1、2020年黑龙江省中考数学模拟试卷4解析版一、选择题（每小题3分，共计30分）12019的倒数是（）A2019BCD20192下列运算中，正确的是（）A6a5a1Ba2a3a5Ca6a3a2D（a2）3a53下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）ABCD4如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（）ABCD5如图，O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，A22.5，OC4，CD的长为（）A2B4C4D86将抛物线yx2向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则得到的抛物线解析式是（）Ay（x2）23By（x2）2+3Cy（x+2）23Dy（x+2）2+37分式方程的
2、解为（）AxBxCxD8在反比例函数y图象位于二、四象限，则m的取值范围是（）AmBmCmDm9如图，在ABCD中，点E在AD边上，CE、BA的延长线交于点F，下列结论错误的是（）ABCD10直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tanCBE的值是（）ABCD二、填空题（每小题3分，共计30分）11将20190000用科学记数法表示为 12计算： + 13在函数y中，自变量x的取值范围是 14因式分解：4ax216axy+16ay2 15不等式组的解集为 16抛物线y2（x+3）2+4与y轴交点坐标为 17一个扇形的面积是12cm2，圆
3、心角是60，则此扇形的半径是 cm18李老师想从小明、小红、小丽和小亮四个人中用抽签的方式抽取两个人做流动值周生，则小红和小丽同时被抽中的概率是 19在ABC中，ABAC，BAC90，点E在边BC上，且使ABE和ACE都为等腰三角形，则EAC 度20如图，点B在ECD边EC上，BFCD，CF交ED于点H，BCCD7，BF，CF10，若CHDBCD，则线段BE的长为 三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21先化简，再求代数式的值，其中atan606sin3022如图，在小正方形的边长为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D均在小
4、正方形的顶点上（1）在方格纸中画出以AB为边的直角三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，且ABE的面积为10；（2）在方格纸中画出以CD为一边的CDF，点F在小正方形的顶点上，且CDF的面积为2，DF与（1）中所画线段AE平行，连接AF，请直接写出线段AF的长23某学校准备组织八年级学生春游，供学生选择的春游地点分别是：植物园、太阳岛、东北虎林园每名学生只能选择其中一个春游地点（必选且只选一个），该校从八年级学生中随机抽取了若干名学生，对他们选择春游地点的情况进行调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图（1）求此次抽取的学生人数；（2）求此次抽取的学生中选择去植物园春游的人数占所抽取人数
5、的百分比是多少？（3）如果该校八年级有540名学生，请你估计选择去太阳岛春游的学生有多少名？24已知：将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合（点D与D为对应点），折痕为EF，连接AF、AC交EF于点O（1）如图1，求证：四边形AECF为菱形；（2）如图2，若FC2OE，连接DO、DO，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有等边三角形25目前节能灯已基本普及，节能还环保，销量非常好，某商场计划购进甲、乙两种型号节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如表所示：进价（元/只）售价（元/只）甲型2530乙型4560（1）商场应如何进货，使进货款恰好为46000元？（2）若商场销售完节
6、能灯后获利不超过进货价的30%，至少购进甲种型号节能灯多少只？26如图，在O中，CD为O的直径，点A为弧BC的中点，AFCD，垂足为F，射线AF交CB于点E（1）如图（1），求证：EAEC（2）如图（2），连接EO并延长交AC于点G，求证：2FGAC；（3）如图（3）在（2）的条件下，若sinFGE，DF2，求四边形FECG的面积27如图，直线y2x3分别与x轴y轴交于B、A两点，直线AC交x轴于点C，且CAO2BAO（1）求tanBAO的值；（2）求直线AC的解析式；（3）直线ykx平行于直线AB，点D为第二象限内ykx上的一点，连接AD，在x轴的正半轴上取一点E，使AEAD，点F为AC延长
7、线上一点，且DFDA，延长DF交AE于点H，当OAHDAC时，连接DE，求AED的度数参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共计30分）1【分析】直接利用倒数的定义进而得出答案【解答】解：2019的倒数是：故选：C【点评】此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键2【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则分别分析得出答案【解答】解：A、6a5aa，故此选项错误；B、a2a3a5，正确；C、a6a3a3，故此选项错误；D、（a2）3a6，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键3【分析】根据轴对称图形与
8、中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，也是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，也是中心对称图形故选：A【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合4【分析】俯视图是从物体上面看所得到的图形从几何体上面看，是左边2个，右边1个正方形【解答】解：从几何体上面看，是左边2个，右边1个正方形故选：D【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体上面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它
9、选项5【分析】根据圆周角定理得BOC2A45，由于O的直径AB垂直于弦CD，根据垂径定理得CEDE，且可判断OCE为等腰直角三角形，所以CEOC2，然后利用CD2CE进行计算【解答】解：A22.5，BOC2A45，O的直径AB垂直于弦CD，CEDE，OCE为等腰直角三角形，CEOC2，CD2CE4故选：C【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了等腰直角三角形的性质和垂径定理6【分析】抛物线yx2的顶点坐标为（0，0），向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得的抛物线的顶点坐标为（2，3），根据顶点式可确定所得抛物线解析式
10、【解答】解：依题意可知，原抛物线顶点坐标为（0，0），平移后抛物线顶点坐标为（2，3），又因为平移不改变二次项系数，所以所得抛物线解析式为：y（x+2）23故选：C【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，属于基础题，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标7【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：3x2，解得：x，经检验x是分式方程的解故选：B【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根8【分析】直接根据反比例函数的性质即可得出结论【解答】解：反比
11、例函数y图象位于二、四象限，13m0，解得m故选：D【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键9【分析】依据平行线成比例的性质和相似三角形的性质即可得到答案【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，ADBC，ADBC，AEFFBC，AEFEDC，故选：C【点评】此题考查平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质以及平行线分线段成比例定理；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键10【分析】折叠后形成的图形相互全等，利用三角函数的定义可求出【解答】解：根据题意，BEAE设CEx，则BEAE8x在RtBCE中，根据勾股定理得：BE2
12、BC2+CE2，即（8x）262+x2解得x，tanCBE故选：C【点评】本题考查锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对比斜；余弦等于邻比斜；正切等于对比邻二、填空题（每小题3分，共计30分）11【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数【解答】解：20190000用科学记数法表示2.019107故答案是：2.019107【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|
13、10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值12【分析】先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可【解答】解：原式3+2故答案为：2【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键13【分析】根据分式的意义，分母不等于0，可以求出x的范围【解答】解：函数y中，2x30，解得x，故答案为：x【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达
14、式是二次根式时，被开方数非负14【分析】原式提取4a，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式4a（x24xy+4y2）4a（x2y）2，故答案为：4a（x2y）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键15【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解【解答】解：由（1）得：x1；由（2）得：x3x3，故答案为x3【点评】本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到16【分析】将x0代入抛物线的方程中求出y的值即可【解答】解：将x0代入y2（x+3）2+4，y18+422，抛物线与y轴的交点
15、为（0，22），故答案为：（0，22）【点评】本题考查二次函数，解题的关键将x0代入抛物线方程中，本题属于基础题型17【分析】根据扇形的面积公式进行计算即可【解答】解：设这个扇形的半径是rcm根据扇形面积公式，得12，解得r6（负值舍去）故答案为6【点评】此题考查了扇形的面积公式，熟记公式是解题的关键18【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小红和小丽同时被抽中的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有12种等可能的结果，小红和小丽同时被抽中的有2种情况，小红和小丽同时被抽中的概率是：故答案为：【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率用到的知识点
16、为：概率所求情况数与总情况数之比19【分析】分两种情形分别求解即可解决问题【解答】解：如图1中，当EBEA，CACE时，BBAE，CEACAE，设BBAEx，则AECCAE2x，ABAC，BCx，CEA+CAE+C180，5x180，x36，EAC72，如图2中，当BABE，EAEC时，同法可得EAC36，故答案为36和72【点评】本题考查等腰三角形的性质，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型20【分析】如图DE交AB于G设BGx，BEy利用相似三角形的性质、平行线分线段成比例定理，构建方程组即可解决问题【解答】解：过D作DABC交BF的延长线于A，BFCD，四边形ABC
17、D是平行四边形，BCCD7，四边形ABCD是菱形，ABCD，ABCDBCAD7，如图DE交AB于G设BGx，BEy四边形ABCD是平行四边形，ADCD，BGCD，x，DHCAABEFHG，FGHBGE，ECFB，ECHFCB，ECHFCB，CH（y+7），FGCD，把代入得到，y，EB，故答案为【点评】本题考查平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会设未知数，构建方程组解决问题，属于中考常考题型三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再
18、利用除法法则变形，约分得到最简结果，利用特殊角的三角函数值求出a的值，代入计算即可求出值【解答】解：原式，当atan606sin303时，原式【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键22【分析】（1）直接利用勾股定理结合网格得出符合题意的答案；（2）直接利用勾股定理结合网格得出符合题意的答案【解答】解：（1）如图所示：ABE即为所求；（2）如图所示：CDF即为所求，AF【点评】此题主要考查了应用设计与作图，正确应用勾股定理是解题关键23【分析】（1）三组的人数的和就是此次抽取的学生人数；（2）根据百分比的意义即可求解；（3）利用总人数540乘以对应的百分比即可求解【解答
19、】解：（1）此次抽取的学生人数16+20+440；（2）去植物园春游的人数占所抽取人数的百分比是；（3）去太阳岛春游的学生有【点评】本题考查的是条形统计图的运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据24【分析】（1）由折叠性质得AECE，AFFC，AEFCEF，由矩形性质得出ADCBAD90，AECF，证出AECF，得出四边形AECF是平行四边形，即可得出结论；（2）先证出DAF30，得出EAF60，证出AEF和CEF是等边三角形；再证出ODACOA，OAD60，得出AOD是等边三角形；证出CDOCOD，得出COD是等边三角形【解答】（1）
20、证明：将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，AECE，AFFC，AEFCEF，四边形ABCD是矩形，ADCBAD90，AECF，CFEAEF，CEFCFE，CFCE，AECF，四边形AECF是平行四边形，又AECE，四边形AECF是菱形；（2）等边三角形为：AEF、CEF、AOD、COD；理由如下：FC2DF，AFFC，AF2DF，ADC90，DAF30，EAF60，四边形AECF是菱形，AEAF，AEFCEF，OAOCAC，AEF和CEF是等边三角形；ADC90，ODACOA，OAFEAF30，OAD60，AOD是等边三角形；CDADOC，ODAC，CDOCOD，COD是等边
21、三角形【点评】本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、等边三角形的判定、平行四边形和菱形的判定；熟练掌握翻折变换的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键25【分析】（1）设购进甲型节能灯x只，乙型节能灯y只，根据“总数量为1200只、进货款恰好为46000元”列方程组求解可得；（2）设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯（1200a）只，根据“获利最多不超过进货价的30%”列出不等式求解可得【解答】解：（1）设购进甲型节能灯x只，乙型节能灯y只，根据题意，得：，解得：，答：购进甲型节能灯400只，乙型节能灯800只，进货款恰好为46000元；（2）设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯（
22、1200a）只，由题意，得：（3025）a+（6045）（1200a）25a+45（1200a）30%，解得：a450答：至少购进甲种型号节能灯450只【点评】此题主要考查了二元一次方程和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系和不等关系，设出未知数，列出方程与不等式26【分析】（1）要证EAEC即需证EACECA，EAC有互余的OCA，连接OA得OACOCA，构造OAC的余角由点A为弧BC中点和半径OA，根据垂径定理推论，平分弧的直径（半径）垂直于弧所对的弦，故延长AO交BC于H有AHC90，OAC的余角即为ECA根据等角的余角相等，得证（2）由2FGAC可知需证G为R
23、tACF斜边AC上的中点，因为EAEC，OAOC，所以E、O都在AC的垂直平分线上即直线EO垂直平分AC，得证（3）通过证明相似，把FGE转化到ECO，得到CE3EF，设EFx，则EA、EC、CD、CF都能用x表示，在RtOAF里用勾股定理列方程求得x四边形FECG面积可由ACE面积减去AFG面积，又AFG面积等于AFC面积一半，即求得答案【解答】（1）证明：连接OA并延长，交BC于点H点A为弧BC的中点AHBCAHC90CAO+ACH90AFCDAFC90CAF+ACO90OAOCCAOACOCAFACHEAEC（2）证明：连接OAEAEC，OAOC直线EO垂直平分ACAGCGAFC90FG
24、 即2FGAC（3）解：连接OAEGACCGE90ECG+CEG90FGACAGAFGFAGECGFAGAFGAFG+CEG90AFG+OFG90CEGOFGCOEGOFCOEGOFOCEOGFsinOCEsinOGFsinOCE设EFx，则AECE3xAFAEEF3xx2xCFDF2直径CDCF+DFx+2OCOAx+1OFCFOCx（x+1）x1OA2OF2+AF2解得：x10（舍去），x2AE，AF，CF4S四边形FECGSACESAFGSACESAFCAECFAFCF【点评】本题考查了垂径定理推论、等角的余角相等、等腰三角形判定、垂直平分线的判定、直接三角形斜边上的中线等于斜边一半、相
25、似三角形的判定和性质、勾股定理其中第（1）题垂径定理推论及第（2）题垂直平分线的判定的运用可快速证得结论，第（3）题给出一个角的三角函数值等价于给出两条线段的比，一般做法是设未知数再利用勾股定理为等量关系列方程求得27【分析】（1）直线y2x3，令x0，则y3，令y0，则x，即可求解；（2）如图所示，在OA的延长线上取AMAC，则AMCACMBAO，在RtOCM中，设：AMACa，则OC，OMa+3，即可求解；（3）证明RtANDRtAKE（AAS），表示出点D坐标（3a，4a+2），即可求解【解答】解：（1）直线y2x3，令x0，则y3，令y0，则x，即点A、B的坐标分别为（0，3）、（，0
26、），tanBAO；（2）如图所示，在OA的延长线上取AMAC，设：CAO2BAO2，则AMCACMBAO，在RtOCM中，设：AMACa，则OC，OMa+3，tanOMCtan，解得：a5，则点C坐标为（4，0）；（3）过点D作DNy轴交于点N，过点E作EKAC交于点K，OAHDAC，KAENAD，ADAE，RtANDRtAKE（AAS），DNEK，ANAK，tanKCEtanACO，设：EK3a，则CK4a，AK4a+5，DNEK3a，ONAKOA4a+2，点D坐标（3a，4a+2）直线ykx平行于直线AB，直线OD的表达式为：y2x，将点D的坐标代入：y2x，解得：a1，故点D（3，6），则点E（9，0），点A（0，3）直线AD表达式中的k值为：3，直线AE表达式中的k值为，故：ADAE，而ADAE，AED45【点评】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到三角形全等、解直角三角形等知识点，其中（3），构建RtANDRtAKE（AAS）是本题的关键，题目难度很大