1、2018-2019学年广东省深圳市四校发展联盟体高二（下）期中数学试卷（文科）一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1（5分）复数（）AiB1+iCiD1i2（5分）命题“xR，2x0”的否定是（）AxR，2x0BxR，2x0Cx0R，0Dx0R，03（5分）某工厂A，B，C三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为3：4：7，现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，样本中A型号产品有15件，那么样本容量n为（）A50B60C70D804（5分）函数yx2lnx的单调递减区间为（）A（1，1B（0，1C1，+）D（0，+）5（5分）
2、如图所示，若该程序输出结果为，则判断框内应填入的条件是（）Ai5Bi6Ci7Di86（5分）重庆市2013年各月的平均气温（）数据的茎叶图如，则这组数据的中位数是（）A19B20C21.5D237（5分）采用随机抽样法抽到一个容量为20的样本数据，分组后，各组的频数如下表分组（10，20（20，30（30，40（40，50（50，60（60，70频数23x5y2已知样本数据在（20，40的频率为0.35，则样本数据在区间（50，60上的频率为（）A0.70B0.50C0.25D0.208（5分）ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c已知a，c2，cosA，则b（）ABC2D39（5分）已
3、知等差数列an前9项的和为27，a108，则a100（）A100B99C98D9710（5分）设x，y为正数，则（x+y）（+）的最小值为（）A6B9C12D1511（5分）椭圆（ab0）的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为（）ABCD12（5分）在R上定义运算：xyx（1y），若对任意x2，不等式（xa）xa+2都成立，则实数a的取值范围是（）A（，3）（，7B1，7C（，3D（，17，+）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13（5分）若x，y满足约束条件，则zx2y的最小值为
4、 14（5分）下面给出了解决问题的算法：S1输入xS2若x1则执行S3，否则执行S4S3使y2x3S4使yx23x+3S5输出y当输入的值为 时，输入值与输出值相等15（5分）为了判断高中三年级学生是否选择文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下22列联表：理科文科男1310女720已知P（K23.841）0.05，P（K25.024）0.025根据表中数据，得到K2的观测值，则有 以上把握认为选择文科与性别有关系16（5分）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3甲、乙、丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了
5、丙的卡片后说：“我与丙的卡片相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则乙的卡片上的数字是 三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（12分）已知数列an为等差数列，a23，a47；数列bn是公比为q（q0）的等比数列，b11，b34（1）求数列an，bn的通项公式；（2）求数列an+bn的前n项和Sn18（12分）已知ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A是锐角，且b2asinB（1）求A；（2）若b+c13，ABC的面积为10，求a的值19（12分）为调查乘客的候车情况，公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人
6、，将他们的候车时间（单位：分钟）作为样本分成5组，如表所示：组别候车时间人数一0，5）2二5，10）6三10，15）4四15，20）2五20，25）1（1）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；（2）若从上表第三、四组的6人中随机抽取2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自同一组的概率20（12分）已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点F重合，且点F到直线xy+10的距离为，C1与C2的公共弦长为（1）求F的坐标；（2）求椭圆C1的方程21（12分）已知函数f（x）x3+ax2+b的图象在点P（1，0）处（即P为切点）的切线与直线3x+y0平行，记g（x）x34x2+2lnx+c，其中c
7、为常数（1）求常数a、b的值；（2）若x（0，+）时，不等式f（x）g（x）恒成立，求实数c的取值范围请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）已知直线l的参数方程为（t为参数），圆C的参数方程为（为常数）（1）求直线l和圆C的普通方程；（2）若直线l与圆C有公共点，求实数a的取值范围选修4-5：不等式选讲23设函数f（x）|x2|2x+1|（1）解不等式f（x）0；（2）xR，f（x）2m24m恒成立，求实数m的取值范围2018-2019学年广东省深圳市四校发展联盟体高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共12小题
8、，每小题5分，共60分在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1（5分）复数（）AiB1+iCiD1i【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：故选：C【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题2（5分）命题“xR，2x0”的否定是（）AxR，2x0BxR，2x0Cx0R，0Dx0R，0【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行求解即可【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定为特称命题，即x0R，0，故选：D【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础3（5分）某工厂A，B，C三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为3：4：7，现在用分层抽样的方法抽出
9、容量为n的样本，样本中A型号产品有15件，那么样本容量n为（）A50B60C70D80【分析】根据分层抽样的定义和方法，可得，由此求得n的值【解答】解：根据分层抽样的定义和方法，可得，解得n70，故选：C【点评】题主要考查分层抽样的定义和方法，利用了总体中各层的个体数之比等于样本中对应各层的样本数之比，属于基础题4（5分）函数yx2lnx的单调递减区间为（）A（1，1B（0，1C1，+）D（0，+）【分析】由yx2lnx得y，由y0即可求得函数yx2lnx的单调递减区间【解答】解：yx2lnx的定义域为（0，+），y，由y0得：0x1，函数yx2lnx的单调递减区间为（0，1故选：B【点评】本
10、题考查利用导数研究函数的单调性，注重标根法的考查与应用，属于基础题5（5分）如图所示，若该程序输出结果为，则判断框内应填入的条件是（）Ai5Bi6Ci7Di8【分析】根据条件先求出满足时，i的值，然后进行判断即可【解答】解：sum+1+1，若1，得，得i+18，即i7，即当i7时，ii+18不满足条件输出，则条件为i8，故选：D【点评】本题主要考查程序框图的识别和判断，了解程序框图的功能是解决本题的关键6（5分）重庆市2013年各月的平均气温（）数据的茎叶图如，则这组数据的中位数是（）A19B20C21.5D23【分析】根据中位数的定义进行求解即可【解答】解：样本数据有12个，位于中间的两个数
11、为20，20，则中位数为，故选：B【点评】本题主要考查茎叶图的应用，根据中位数的定义是解决本题的关键比较基础7（5分）采用随机抽样法抽到一个容量为20的样本数据，分组后，各组的频数如下表分组（10，20（20，30（30，40（40，50（50，60（60，70频数23x5y2已知样本数据在（20，40的频率为0.35，则样本数据在区间（50，60上的频率为（）A0.70B0.50C0.25D0.20【分析】由题设条件知，由此能求出样本数据在区间（50，60上的频率【解答】解：由题设条件知，解得x4，y4，样本数据在区间（50，60上的频率0.2故选：D【点评】本题考查频率的求法，是基础题解题
12、时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化8（5分）ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c已知a，c2，cosA，则b（）ABC2D3【分析】由余弦定理可得cosA，利用已知整理可得3b28b30，从而解得b的值【解答】解：a，c2，cosA，由余弦定理可得：cosA，整理可得：3b28b30，解得：b3或（舍去）故选：D【点评】本题主要考查了余弦定理，一元二次方程的解法在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题9（5分）已知等差数列an前9项的和为27，a108，则a100（）A100B99C98D97【分析】根据已知可得a53，进而求出公差，可得答案【解答】解：等差
13、数列an前9项的和为27，S99a59a527，a53，又a108，d1，a100a5+95d98，故选：C【点评】本题考查的知识点是数列的性质，熟练掌握等差数列的性质，是解答的关键10（5分）设x，y为正数，则（x+y）（+）的最小值为（）A6B9C12D15【分析】函数中含有整式和分式的乘积，展开出现和的部分，而积为定值，利用基本不等式求最值【解答】解：x，y为正数，（x+y）（）1+4+29当且仅当时取得“”最小值为9故选：B【点评】利用基本不等式求最值，需要满足的条件“一正，二定，三相等”11（5分）椭圆（ab0）的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2若|AF1|，|F1
14、F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为（）ABCD【分析】由题意可得，|AF1|ac，|F1F2|2c，|F1B|a+c，由|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列可得到e2，从而得到答案【解答】解：设该椭圆的半焦距为c，由题意可得，|AF1|ac，|F1F2|2c，|F1B|a+c，|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，（2c）2（ac）（a+c），即e2，e，即此椭圆的离心率为故选：B【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查等比数列的性质，用a，c分别表示出|AF1|，|F1F2|，|F1B|是关键，属于基础题12（5分）在R上定义运算：xyx（1y），若对任意x2，
15、不等式（xa）xa+2都成立，则实数a的取值范围是（）A（，3）（，7B1，7C（，3D（，17，+）【分析】依题意，由新定义：xyx（ly）可得，a（x2）+3（x2）恒成立，构造函数f（x）（x2）+3（x2），利用基本不等式可求得f（x）min，从而可得实数a的取值范围【解答】解：由（xa）xa+2，得（xa）（1x）a+2，即a（x2）x2x+2，因为对任意x2，不等式（xa）xa+2都成立，所以，a（x2）+3（x2）恒成立，令f（x）（x2）+3（x2），则af（x）min，因为对任意x2，f（x）（x2）+32+37，当且仅当x2，即x4时取“”所以，a7故选：A【点评】本题考查
16、新定义运算“”，考查不等式的解法及“双钩”函数的性质及其应用，考查等价转化思想与恒成立问题，考查运算求解能力，属于中档题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13（5分）若x，y满足约束条件，则zx2y的最小值为5【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得B（3，4）化目标函数zx2y为yxz，由图可知，当直线yxz过B（3，4）时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为：3245故答案为：5【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合
17、的解题思想方法，是中档题14（5分）下面给出了解决问题的算法：S1输入xS2若x1则执行S3，否则执行S4S3使y2x3S4使yx23x+3S5输出y当输入的值为3时，输入值与输出值相等【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出分段函数 的函数值，结合函数值即可解【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出分段函数 的函数值当输入的值为x时，输入值与输出值相等，当x1时，若x23x+3x，则x3或x1（舍去），当x1时，若2x3x，则x3（舍去）故答案为3【点评】算法是新课程中的新增加的内
18、容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：分支的条件循环的条件变量的赋值变量的输出15（5分）为了判断高中三年级学生是否选择文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下22列联表：理科文科男1310女720已知P（K23.841）0.05，P（K25.024）0.025根据表中数据，得到K2的观测值，则有95%以上把握认为选择文科与性别有关系【分析】根据条件中所给的观测值，同所给的临界值进行比较，根据4.8443.841，有10.0595%的把握认为选修文科与性别有关系【解答】解：根据表中数据，得到K2的观测值k4.8444.8443.841
19、，有10.0595%的把握认为选修文科与性别有关系，故答案为：95%【点评】本题考查独立性检验的应用，本题解题的关键是正确理解观测值对应的概率的意义，本题是一个基础题16（5分）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3甲、乙、丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则乙的卡片上的数字是2和3【分析】可先根据丙的说法推出丙的卡片上写着1和2，或1和3，分别讨论这两种情况，根据甲和乙的说法可分别推出甲和乙卡片即可【解答】解：根据已知可得甲乙相同的数字是1或3，乙丙相同
20、的数字是2或3，丙拿到的卡片写有1和2，或者1和3，假设甲拿到的卡片上写有1和2，则丙对应1和3，乙对应2和3，这与”甲乙相同的数字是1或3”矛盾，假设甲拿到的卡片上写有2和3，则乙对应1和3，丙对应1和2，这与”乙丙相同的数字是2或3“矛盾，假设甲拿到的卡片上写有1和3，则丙对应1和2，乙对应2和3，符合题意综上所述，乙对应2和3故答案为：2和3【点评】本题主要考查合情推理的应用，结合甲乙丙三人卡片数字特征进行分类讨论是解决本题的关键三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（12分）已知数列an为等差数列，a23，a47；数列bn是公比为q（q0）的等比数列，b11
21、，b34（1）求数列an，bn的通项公式；（2）求数列an+bn的前n项和Sn【分析】（1）设等差数列的首项和公差分别为：a1，d，利用通项公式，可得an由b11，b34，解得q，bn（2）Sn（a1+a2+an）+（b1+b2+bn），利用求和公式即可得出【解答】解：（1）设等差数列的首项和公差分别为：a1，d（1分）（2分）解得a11，d2（3分）an1+（n1）22n1 （4分）b11，b34，q24（5分）q0q2bn2n1（7分）（2）Sn（a1+a2+an）+（b1+b2+bn）（8分）+（11分）n2+2n1（12分）【点评】本题考查了等差数列与等比数列
22、的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18（12分）已知ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A是锐角，且b2asinB（1）求A；（2）若b+c13，ABC的面积为10，求a的值【分析】（1）由已知利用正弦定理可得：，结合sinB0，可得sinA的值，结合A是锐角，可求A的值（2）由三角形的面积公式可求bc的值，又a+b13，由余弦定理即可解得a的值【解答】（本题满分为12分）解：（1）由b2asinB，由正弦定理可得：，由sinB0，可得：，（4分）又A是锐角，所以A60（6分）（2）由面积公式，（9分）可得：bc40，又a+b13，所以由余弦定理得：a2
23、b2+c22bccosAb2+c2bc（b+c）23bc13234049，所以：a7 （12分）【点评】本题主要考查了正弦定理，三角形的面积公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题19（12分）为调查乘客的候车情况，公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间（单位：分钟）作为样本分成5组，如表所示：组别候车时间人数一0，5）2二5，10）6三10，15）4四15，20）2五20，25）1（1）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；（2）若从上表第三、四组的6人中随机抽取2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自同一组的概率【分
24、析】（1）由频率分布表可知：这15名乘客中候车时间少于10分钟的人数为8，由此能求出这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数（2）设第三组的乘客为a，b，c，d，第四组的乘客为1，2；“抽到的两个人恰好来自同一组”为事件A，利用列举法能求出抽到的两人恰好来自同一组的概率【解答】解：（1）由频率分布表可知：这15名乘客中候车时间少于10分钟的人数为8，（2分）所以，这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数大约等于6032人（4分）（2）设第三组的乘客为a，b，c，d，第四组的乘客为1，2；“抽到的两个人恰好来自同一组”为事件A（5分）所得基本事件共有15种，即：F（8分）其中事件A包含基本事件有
25、ab，ac，ad，bd，cd，共7种（10分）由古典概型可得抽到的两人恰好来自同一组的概率（12分）【点评】本题考查概率的求法，考查列举法、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题20（12分）已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点F重合，且点F到直线xy+10的距离为，C1与C2的公共弦长为（1）求F的坐标；（2）求椭圆C1的方程【分析】（1）根据抛物线的性质和点到直线的距离列式可得；（2）根据a2b21，C1，C2的一个公共点的坐标代入椭圆可得+1，联立可得【解答】解：（1）的焦点F的坐标为（1分）由点F到直线xy+10的距离为得（3分）p0解得p2（4分）点F的坐标为（1，0）（5分）（
26、2）又F（1，0）为椭圆的一个焦点a2b21（6分）C1与C2的公共弦长为，C1与C2都关于x轴对称，而C2的方程为y24x，从而C1与C2的公共点的坐标为（8分）联立解得a29，b28，（11分）C1的方程为（12分）【点评】本题考查了椭圆的性质，属中档题21（12分）已知函数f（x）x3+ax2+b的图象在点P（1，0）处（即P为切点）的切线与直线3x+y0平行，记g（x）x34x2+2lnx+c，其中c为常数（1）求常数a、b的值；（2）若x（0，+）时，不等式f（x）g（x）恒成立，求实数c的取值范围【分析】（1）求得f（x）的导数，由两直线平行的条件可得切线的斜率，解得a；再由函数图
27、象经过（1，0），可得b的值；（2）由题意可得不等式x22lnx+2c对于任意x（0，+）恒成立，令h（x）x22lnx+2，求得导数和单调性、极值和最值，即可得到所求范围【解答】解：（1）f'（x）3x2+2ax，因为函数f（x）x3+ax2+b的图象在点P（1，0）处的切线与直线3x+y0平行，所以f'（1）3+2a3，即a3，又f（x）x3+ax2+b过点P（1，0），即1+a+b0，b2；（2）由（1）知，f（x）x33x2+2不等式f（x）g（x）对于任意x（0，+）恒成立，即不等式x22lnx+2c对于任意x（0，+）恒成立，令h（x）x22lnx+2，则，易知h（
28、x）的单调递减区间为（0，1），单调递增区间为（1，+）h（x）的最小值为h（1）3，则c3，则实数c的取值范围为（，3【点评】本题考查导数的运用：求切线斜率和单调性、极值和最值，考查不等式恒成立问题解法，注意运用转化思想和构造函数法，考查化简运算能力，属于中档题请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）已知直线l的参数方程为（t为参数），圆C的参数方程为（为常数）（1）求直线l和圆C的普通方程；（2）若直线l与圆C有公共点，求实数a的取值范围【分析】（1）消去参数，把直线与圆的参数方程化为普通方程；（2）求出圆心到直线的距离d，再根据直线l与圆C
29、有公共点dr即可求出【解答】解：（1）直线l的参数方程为，消去t可得2xy2a0；圆C的参数方程为，两式平方相加可得x2+y216；（2）圆心C（0，0），半径r4由点到直线的距离公式可得圆心C（0，0）到直线L的距离d直线L与圆C有公共点，d4，即4，解得2a2【点评】熟练掌握点到直线的距离公式和直线与圆有公共点的充要条件是解题的关键选修4-5：不等式选讲23设函数f（x）|x2|2x+1|（1）解不等式f（x）0；（2）xR，f（x）2m24m恒成立，求实数m的取值范围【分析】（1）不等式f（x）0，即|x2|2x+1|，即x24x+44x2+4x+1，解得答案；（2）f（x）的最大值为f（），因为对于xR，使f（x）2m24m恒成立，所以2m2+4m0，解得答案【解答】（本小题满分10分）【选修45：不等式选讲】解：（1）不等式f（x）0，即|x2|2x+1|，即x24x+44x2+4x+1，即3x2+8x30，解得x，或x3，所以不等式f（x）0的解集为x|x，或x3（2）f（x）|x2|2x+1|故f（x）的最大值为f（），因为对于xR，使f（x）2m24m恒成立，所以2m2+4m0解得m，或m【点评】本题考查的知识点是绝对值不等式的解法，熟练掌握平方法和零点分段法，是解答的关键