到直线AF1，AF2的距离相等，则|AF1|4【分析】由题意可得M在F1AF2的角平分线上，运用角平分线性质定理和双曲线的定义，解方程即可得到所求值【解答】解：双曲线的左右焦点分别为F1（2，0），F2（2，0），M到直线AF1，AF2的距离相等
19、，可得M在F1AF2的角平分线上，即有2，且|AF1|AF2|2a2，解得|AF2|2，|AF1|4，故答案为：4【点评】本题考查双曲线的定义、方程和性质，同时考查角平分线性质定理的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题16（5分）在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，D是AB的中点，若CD1且（ab）sinA（c+b）（sinCsinB），则ABC面积的最大值是【分析】利用正弦定理可得：a2+b2c2ab，cosC，sinC，利用2+可得 a2+b2+ab4，由可得ab4c2，所以面积S（4c2），再根据c2a2+b2ab2abab（4c2），得c2，从而可得S的最大值【解答
20、】解：，由正弦定理可得：，整理可得：a2+b2c2ab，由余弦定理可得：cosC，可得：sinC，由2+得422+2+2，得4b2+a2+2abcosC，得 a2+b2+ab4，由得ab4c2，SABCabsinC（4c2），c2a2+b2ab2abab（4c2），c2当且仅当 ab，c时取等，SABC（4c2）（4）故答案为：【点评】本题考查了正弦定理，属中档题三、解答题（共6小题，满分70分）17（12分）各项均为正数的数列an的首项a1，前n项和为Sn，且Sn+1+Snan+12（1）求an的通项公式；（2）若数列bn满足bnnan，求bn的前n项和Tn【分析】（1）运用数列的递推式和等
21、差数列的定义、通项公式可得所求；（2）求得bnnn1，讨论当1时，运用等差数列的求和公式可得所求和；当0且1时，运用数列的错位相减法求和，结合等比数列的求和公式，可得所求和【解答】解：（1）因为Sn+1+Snan+12，所以当n2时，Sn+Sn1an2，得，an+1+anan+12an2，即an+1+an（an+1+an）（an+1an），因为an的各项均为正数，所以an+1+an0，且0，所以an+1an（n2）由知，S2+S1a22，即2a1+a2a22，又a1，所以a2所以a2a1故an+1an（nN*），所以数列an是首项为，公差为的等差数列，所以an+（n1）（2）由（1）得an，所
22、以bnnn1，所以Tn1+2+32+（n1）n2+nn1，Tn+22+33+（n1）n1+nn，得（1）Tn1+2+n1nn，当0且1时，（1）Tnnn，得Tn，当1时，由可得Tn1+2+3+（n1）+n，故Tn【点评】本题考查数列的递推式的运用，等差数列的定义和通项公式，等比数列的求和公式，以及数列的错位相减法求和，考查化简运算能力，属于中档题18（12分）如图，在四面体ABCD中，E，F分别是线段AD，BD的中点，ABDBCD90，ABBD2，直线EC与平面ABC所成的角等于30（）证明：平面EFC平面BCD；（）求二面角ACEB的余弦值【分析】（）推导出EFFC，ABBD，EFAB，EF
23、BD，从而EF平面BCD，由此能证明平面EFC平面BCD（）法一：取AC中点M，则MECD，推导出CDAC，CDBC，从而CD平面ABC，进而ME平面ABC，ECM是直线EC与平面ABC所成的角，过点B作BHEC于H，连接HN，则BHN为二面角ACEB的平面角，由此能求出二面角ACEB的余弦值法二：在平面BCD中，作x轴BD，以B为坐标原点，BD，BA为y，z轴建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角ACEB的余弦值【解答】证明：（）在RtBCD中，F是斜边BD的中点，所以因为E，F是AD，BD的中点，所以，且，所以EF2+FC2EC2，EFFC，又因为ABBD，EFAB，所以EFBD，且B
24、DFCF，故EF平面BCD因为EF平面EFC，所以平面EFC平面BCD解：（）方法一：取AC中点M，则MECD因为，所以CDAC又因为CDBC，所以CD平面ABC，故ME平面ABC因此ECM是直线EC与平面ABC所成的角，所以，过点B作BNAC于N，则BN平面ACD，过点B作BHEC于H，连接HN，则BHN为二面角ACEB的平面角，因为，所以因此二面角ACEB的余弦值为方法二：如图所示，在平面BCD中，作x轴BD，以B为坐标原点，BD，BA为y，z轴建立空间直角坐标系因为（同方法一，过程略）则C（1，1，0），A（0，0，2），E（0，1，1），所以，设平面ACE的法向量则即取x11，得，设平
25、面BCE的法向量则即取x21，得所以，因此二面角ACEB的余弦值为【点评】本题考查面面垂直的证明，考查二面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题19（12分）如图，OA，OB是两条互相垂直的笔直公路，半径OA2km的扇形AOB是某地的一名胜古迹区域当地政府为了缓解该古迹周围的交通压力，欲在圆弧AB上新增一个入口P（点P不与A，B重合），并新建两条都与圆弧AB相切的笔直公路MB，MN，切点分别是B，P当新建的两条公路总长最小时，投资费用最低设POA，公路MB，MN的总长为f（）（1）求f（）关于的函数关系式，并写出函数的
26、定义域；（2）当为何值时，投资费用最低？并求出f（）的最小值【分析】（1）直接利用平面几何知识和三角函数关系式的恒等变换求出结果（2）利用三角函数关系式的恒等变换和基本不等式求出结果【解答】解：（1）连结OM在RtOPA中，OP2，POA，故AP2tan据平面几何知识可知，MBMP，在RtBOM中，OB2，故BM2tan（）所以f（）AP+2BM2tan+4tan（）显然，所以函数f（）的定义域为（2）令，则，且所以f（）2tan（）+4tan+4tan，当且仅当，即：等号成立时，投资最低f（）2【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，基本不等式的应用20（12分）中国已经成为全
27、球最大的电商市场，但是实体店仍然是消费者接触商品和品牌的重要渠道某机构随机抽取了年龄介于10岁到60岁的消费者200人，对他们的主要购物方式进行问卷调査现对调查对象的年龄分布及主要购物方式进行统计，得到如图表：主要购物方式年龄阶段网络平台购物实体店购物总计40岁以下7540岁或40岁以上55总计（）根据已知条件完成上述列联表，并据此资料，能否在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为消费者主要的购物方式与年龄有关？（）用分层抽样的方法从通过网络平台购物的消费者中随机抽取8人，然后再从这8名消费者抽取5名进行座谈设抽到的消费者中40岁以下的人数为X，求X的分布列和数学期望附：参考公式：K2临界值
28、表：P（K2k0）0.0500.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.828【分析】（）根据直方图可知40岁以下的消费者共有120人，40或40岁以上的消费者有80人，作出列联表求出K2的观测值：K，从而可以在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为消费者主要的购物方式与年龄有关（）从通过网络平台购物的消费者中随机抽取8人，其中40岁以下有6人，40岁或40岁以上的有2人，从这8名消费者中抽取5人进行答谢，设抽到的消费者中40岁以下的人数为X，则X的可能取值为3，4，5，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和E（X）【解答】解：（）根据直方图
29、可知40岁以下的消费者共有：200（0.1+0.2+0.3）120人，40或40岁以上的消费者有80人，故根据数据完成列联表如下：主要购物方式年龄阶段网络平台购物实体店购物总计40岁以下754512040岁或40岁以上255580总计100100200依题意K2的观测值：K，可以在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为消费者主要的购物方式与年龄有关（）从通过网络平台购物的消费者中随机抽取8人，其中40岁以下有6人，40岁或40岁以上的有2人，从这8名消费者中抽取5人进行答谢，设抽到的消费者中40岁以下的人数为X，则X的可能取值为3，4，5，P（X3），P（X4），P（X5），则X的分布列为：
30、 X 3 4 5 P E（X）3.75【点评】本题考查独立检验的应用，考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是中档题21（12分）已知抛物线E：y22px上一点（m，2）到其准线的距离为2（1）求抛物线E的方程；（2）如图A，B，C为抛物线E上三个点，D（8，0），若四边形ABCD为菱形，求四边形ABCD的面积【分析】（1）由已知可得关于m，p的方程组，求解p的值，则抛物线方程可求；（2）当ACx轴，则B在原点，M（4，0），|AC|8，|BD|8，菱形的面积；当AC与x轴不垂直时，设直线AC方程：xty+n，则直线BD
31、的斜率为t，联立，消去x得：y24ty4n0，利用根与系数的关系及中点坐标公式得B（4t2+2n8，4t），由点B在抛物线上，且直线BD的斜率为t，联立求解n与t的值，得到B点坐标，求得|BD|，再由弦长公式求|AC|，则四边形ABCD的面积可求【解答】解：（）由已知可得，消去m得：p24p+40，解得p2抛物线E的方程为y24x；（）设A（x1，y1），C（x2，y2），菱形ABCD的中心M（x0，y0）当ACx轴，则B在原点，M（4，0），|AC|8，|BD|8，菱形的面积；当AC与x轴不垂直时，设直线AC方程：xty+n，则直线BD的斜率为t，联立，消去x得：y24ty4n0，则，4t2
32、+2n，y02t，M为BD的中点，B（4t2+2n8，4t），由点B在抛物线上，且直线BD的斜率为t，得，解得：n4，t1B（4，4），则，综上，S32或S【点评】本题考查抛物线标准方程的求法，考查直线与抛物线位置关系的应用，考查计算能力，是中档题22（10分）设函数f（x）2x2alnx，aR（1）讨论函数f（x）的单调性：（2）设a0，若存在正实数m，使得对任意x（l，m）都有|f（x）|2lnx恒成立，求实数a的取值范围【分析】（1）先求导，再分类讨论，根据导数和函数单调性的关系即可求出函数的单调区间，（2）分类讨论，若0a2，|f（x）|2lnx等价于2x2（a+2）lnx0，构造函数
33、，再求导，求出函数的最值，即可判断，若a2，|f（x）|2lnx2x2（a+2）lnx0，构造函数，再求导，求出函数的最值，即可判断【解答】解：（1）f（x）2，x0，若a0，则f（x）0，故f（x）在（0，+）为增函数，若a0，则f（x）0，即x，f（x）0，即0x，函数f（x）在（0，）为减函数，在（，+）为增函数，（2）若0a2，则1，由（）知f（x）在（1，+）为增函数，f（1）0，f（x）0，对x（1，+）恒成立，则|f（x）|2lnx2x2（a+2）lnx0，设g（x）2x2（a+2）lnx，x1，则|f（x）|2lnx等价于g（x）0，g（x）2，当g（x）0时，即x，当g（x）
34、0时，即1x，g（x）在（1，）递减，在（，+）递增，而g（1）0，显然当x（1，）时，g（x）0，故不存在正实数m，使得对任意x（1，m）都有|f（x）|2lnx恒成立，故0a2不满足条件若a2，则1，由（）知，f（x）在（1，）为减函数，在（，+）为增函数，f（1）0，当x（1，）时，f（x）0，此时|f（x）|2lnxf（x）2lnx2x2+（2a）lnx0，设h（x）2x2+（2a）lnx，x（1，），则|f（x）|2lnx等价于h（x）0，h（x）2+，x（1，），（i）若2a4，x1，2x+2a0，h（x）在（1，）为增函数，h（1）0，x（1，），h（x）0，故不存在正实数m，使得对任意x（1，m）都有|f（x）|2lnx恒成立，故2a4不满足条件（ii）若a4，易知函数h（x）在（1，）递减，在（，）递增，而h（1）0，x（1，），h（x）0，故存在正实数m（可取m），使得对任意x（1，m）都有|f（x）|2lnx恒成立，故a4满足条件综上所述a4【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法、分类讨论方法、等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题