1、2018-2019学年广东省珠海市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请在答题卡上填涂相应选项1（5分）已知等差数列an中，a39，a93，则公差d的值为（）AB1CD12（5分）命题xR，x2x0的否定是（）AxR，x2x0BxR，x2x0CxR，x2x0DxR，x2x03（5分）若实数a，b满足ab0，则下列不等式成立的是（）A1BCa2b2Da2ab4（5分）曲线f（x）x2+2xex在点（0，f（0）处的切线的方程为（）Ayx1Byx+1Cy2x1Dy2x+15（5分）等比数列an中，a
2、5、a7是函数f（x）x24x+3的两个零点，则a3a9等于（）A3B3C4D46（5分）已知P为抛物线y24x上一个动点，Q点坐标（0，1），那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线的距离之和的最小值是（）A1BC2D27（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z3x2y的最小值为（）A5B4C2D38（5分）若mR，则“m4”是“方程1表示双曲线”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件9（5分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（a2+b2c2）tanCab，则角C的值为（）ABC或D或10（5分）已知F是椭圆1（ab0）的左焦点，A为右
3、顶点，P是椭圆上的一点，PFx轴，若|PF|AF|，则该椭圆的离心率是（）ABCD11（5分）已知数列an的各项均为正数，a12，an+1an，若数列的前n项和为5，则n（）A119B121C120D122212（5分）设函数f（x）+2bx+c的两个极值点分别为x1，x2，若x1（0，1），x2（1，2），且存在a，b使得t2a+b成立，则实数t的取值范围为（）A（54）B（4，2）C（4，+）D（5，+）二、填空题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，请将正确的答案写在答题卡上13（5分）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且b2，c，cosA，则ABC的面积S
4、; 14（5分）函数f（x）sinx+ex（e为自然对数的底数），则f（）的值为 15（5分）已知x1，函数y+x的最小值是 16（5分）甲、乙两种食物的维生素含量如表：维生素A（单位/kg）维生素B（单位/kg）甲35乙42分别取这两种食物若干并混合，且使混合物中维生素A，B的含量分别不低于100，120单位，则混合物质量的最小值为 kg17（5分）设函数f（x）x2bln（x+2）在1，+）上是增函数，则实数b的取值范围是 （注：ln（x+2）的导函数为）18（5分）在如图所示数表中，已知每行、每列中的数都构成等差数列，设表中第n行第
5、n列的数为an，则数列的前100项的和为 19（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线1（a0，b0）的上支与交点为F的抛物线y22px（p0）交于M，N两点，若|MF|+|NF|3|OF|，则该双曲线的渐近线方程为 20（5分）定义在R上的偶函数f（x）的导函数为f（x），若对任意的示数x，都有2f（x）+xf（x）2恒成立，则使x2f（x）f（1）x21成立的x的取值范围为 三、解答题：本大题共5小题，共50分解答须写出文字说明、证明过程和演算步湿21（10分）已知数列an的前程项和为Sn，且Snn（n+1）（1）求数列an的通项公式；（2）若bn
6、，求数列bn的前n项和Tn22（10分）设p：方程x2+mx+10有两个不等的实根，q：不等式4x2+4（m2）x+10在R上恒成立，若p为真，pq为真，求实数m的取值范围23（10分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c+ccosBbsinC（1）求角B；（2）若a+c7，ABC的面积为3，求b24（10分）已知圆M：x2+y2+2x0，圆N：x2+y22x80，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P轨迹为曲线C（1）求曲线C的方程；（2）若A、B是曲线C上关于x轴对称的两点，点D（3，0），直线DB交曲线C于另一点E，求证：直线AE过定点，并求该定点的坐标25（10分）已知
7、函数（1）判断f（x）在定义域上的单调性；（2）若f（x）在1，e上的最小值为2，求a的值2018-2019学年广东省珠海市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请在答题卡上填涂相应选项1（5分）已知等差数列an中，a39，a93，则公差d的值为（）AB1CD1【分析】本题可由题意，构造方程组，解出该方程组即可得到答案【解答】解：等差数列an中，a39，a93，由等差数列的通项公式，可得解得，即等差数列的公差d1故选：D【点评】本题为等差数列的基本运算，只需构造方程组即可解决，数
8、基础题2（5分）命题xR，x2x0的否定是（）AxR，x2x0BxR，x2x0CxR，x2x0DxR，x2x0【分析】全称命题“xM，p（x）”的否定为特称命题“xM，p（x）”【解答】解：命题xR，x2x0的否定是xR，x2x0故选：D【点评】本题考查全称命题的否定形式3（5分）若实数a，b满足ab0，则下列不等式成立的是（）A1BCa2b2Da2ab【分析】由不等式的性质可判断A和D；又y在x0递减，可判断B；由yx2在x0递减，可判断C【解答】解：实数a，b满足ab0，可得1，故A错；又y在x0递减，可得，故B错；由yx2在x0递减，可得a2b2，故C错；由a0，ab，可得a2ab，故D
9、正确故选：D【点评】本题考查不等式的性质的运用，以及函数的单调性的运用：比较大小，考查运算能力，属于基础题4（5分）曲线f（x）x2+2xex在点（0，f（0）处的切线的方程为（）Ayx1Byx+1Cy2x1Dy2x+1【分析】求出导数，求得切线的斜率，由斜截式方程，即可得到切线的方程【解答】解：f（x）x2+2xex的导数为f（x）2x+2ex，f（0）1f（0）1曲线f（x）x2+2xex在点（0，f（0）处的切线的方程为yx1故选：A【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程，考查直线方程的运用，正确求导是解题的关键，属于基础题5（5分）等比数列an中，a5、a7是函数f（x）x24x+3
10、的两个零点，则a3a9等于（）A3B3C4D4【分析】利用根与系数的关系求得a5a73，再由等比数列的性质得答案【解答】解：a5、a7是函数f（x）x24x+3的两个零点，a5、a7是方程x24x+30的两个根，a5a73，由等比数列的性质可得：a3a9a5a73故选：B【点评】本题考查等比数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础的计算题6（5分）已知P为抛物线y24x上一个动点，Q点坐标（0，1），那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线的距离之和的最小值是（）A1BC2D2【分析】依题意由抛物线的定义，结合图形求出P点到点Q的距离与点P到抛物线准线的距离之和的最小值【解答】解：依题意，
11、由抛物线的定义知，P点到准线的距离d等于P点到抛物线的焦点F（1，0）的距离，d+|PQ|PF|+|PQ|FQ|，即点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线的距离之和的最小值为故选：B【点评】本题考查了抛物线的定义与应用问题，是基础题7（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z3x2y的最小值为（）A5B4C2D3【分析】先画出线性约束条件对应的可行域，再将目标函数赋予几何意义，数形结合即可得目标函数的最小值【解答】解：画出可行域如图阴影区域：目标函数z3x2y可看做yxz，即斜率为，截距为z的动直线，数形结合可知，当动直线过点A时，z最小由得A（0，1）目标函数z3x2y的最小值为z3021
12、2故选：C【点评】本题主要考查了线性规划的思想方法和解题技巧，二元一次不等式组表示平面区域，数形结合的思想方法，属基础题8（5分）若mR，则“m4”是“方程1表示双曲线”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【分析】结合双曲线的定义求出m的范围，结合不等式的关系即可得到结论【解答】解：若方程表示双曲线，则（m4）（m+1）0，解得m1或m4，故“m4”是“方程表示双曲线”的充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合双曲线方程的特点求出m的范围是解决本题的关键9（5分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（a2+b2c
13、2）tanCab，则角C的值为（）ABC或D或【分析】已知等式整理后，利用余弦定理，以及同角三角函数间基本关系化简，求出sinC的值，即可确定出C的度数【解答】解：在ABC中，由已知等式整理得：，即cosC，cosC0，sinC，C为ABC内角，C或，故选：C【点评】此题考查了余弦定理，同角三角函数间的基本关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键10（5分）已知F是椭圆1（ab0）的左焦点，A为右顶点，P是椭圆上的一点，PFx轴，若|PF|AF|，则该椭圆的离心率是（）ABCD【分析】由题意可得（a+c），再根据b2a2c2，即可得到4c2+3aca20，两边同除以a2得：
14、4e2+3e10，解得即可【解答】解：根据椭圆几何性质可知|PF|，|AF|a+c，所以（a+c），即4b23a23ac，因为b2a2c2，所以有4a24c23a23ac，整理可得4c2+3aca20，两边同除以a2得：4e2+3e10，所以（4e1）（e+1）0，由于0e1，所以e故选：A【点评】本题考查椭圆的离心率的求法，考查椭圆性质等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题11（5分）已知数列an的各项均为正数，a12，an+1an，若数列的前n项和为5，则n（）A119B121C120D1222【分析】由已知推导出an.，由此能求出n【解答
15、】解：数列an的各项均为正数，a12，an+1an，4，a12，2，2，42，由此猜想ana12，an+1an，数列的前n项和为5，解得n+1121，n120故选：C【点评】本题考查实数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意数列的递推公式、累加法的合理运用12（5分）设函数f（x）+2bx+c的两个极值点分别为x1，x2，若x1（0，1），x2（1，2），且存在a，b使得t2a+b成立，则实数t的取值范围为（）A（54）B（4，2）C（4，+）D（5，+）【分析】求出函数的导数，根据函数的极值点的范围得到，问题转化为线性规划问题，求出t的范围即可【解答】解：f（x）的两个极值点x1（0，1
16、），x2（1，2），且f（x）x2+ax+2b开口向上，故，故，问题转化为线性规划问题，故52a+b2，根据题意存在a，b使得t2a+b，则t5，故选：D【点评】本题考查了函数的单调性，极值问题，考查线性规划问题，是一道综合题二、填空题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，请将正确的答案写在答题卡上13（5分）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且b2，c，cosA，则ABC的面积S【分析】利用面积公式S直接计算【解答】解析：故答案为：【点评】本题考查了三角形面积公式，属于基础题14（5分）函数f（x）sinx+ex（e为自然对数的底数），则f（）的值为e1【分析】求函数的导数
17、，令x，代入即可【解答】解：f（x）sinx+exf'（x）cosx+exf'（）cos+ee1，故答案为：e1【点评】本题主要考查函数的导数的计算，根据函数的导数公式进行求导是解决本题的关键比较基础15（5分）已知x1，函数y+x的最小值是5【分析】把式子变形为y+x+x1+1，利用均值定理可得：+x1+12+15，当x3时，等号成立【解答】解：因为x1，所以y+x+x1+12+15，当x3时，等号成立，故最小值为5【点评】考查了均值不等式的应用，难点是对式子合理变形，使得式子积为定值16（5分）甲、乙两种食物的维生素含量如表：维生素A（单位/kg）维生素B（单位/kg）甲3
18、5乙42分别取这两种食物若干并混合，且使混合物中维生素A，B的含量分别不低于100，120单位，则混合物质量的最小值为30kg【分析】由题意，设混合物中甲为xkg，乙为ykg，从而可得不等式组，zx+y；利用线性规划求解【解答】解：由题意，设混合物中甲为xkg，乙为ykg，混合物为zx+y；则，zx+y；做其平面区域如下，由解得x20，y10A（20，10）平移直线x+yz，可知当直线经过A时取得最小值zx+y30；故答案为：30【点评】本题考查了线性规划在实际问题中的应用，属于中档题17（5分）设函数f（x）x2bln（x+2）在1，+）上是增函数，则实数b的取值范围是（，1（注：ln（x+
19、2）的导函数为）【分析】根据题意，求出函数的导数，分析可得f（x）x0在1，+）上恒成立，变形可得bx（x+2）在1，+）上恒成立，设tx（x+2），结合二次函数的性质分析可得t的最小值，分析可得b的取值范围，即可得答案【解答】解：根据题意，函数，其导数为f（x）x，若f（x）在1，+）上是增函数，则有f（x）x0在1，+）上恒成立，即bx（x+2）在1，+）上恒成立，设tx（x+2），则tx2+2x，当x1，+）时，有t1，若bx（x+2）在1，+）上恒成立，必有b1，即b的取值范围是（，1；故答案为：（，1【点评】本题考查利用导数分析函数的单调性，注意将原问题转化为函数值域的问题18（5分
20、）在如图所示数表中，已知每行、每列中的数都构成等差数列，设表中第n行第n列的数为an，则数列的前100项的和为【分析】计算第一行、第二行和第三行的第n个数，归纳得到第n行第n个数的通项公式，再由裂项相消求和，化简可得所求和【解答】解：由题意可知，第一行的第n个数为2+（n1）n+1；第二行的第n个数为4+2（n1）2n+2；第三行的第n个数为6+3（n1）3n+3；第n行的第n个数为2+2（n1）+（n1）nn2+n；即，前100项的和为1+1，故答案为：【点评】本题考查数列的通项公式的求法，注意运用等差数列的通项公式和归纳法，考查数列的裂项相消求和，以及化简运算能力，属于基础题19（5分）在
21、平面直角坐标系xOy中，双曲线1（a0，b0）的上支与交点为F的抛物线y22px（p0）交于M，N两点，若|MF|+|NF|3|OF|，则该双曲线的渐近线方程为y2x【分析】把y22px（p0）代入双曲线，可得：a2x22pb2y+a2b20，利用根与系数的关系、抛物线的定义及其性质即可得出【解答】解析：，整理即得：，又把y22px（p0）代入双曲线1可得：a2x22pb2y+a2b20，xM+xN，a24b2即，所以渐近线为y2x故答案为：y2x【点评】本题考查了抛物线与双曲线的标准方程定义及其性质、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20（5分）定义在R上的偶
22、函数f（x）的导函数为f（x），若对任意的示数x，都有2f（x）+xf（x）2恒成立，则使x2f（x）f（1）x21成立的x的取值范围为x1或x1【分析】根据已知构造合适的函数，对函数求导，根据函数的单调性，求出函数的取值范围，并根据偶函数的性质的对称性，求出x0的取值范围【解答】解：当x0时，由2f（x）+xf（x）20可知：两边同乘以x得：2xf（x）+x2f（x）2x0，设：g（x）x2f（x）x2，则g（x）2xf（x）+x2f（x）2x0，恒成立：g（x）在（0，+）单调递减，由x2f（x）f（1）x21x2f（x）x2f（1）1即g（x）g（1）即x1；当x0时，函数是偶函数，同理
23、得：x1综上可知：实数x的取值范围为（，1）（1，+），故答案为：x1或x1【点评】主要根据已知构造合适的函数，函数求导，并应用导数法判断函数的单调性，偶函数的性质，难度中档三、解答题：本大题共5小题，共50分解答须写出文字说明、证明过程和演算步湿21（10分）已知数列an的前程项和为Sn，且Snn（n+1）（1）求数列an的通项公式；（2）若bn，求数列bn的前n项和Tn【分析】（1）运用数列的递推式：当n1时，a1S1，当n2时，anSnSn1，计算即可得到所求通项公式；（2）求得bn，结合等比数列的求和公式，计算可得所求和【解答】解：（1）当n1时，a1S12，当n2时，anSnSn1n
24、（n+1）（n1）n2n，则当n1时，a12符合，；（2），bn是首项为2，公比为2的等比数列，【点评】本题考查等差数列和等比数列的定义和通项公式及求和公式的运用，考查化简运算能力，属于基础题22（10分）设p：方程x2+mx+10有两个不等的实根，q：不等式4x2+4（m2）x+10在R上恒成立，若p为真，pq为真，求实数m的取值范围【分析】由P为真，Pq为真，可得P为假，q为真，求出P为假、q为真时，m的取值范围，再求交集【解答】解：P为真，Pq为真P为假，q为真 （2分）P为真命题，则，m2或
25、m2（4分）P为假时，2m2（5分）若q为真命题，则（7分）即1m3（8分）由可知m的取值范围为1m2 （10分）【点评】本题考查了命题真假的应用，涉及到了方程的根的分布、恒成立问题，属于中档题23（10分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c+ccosBbsinC（1）求角B；（2）若a+c7，ABC的面积为3，求b【分析】【法一】：（1）由正弦定理化简已知等式可得，结合sinC0，可求，利用同角三角函数基本关系式解得cosB的值，结合范围B（0，），可得B的值（2）利用三角形的面积公式可求ac12，根据余弦定理及已知即可解得b的值【法二】：（1）
26、由正弦定理化简已知等式可得，结合sinC0，可得，利用二倍角公式及，可得，进而可求B的值（2）利用三角形面积公式可求ac12，与a+c7联立方程得a，b的值，根据余弦定理可求b的值【解答】（本题满分10分）解：【法一】：（1）由正弦定理，得：，（1分）ABC中sinC0，（2分）与sin2B+cos2B1联立方程，消掉sinB得方程：2cos2B+cosB10，（4分）计算得：，（5分）由B（0，），可得：（6分）（2），ac12，（7分）b2a2+c22accosBa2+c2ac（a+c）23ac，（8分）把ac12和a+c7代入计算得b213（9分）（10分）【法二】：（1）由正弦定理，得
27、，（1分）ABC中sinC0，（2分），（3分）ABC中，（4分），即，（6分）（2），ac12，（7分）与a+c7联立方程得，（8分）b2a2+c22accosBa2+c2ac13，（9分）（10分）【点评】本题主要考查了正弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形的面积公式，余弦定理，二倍角公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题24（10分）已知圆M：x2+y2+2x0，圆N：x2+y22x80，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P轨迹为曲线C（1）求曲线C的方程；（2）若A、B是曲线C上关于x轴对称的两点，点D（3，0），直线DB交曲线C于另一点E，求证：直线AE
28、过定点，并求该定点的坐标【分析】（1）求出圆M、圆N的圆心和半径，由题意知|PM|+|PN|4，曲线C是椭圆，写出椭圆的方程即可；（2）设出直线AE的方程，代入椭圆方程得到关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系，结合题意求出直线AE方程所过的定点坐标【解答】解：（1）圆M：x2+y2+2x0的圆心为M（1，0），半径r11，圆N：x2+y22x80的圆心为N（1，0），半径r23，（2分）设动圆P的半径为R，圆P与圆M外切，与圆N内切，|PM|R+1，|PN|3R，|PM|+|PN|4，（4分）曲线C是以M，N为左右焦点，长半轴长为2的椭圆（左顶点除外），其方程为；（6分）（2）设A（x1，
29、y1），E（x2，y2），则B（x1，y1），由题意知直线AE的斜率存在，设直线AE为：ykx+m，代入，得到（4k2+3）x2+8kmx+4m2120，则（8km）24（4k2+3）（4m212）0，整理得m24k2+3，（8分），D、B、E共线，kPBkPA，即，整理得2kx1x2+（m3k）（x1+x2）6m0，整理得，满足判别式；直线AE的方程是，过定点（12分）【点评】本题考查了圆与圆的位置关系以及直线与椭圆的方程应用问题，是综合题25（10分）已知函数（1）判断f（x）在定义域上的单调性；（2）若f（x）在1，e上的最小值为2，求a的值【分析】（1）先确定f（x）的定义域为（0，+
30、），再求导，由“f'（x）0，f（x）为增函数f'（x）0，f（x）在为减函数”判断，要注意定义域和分类讨论（2）因为，x0由（1）可知当a0时，f（x）在（0，+）上为增函数，f（x）minf（1）当0a1时，即a1时，f（x）在（0，+）上也是增函数，f（x）minf（1）当1ae时，即ea1时，f（x）在1，a上是减函数，在（a，e上是增函数，f（x）minf（a）当ae时，即ae时，f（x）在1，e上是减函数，f（x）minf（e）最后取并集【解答】解：（1）由题意得f（x）的定义域为（0，+），（0，+）当a0时，f'（x）0，故f（x）在上为增函数；当a0时
31、，由f'（x）0得xa；由f'（x）0得xa；由f'（x）0得xa；f（x）在（0，a上为减函数；在（a，+）上为增函数所以，当a0时，f（x）在（0，+）上是增函数；当a0时，f（x）在（0，a上是减函数，在（a，+）上是增函数（2），x0由（1）可知：当a0时，f（x）在（0，+）上为增函数，f（x）minf（1）a2，得a2，矛盾!当0a1时，即a1时，f（x）在（0，+）上也是增函数，f（x）minf（1）a2，a2（舍去）当1ae时，即ea1时，f（x）在1，a上是减函数，在（a，e上是增函数，f（x）minf（a）ln（a）+12，得ae（舍去）当ae时，即ae时，f（x）在1，e上是减函数，有，ae综上可知：ae【点评】本题主要考查用导数法研究函数的单调性，基本思路是：当函数为增函数时，导数大于等于零；当函数为减函数时，导数小于等于零，已知单调性求参数的范围时，往往转化为求相应函数的最值问题