1、2020年湖北省中考数学模拟试卷3解析版一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1计算：3（2）的结果等于（）A1B5C1D52使分式有意义的x的取值范围为（）Ax2Bx2Cx0Dx23下列事件中，是必然事件的是（）A13个人中至少有两个人生肖相同B车辆随机到达一个路口，遇到红灯C如果a2b2，那么abD将一枚质地均匀的硬币向上抛高，落下之后，一定正面向上4点（2，5）关于坐标原点对称的点的坐标是（）A（2，5）B（2，5）C（2，5）D（5，2）5如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（）ABCD6计算（x1）2的结果是（）Ax21Bx22x1Cx22x+1D
2、x2+2x+17某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（）A18分，17分B20分，17分C20分，19分D20分，20分8如图，25的正方形网格中，用5张12的矩形纸片将网格完全覆盖，则不同的覆盖方法有（）A3种B5种C8种D13种9如图，图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时水面宽4m水面下降1m，水面宽度为（）A2mB2mC mD m10图1是用钢丝制作的一个几何探究工具，其中ABC内接于G，AB是G的直径，AB6，AC2现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中（如图2），然后点A在射线OX上由点O开
3、始向右滑动，点B在射线OY上也随之向点O滑动（如图3），当点B滑动至与点O重合时运动结束 在整个运动过程中，点C运动的路程是（）A4B6C42D104二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11计算2 12如图，这是一幅长为3m，宽为2m的长方形世界杯宣传画，为测量宣传画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子（假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4附近，由此可估计宣传画上世界杯图案的面积约为 m213如图，在RtABC中，ACB90，将ABC绕顶点C逆时针旋转得到ABC，M是BC的中点
4、，N是AB的中点，连接MN，若BC4，ABC60，则线段MN的最大值为 14已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，点P是反比例函数y（x0）图象上的一个动点，若以点P为圆心，3为半径的圆与直线yx相交，交点为A、B，当弦AB的长等于2时，点P的坐标为 15如图，矩形OABC的边OA在x轴上，OA10cm，OC在y轴上，且OC4cm，P为OA的中点，动点Q从C点出发，沿着CB以每秒1cm的速度运动（Q到B点时停止运动），当OPQ是以OP为腰的等腰三角形时，点Q的运动时间t 秒16已知二次函数y3x2+2x+n，当自变量x的取值在1x1的范围内时，函数与x轴有且只有一个公共点，则n的取值范围
5、是 三解答题（共8小题，满分72分）17（8分）（1）2x（x21）3x（x2+）（2）4（x+1）2（2x+5）（2x5）18（8分）如图，已知O为直线AB上一点，射线OD和OE分别平分AOC和BOC，图中哪些角互为余角，请说明理由19（8分）某公司共有A、B、C三个部门，根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如图的统计表和扇形图各部门人数及每人所创年利润统计表部门员工人数每人所创的年利润/万元A510Bb8Cc5（1）在扇形图中，a ，C部门所对应的圆心角的度数为 在统计表中，b ，c （2）求这个公司平均每人所创年利润20（8分）如图，已知：ABC在正方形网格中（1）请画出A
6、BC向左平移5个单位长度后得到的A1B1C1；（2）请画出ABC关于点O对称的A2B2C2；（3）在直线MN上求作一点P，使PAB的周长最小，请画出PAB21（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，O的圆心O在坐标原点，半径OB在x轴正半轴上，点P是O外一点，连接PO，与O交于点A，PC、PD是O的切线，切点分别为点C、点D，AOOB2，POB120，点M坐标为（1，）（1）求证：OPCD；（2）连结OM，求AOM的大小；（3）如果点E在x轴上，且ABE与AOM相似，求点E的坐标22（10分）某宾馆有若干间住房，住宿记录提供了如下信息：（1）4月17日全部住满，一天住宿费收入为12000元；（
7、2）4月18日有20间房空着，一天住宿费收入为9600元；（3）该宾馆每间房每天收费标准相同一个分式方程，求解该宾馆共有多少间住房，每间住房每天收费多少元？通过市场调查发现，每间住房每天的定价每增加10元，就会有5个房间空闲；已知该宾馆空闲房间每天每间支出费用10元，有顾客居住房间每天每间支出费用20元，问房价定为多少元时，该宾馆一天的利润为11000元？（利润住宿费收入支出费用）在（2）的计算基础上，你能发现房价定为多少元时，该宾馆一天的利润最大？请直接写出结论23（10分）如图，等边ABC，AB4，点P是射线AC上的一动点，联结BP，作BP的垂直平分线交线段BC于点D，交射线BA于点Q，分
8、别联结PD，PQ（1）当点P在线段AC的延长线上时，求DPQ的度数，并求证：DCPPAQ；设CPx，AQy，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（2）如果PCD是等腰三角形，求APQ的面积24（12分）如图1，抛物线yax2+（a+2）x+2（a0）与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，在x轴上有一动点P（m，0）（0m4），过点P作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点M（1）求a的值；（2）若PN：MN1：3，求m的值；（3）如图2，在（2）的条件下，设动点P对应的位置是P1，将线段OP1绕点O逆时针旋转得到OP2，旋转角为（090），连接AP2、BP2，求AP2+BP2的最小
9、值参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1【分析】原式利用减法法则变形，计算即可求出值【解答】解：原式3+25，故选：B【点评】此题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键2【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案【解答】解：x+20，x2故选：A【点评】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型3【分析】必然事件指在一定条件下一定发生的事件【解答】解：A13个人中至少有两个人生肖相同是必然事件；B车辆随机到达一个路口，遇到红灯是随机事件；C如果a2b2，那么ab是随机事件；D将一枚质地均匀向上抛出，落下之后，一定正面向
10、上是随机事件；故选：A【点评】本题主要考查随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件4【分析】根据关于原点对称的点的坐标：横、纵坐标都互为相反数，可得答案【解答】解：点（2，5）关于坐标原点对称的点的坐标是（2，5），故选：A【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的坐标：横、纵坐标都互为相反数5【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层在中间位置一个小正方
11、形，故D符合题意，故选：D【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图6【分析】利用完全平方公式：（ab）2a22ab+b2进行解答【解答】解：原式x22x+1故选：C【点评】考查了完全平方公式熟记公式即可解答，属于基础题7【分析】根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数【解答】解：将数据重新排列为17、18、18、20、20、20、23，所以这组数据的众数为20分、中位数为20分，故选：D【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数
12、的能力一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两个数的平均数8【分析】全部竖排1种；3个竖排，2个横排，把2个横排的看作一个整体，4选1，有4种；一个竖排，4个横排，每两个横排看作一个整体，3选1，有3种；+0 加在一起，即可得解【解答】解：如图所示，直线代表一个12的小矩形纸片：1+4+38（种）答：不同的覆盖方法有8种故选：C【点评】此题考查了计数方法，关键是将覆盖方法分为3种情况：全部竖排1种；3个竖排，2个横排，把2个横排的看作一
13、个整体；一个竖排，4个横排，每两个横排看作一个整体9【分析】首先建立直角坐标系，设抛物线为yax2，把点（2，2）代入求出解析式，继而求得y3时x的值即可得解【解答】解：建立如图所示直角坐标系：可设这条抛物线为yax2，把点（2，2）代入，得2a22，解得：a，yx2，当y3时， x23解得：x水面下降1m，水面宽度为2m故选：A【点评】本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题10【分析】由于在运动过程中，原点O始终在G上，则弧AC的长保持不变，弧AC所对应的圆周角AOC保持不变，等于XOC，故点C在与x轴夹角为ABC的射线上运动顶点C的运动轨迹应是
14、一条线段，且点C移动到图中C2位置最远，然后又慢慢移动到C3结束，点C经过的路程应是线段C1C2+C2C3【解答】解：如图3，连接OGAOB是直角，G为AB中点，GOAB半径，原点O始终在G上ACB90，AB6，AC2，BC4连接OC则AOCABC，tanAOC，点C在与x轴夹角为AOC的射线上运动如图4，C1C2OC2OC1624；如图5，C2C3OC2OC364；总路径为：C1C2+C2C34+64104故选：D【点评】主要考查了函数和几何图形的综合运用解题的关键是会灵活的运用函数图象的性质和交点的意义求出相应的线段的长度或表示线段的长度，再结合具体图形的性质求解二填空题（共6小题，满分1
15、8分，每小题3分）11【分析】直接化简二次根式进而合并得出答案【解答】解：22故答案为：【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键12【分析】根据题意求出长方形的面积，根据世界杯图案的面积与长方形世界杯宣传画的面积之间的关系计算即可【解答】解：长方形的面积326（m2），骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4附近，世界杯图案占长方形世界杯宣传画的40%，世界杯图案的面积约为：640%2.4m2，故答案为：2.4【点评】本题考查的是利用频率估计概率，正确得到世界杯图案的面积与长方形世界杯宣传画的面积之间的关系是解题的关键13【分析】连接CN根据直角三角形斜边中线的性
16、质求出CNAB4，利用三角形的三边关系即可解决问题【解答】解：连接CN在RtABC中，ACB90，BC4B60，A30，ABAB2BC8，NBNA，CNAB4，CMBM2，MNCN+CM6，MN的最大值为6，故答案为6【点评】本题考查旋转的性质，直角三角形斜边中线的性质，三角形的三边关系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型14【分析】当点P在直线yx上方时，作PHAB，利用垂径定理可得AH，由勾股定理易得PH，作PMx轴交直线AB于点C，由PH可得CP，设OMa，则CMa，易得，P（a，a+2），因为P点在反比例函数图象上，所以易得a（a+2）6，可得a，易得P点的坐
17、标，当点P在直线yx下方时，利用对称性可得P点的另一坐标【解答】解：当点P在直线yx上方时，连接PA，作PHAB，AH，而PA3，PH2作PMx轴交直线AB于点C，设OMa，则CMa，而PC2，P（a，a+2），a（a+2）6，a，P（，3），当点P在直线yx下方时，由对称性可知P（3，），故答案为：（，3）或（3，）【点评】本题主要考查了垂径定理，反比例函数与一次函数的交点，作出恰当的辅助线，利用勾股定理和垂径定理解得PC是解答此题的关键15【分析】分OQOP和OPQP两种情况分别讨论，再结合勾股定理求解即可【解答】解：四边形OABC为矩形，OCQ90，OA10，OC4，P为OA的中点，OP
18、5，当OQOP5时，CQ，t3；当OPQP时，如图，作PHBC于H，若点Q在点H左侧，POCOCHCHP90，四边形POCH为矩形，PHOC4，CHOP5，QH，CQCHQH532，即t2；若点Q在点H右侧，同理可得，CQ5+38，即t8故答案为：2，3，8【点评】本题考查了等腰三角形的判定，矩形的性质，勾股定理的应用，解题的关键是对点Q的位置进行分类讨论16【分析】先确定抛物线的对称轴为直线x，讨论：若抛物线与x轴有两个交点，利用函数图象，当x1，y0且x1，y0时，在1x1的范围内时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，即32+n0且3+2+n0；若抛物线与x轴有两个交点，则2243n0，在1
19、x1的范围内时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，然后分别解不等式组或方程即可【解答】解：抛物线的对称轴为直线x，若抛物线与x轴有两个交点，则当x1，y0且x1，y0时，在1x1的范围内时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，即32+n0且3+2+n0，解得5n1；若抛物线与x轴有两个交点，则2243n0，在1x1的范围内时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，即n，综上所述，n的取值范围是5n1或n故答案为5n1或n【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数yax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程也考查了二次函数的性质三解答题（共8小题，满分
20、72分）17【分析】（1）先根据单项式乘多项式法则计算，再合并同类项即可得；（2）先利用完全平方公式和平方差公式计算，再去括号、合并同类项即可得【解答】解：（1）原式x32xx32x4x；（2）原式4（x2+2x+1）（4x225）4x2+8x+44x2+258x+29【点评】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则18【分析】根据角平分线的定义、平角的定义以及互余的概念解答【解答】解：AOD和BOE互为余角，AOD和COE互为余角，COD和COE互为余角，COD和BOE互为余角，理由如下：射线OD和OE分别平分AOC和BOC，CODAODAOC，COEBO
21、ECOB，COD+COE90，AOD和BOE互为余角，AOD和COE互为余角，COD和COE互为余角，COD和BOE互为余角【点评】本题考查的是余角的概念，如果两个角的和等于90，就说这两个角互为余角19【分析】（1）先根据百分比之和为1求得A部门的员工人数所占的百分比，再根据扇形圆心角的度数部分占总体的百分比360进行计算即可；用总人数乘以对应百分比得到各部门的员工总人数，据此可得B，C部门的人数；（2）根据总利润除以总人数，即可得到这个公司平均每人所创年利润【解答】解：（1）A部门的员工人数所占的百分比为：130%45%25%，即a25，在扇形图中，C部门所对应的圆心角的度数为：36030
22、%108；各部门的员工总人数为：525%20（人），b2045%9，c2030%6，故答案为：25，108，9，6；（2）这个公司平均每人所创年利润为7.6（万元）【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小20【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C向左平移5个单位长度后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C关于点O对称的点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；（3）找出点A关于直线MN的对称点
23、A的位置，连接AB与直线MN相交于点P，根据轴对称确定最短路线问题，点P即为所求的点【解答】解：（1）A1B1C1如图所示；（2）A2B2C2如图所示；（3）PAB如图所示【点评】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，轴对称确定最短路线问题，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键21【分析】（1）由切线长定理可得PCPD，CPODPO，由等腰三角形的性质可得OPCD；（2）由锐角三角函数可得HOM30，即可求AOM的大小；（3）分两种情况讨论，由相似三角形的性质可求BE的长，即可得点E坐标【解答】证明：（1）PC、PD是O的切线PCPD，CPODPOOPCD（2）连接OM，作
24、MHx轴在RtHMO中tanHOMHOM30AOMHOM+POB30+120150（3）如图，由OAOB2，AOB120，得ABO30，若点E在点B左侧时，不论AEB和EAB哪个角等于150，此时三角形内角和都大于180，则点E只能在点B右侧，ABO30ABEAOM150点M坐标为（1，）OMAOBO2，AOB120AB2若ABE与AOM相似存在两种情况AOMABEBE2，且B（2，0）E（4，0）AOMEBABE6，且B（2，0）E（8，0）综上所述：E（4，0）或（8，0）【点评】本题是圆的综合题，考查了切线长定理，锐角三角函数，相似三角形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键22【
25、分析】设每间住房每天收费x元，由信息（1）可知该宾馆共有住房间，由信息（2）可知该宾馆有顾客居住的房间间，根据该宾馆的住房间数不变列出分式方程，求解即可；根据利润的计算方法，设每间房的房价为y元，分别表示每间利润和住房间数及支出费用，根据该宾馆一天的利润为11000元得方程求解；设房价定为每间a元时，该宾馆一天的利润为w元，根据利润的计算方法，列出w关于a的函数关系式，再根据函数的性质即可求解【解答】解：设每间住房每天收费x元，根据题意，得+20，解得x120，经经验，x120是原方程的根12000120100答：该宾馆共有100间住房，每间住房每天收费120元；设每间房的房价为y元，根据题意
26、，得（y20）（1005）10511000，解得：y1160，y2170答：房价定为160元或170元时，该宾馆一天的利润为11000元；设房价定为每间a元时，该宾馆一天的利润为w元，根据题意，得w（a20）（1005）105a2+165a2600（a165）2+11012.5，当房价定为165元时，该宾馆一天的利润最大，为11012.5元【点评】本题考查了分式方程的应用以及二次函数的应用，运用二次函数知识求最值问题，常常用公式法或配方法求解23【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质可得BDPD，BQPQ，即可证到BDQPDQ，从而有DPQDBQ60；易证APQCDP，DCPQAP，就可证到D
27、CPPAQ；利用DCPPAQ可求出CD、BD（用x、y的代数式表示），然后根据CD+BDBC4就可得到y关于x的函数解析式，然后根据x、y均为正数可求出x的范围；（2）当点P在AC的延长线上时，DCP120，由PCD是等腰三角形，可得CPCD，由此可得到yx+4，把它代入函数关系式，就可求出x的值，从而可求出CP、AP、AQ的值，就可求出APQ的面积；当点P在线段AC上时，C60，由PCD是等腰三角形可得PCD是等边三角形，从而有BDP120，进而可求出DPB30，BPC90，根据等腰三角形的性质可得APCP2由DCPPAQ，PCD是等边三角形可得APQ也是等边三角形，就可求出APQ的面积【解
28、答】解：（1）如图1，DQ是线段BP的中垂线，BDPD，BQPQ在BDQ和PDQ中，BDQPDQ（SSS），DPQDBQ60，CPD+APQ60又ACBCDP+CPD60，APQCDP又DCPQAP120，DCPPAQ；DCPPAQ，CD，BD，BCBD+CD4，+4，整理得：yx0，y0，0x4y关于x的函数解析式为y，它的定义域为0x4；（2）当点P在线段AC的延长线上时，DCP120当PCD是等腰三角形时，CDCP，x，yx+4，x+4，解得：x122（舍去），x22+2，CP2+2，AQAPAC+CP42+22+2过点Q作QHAP，交PA的延长线于点H，如图2，SAPQAPQHAPAQ
29、sinHAQ（2+2）24+6；当点P在线段AC上时，C60，当PCD是等腰三角形时，PCD是等边三角形，BDP120又BDDP，DBPDPB30，BPC90，即BPACBCBA，APCP2DCPPAQ，PCD是等边三角形，APQ是等边三角形，APAQ过点Q作QHAP于H，如图3，SAPQAPQHAPAQsinHAQ22【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、等边三角形的性质等知识，运用（1）中结论求出CD、BD（用x、y的代数式表示），并利用CD+BDBC4建立等式是解决第（2）小题的关键，运用分类讨论的思想是解决第（3）
30、小题的关键24【分析】（1）把A点坐标代入可得到关于a的方程，可求得a的值；（2）由OABPAN可用m表示出PN，且可表示出PM，由条件可得到关于m的方程，则可求得m的值；（3）在y轴上取一点Q，使，可证得P2OBQOP2，则可求得Q点坐标，则可把AP2+BP2化为AP2+QP2，利用三角形三边关系可知当A、P2、Q三点在一条线上时有最小值，则可求得答案【解答】解：（1）A（4，0）在抛物线上，016a+4（a+2）+2，解得a；（2）由（1）可知抛物线解析式为yx2+x+2，令x0可得y2，OB2，OPm，AP4m，PMx轴，OABPAN，即，PN（4m），M在抛物线上，PMm2+m+2，P
31、N：MN1：3，PN：PM1：4，m2+m+24（4m），解得m3或m4（舍去）；（3）在y轴上取一点Q，使，如图，由（2）可知P1（3，0），且OB2，且P2OBQOP2，P2OBQOP2，当Q（0，）时QP2BP2，AP2+BP2AP2+QP2AQ，当A、P2、Q三点在一条线上时，AP2+QP2有最小值，A（4，0），Q（0，），AQ，即AP2+BP2的最小值为【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、相似三角形的判定和性质、勾股定理、三角形三边关系等知识在（2）中用m分别表示出PN和PM是解题的关键，在（3）确定出取得最小值时的位置是解题的关键本题考查知识点较多，综合性较强，特别是（3）中构造三角形相似，难度较大