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人教版2019-2020年广东省东莞市塘厦九年级上学期期末检测卷解析版

1、人教版2019-2020年广东省东莞市塘厦九年级上学期期末检测卷一、单选题(每小题3分,共30分)1(2019湖北初三月考)若关于x的一元二次方程(k1)x24x10有两个不相等的实数根,则k的取值范围是( )Ak5Bk52(2019贵州初三期中)等腰三角形的底和腰是方程的两根,则这个三角形的周长为( )A8B8或10C10D无法确定3(2019福建省福州屏东中学初三月考)若点A(2,a),B(1,b),C(3,c)都在二次函数ymx2(m0)图象上,则a、b、c的大小关系是()AcabBbacCabcDcba4(2019江苏初三期末)二次函数y(x+3)22的图象的顶点坐标为()A(3,2)

2、B(3,2)C(3,2)D(3,2)5(2019云南初三期末)如图为二次函数y=ax2+bx+c (a0)的图象,则下列说法:a0 2a+b=0 a+b+c0 当-1x0 其中正确的个数为( )A1B2C3D46(2019新疆初三期末)为了迎接杭州G20峰会,某校开展了设计“YJG20”图标的活动,下列图形中及时轴对称图形又是中心对称图形的是( )ABCD7(2019四川初三期中)如图,CD为O的直径,弦ABCD于E,CE=1,AB=10,那么直径CD的长为( )A12.5B13C25D268(2019江苏初三月考)下列说法中,正确的是( )A等弦所对的弧相等B等弧所对的弦相等C圆心角相等,所

3、对的弦相等D弦相等所对的圆心角相等9(2019江苏初三期末)如图,点A、B、C在O上,D是的中点,若ACD20,则AOB的度数为()A60B70C80D9010(2019河北育华中学初三月考)一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球,其中有9个黄球,每次摸球前先将盒子里的球摇匀,任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子,通过大量重复摸球实验后发现,摸到黄球的频率稳定在30%,那么估计盒子中小球的个数n为( )A20B24C28D30二、填空题(每小题4分,共28分)11(2019江苏初三期末)若关于x的方程x2+bx+10的一个根是2,则它的另一个根为_12(2019崇信县木林乡中学初二月

4、考)4x2-20x+_=(2x-_)213(2019江苏省邗江中学(集团)北区校维扬中学初三月考)一台机器原价50万元,如果每年的折旧率是x,两年后这台机器的价格为y万元,则y与x的函数关系式为_14(2019湖北初三期中)如图,在平面直角坐标系中,A(2,0),B(0,1),AC由AB绕点A顺时针旋转90而得,则AC所在直线的解析式是_.15(2020北京师大附中初三期中)如图,PA,PB是O的切线,A,B为切点,AC是O的直径,BAC=15,则P的度数为_16(2019贵州遵义十一中初三月考)正三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比为_.17(2019郑州市金水区为民中学初三期中)从1,2

5、,3,6这四个数中任选两数,分别记作m,n,那么点(m,n)在函数图象上的概率是 三、解答题一(每小题6分,共18分)18(2019上海外国语大学嘉定外国语实验高级中学初二月考)用配方法解方程:19(2018重庆市实验学校初三月考)如图,已知点A(-4,8)和点B(2,n)在抛物线y=ax2上求a的值及点B的坐标. 20(2019江西初三期中)一个不透明的袋中装有5个黄球、13个黑球和22个红球,它们除颜色外都相同。(1)求从袋中摸出一个球是黄球的概率;(2)现从袋中取出若干个黑球,并放入相同数量的黄球,搅拌均匀后,使从袋中摸出一个球是黄球的概率不小于,问至少取出了多少个黑球?四、解答题二(每

6、小题8分,共24分)21(2018四川初三期末)如图,在RtABC中C90,BC7cm动点P在线段AC上从点C出发,沿CA方向运动;动点Q在线段BC上同时从点B出发,沿BC方向运动如果点P,Q的运动速度均为lcm/s,那么运动几秒时,它们相距5cm22(2019湖北初三月考)如图,两个圆都是以为圆心(1)求证:;(2)若,小圆的半径为,求大圆的半径的值23(2019山东初三期中)如图,ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4)(1)请画出ABC向左平移5个单位长度后得到的A1B1C1;(2)请画出ABC关于原点对称的A2B2C2;并写出点A2、B2、C2坐标;(3)请画

7、出ABC绕O逆时针旋转90后的A3B3C3;并写出点A3、B3、C3坐标五、解答题三(每小题10分,共20分)24(2018山东省招远市金岭镇邵家初级中学初三期中)如图,抛物线y=a(x2+2x-3)(a0)与x轴交于点A和点B,与y轴交于点C,且OC=OB.(1)直接写出点B的坐标是( , ),并求抛物线的解析式;(2)设点D是抛物线的顶点,抛物线的对称轴是直线l,连接BD,线段OC上的点E关于直线l的对称点E恰好在线段BD上,求点E的坐标;(3)若点F为抛物线第二象限图象上的一个动点,连接BF,CF,当BCF的面积是ABC面积的一半时,求此时点F的坐标.25(2020湖北初三期中)正方形A

8、BCD的四个顶点都在O上,E是O上的一点(1)如图,若点E在上,F是DE上的一点,DF=BE求证:ADFABE;(2)在(1)的条件下,小明还发现线段DE、BE、AE之间满足等量关系:DEBE=AE请你说明理由;(3)如图,若点E在上写出线段DE、BE、AE之间的等量关系(不必证明) 第25题1B【解析】试题解析:关于x的一元二次方程方程有两个不相等的实数根,即,解得:k5且k1故选B2C【解析】分析:先求出方程的根,再根据三角形三边关系确定是否符合题意,然后求解详解:方程x26x+8=0的解是x=2或4(1)当2为腰,4为底时,2+2=4不能构成三角形; (2)当4为腰,2为底时,4,4,2

9、能构成等腰三角形,周长=4+4+2=10 故选C点睛:本题考查了等腰三角形的性质和分类讨论的思想,注意根据三角形的三边关系确定是否能构成三角形,不可盲目讨论3B【解析】先根据二次函数的性质得到抛物线的对称轴为y轴,然后比较三个点离对称轴的远近得到a、b、c的大小关系【详解】二次函数ymx2(m0)抛物线的对称轴为y轴,A(2,a)、B(1,b)、C(3,c)点C离y轴最远,点B离y轴最近,而抛物线开口向上,bac;故选:B【点睛】本题考查了抛物线的性质,找到对称轴,熟悉函数的增减性是解决本题的关键.4D【解析】由于二次函数ya(xm)2+k的顶点坐标为(m,k),由此即可求出抛物线的顶点坐标【

10、详解】解:二次函数y(x+3)22,其图象的顶点坐标为(3,2)故选:D【点睛】本题考查了二次函数的性质,根据抛物线的顶点式,可确定抛物线的开口方向,顶点坐标(对称轴),最大(最小)值,增减性等5C【解析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由x=1时的函数值判断a+b+c0,然后根据对称轴推出2a+b与0的关系,根据图象判断-1x3时,y的符号【详解】由二次函数y=ax2+bx+c(a0)的开口向下,可知a0,故错误;由二次函数与x轴的交点的坐标为(-1,0),(3,0),可知对称轴为x=1,即-=1,因此可得b=-2a,即2a+b=0,故正确;由函数的顶点在第一象限,因此可知,当x=1时,

11、y=a+b+c0,故正确;由二次函数与x轴的交点的坐标为(-1,0),(3,0),图象开口向下,因此当-1x3时,y0,故正确共3个正确的故选C.6D【解析】试题分析:根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解A、是轴对称图形不是中心对称图形,因为找不到任何这样的一点,旋转180度后它的两部分能够重合;即不满足中心对称图形的定义故错误;B、不是轴对称图形,因为找不到任何这样的一条直线,沿这条直线对折后它的两部分能够重合;即不满足轴对称图形的定义也不是中心对称图形故错误;C、不是轴对称图形,因为找不到任何这样的一条直线,沿这条直线对折后它的两部分能够重合;即不满足轴对称图形的定义也不是中心对称图形故

12、错误;D、是轴对称图形,又是中心对称图形故正确考点:(1)中心对称图形;(2)轴对称图形7D【解析】试题分析:连接OA,设OA=r,则OE=r1,再根据AB=10,ABCD得出AE=5,在RtAOE中根据勾股定理可得出r的值,进而得出CD的长解:连接OA,设OA=r,则OE=r1,弦ABCD于E,AB=10,AE=5,在RtAOE中,OA=r,AE=5,OE=r1,52+(r1)2=r2,解得r=13,CD=2r=26故选D考点:垂径定理;勾股定理8B【解析】试题分析:弧与圆心角的关系。A中,等弦所对应的弧可以相等也可以互补构成新圆。B中,等弧所对应的弦相等,故选BC中,圆心角相等所对应的弦可

13、能互补D中,弦相等,圆心角可能互补故选B考点:弧与圆心角的关系点评:此类试题属于难度较大的试题,其中,弦和圆心角等一些基本知识容易混淆,从而很难把握9C【解析】连接OD,结合已知D是的中点,再根据圆周角定理即可得到结论【详解】解:连接OD,AOD2ACD,D是的中点,AOB2AOD4ACD80,故选:C【点睛】本题考查了圆周角定理,熟练掌握圆周角定理是解题的关键10D【解析】【详解】试题解析:根据题意得=30%,解得n=30,所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球故选D考点:利用频率估计概率11【解析】先设出方程的另一个根,根据两根的积与系数的关系,得方程求解即可【详解】

14、解:设方程的另一个根为,根据根与系数的关系得21,解得故答案为:【点睛】本题考查根与系数的关系,解题的关键是明确两根之积等于常数项与二次项系数的商1225 5 【解析】根据配方法可以解答本题【详解】4x2-20x+25=(2x-5)2,故答案为:25,5【点睛】此题考查配方法的应用,解题的关键是掌握配方法13y50(1x)2【解析】原价为50万元,一年后的价格为50(1x),两年后的价格为:50(1x)(1x)50(1x)2,故可得函数关系式【详解】解:由题意得:两年后的价格为:50(1x)(1x)50(1x)2,故y与x的函数关系式是:y50(1x)2故答案为:y50(1x)2【点睛】本题考

15、查了根据实际问题列二次函数关系式,需注意第二年的价位是在第一年价位的基础上降价的14【解析】过C点作CDx轴于点D,利用ACDBAO求出C点坐标,再利用待定系数法可求AC所在直线的解析式.【详解】A(2,0),B(0,1),OA=2,OB=1,过点C作CDx轴于点D则易知ACDBAO(AAS),AD=OB=1,CD=OA=2C(3,2),设直线AC的解析式为,将点A、点C坐标代入得,直线AC的解析式为.故答案为:.【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式,坐标与图形变化-旋转.能利用三角形全等求出C点坐标是解决此题关键.1530【解析】先利用切线的性质得到CAP=90,则利用互余计算出PAB

16、=75,再根据切线长定理得到PA=PB,然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算P的度数【详解】PA为切线,OAPA,CAP=90,PAB=90-BAC=90-15=75,PA,PB是O的切线,PA=PB,PBA=PAB=75,P=180-75-75=30故答案为30【点睛】本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径161:2:3.【解析】画出图形,连接OB,连接AO并延长交BC于点D,得到直角三角形BOD,利用30角所对的直角边等于斜边的一半,得到R=2r,然后求出h与r的关系,计算r,R与h的比【详解】解:如图:在直角三角形BOD中,OBD=30,R=2r,AD是BC边上的高h,

17、OA=OB,h=R+r=3rr:R:h=r:2r:3r=1:2:3即正三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比为1:2:3【点睛】本题考查的是正多边形和圆,连接OB,连接AO并延长得到直角三角形,利用直角三角形求出R,r和h的比值17【解析】试题分析:画树状图得:共有12种等可能的结果,点(m,n)恰好在反比例函数图象上的有:(2,3),(1,6),(3,2),(6,1),点(m,n)在函数图象上的概率是:=故答案为:考点:反比例函数图象上点的坐标特征;列表法与树状图法18x1=,x2=.【解析】首先把方程的二次项系数化为1,移项,然后在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方,左边就是完全平

18、方式,右边就是常数,然后利用平方根的定义即可求解【详解】由原方程,得x2+x=2,配方,得x2+x+()2=2+()2,则(x+)2=,开方,得x+=,解得x1=,x2=.【点睛】此题考查解一元二次方程-配方法,解题关键在于掌握运算法则.19a=12, B(2,2)【解析】试题分析:先把A点坐标代入二次函数解析式即可求出a的值和二次函数解析式;再B点坐标代入二次函数解析式,即可求出n的值,从而确定点B的坐标.试题解析:把点A(-4,8)代入y=ax2,得:16a=8a=12y=12x2.再把点B(2,n)代入y=12x2得:n=2.B(2,2).考点:二次函数的性质.20(1)(2)至少取出了

19、9个黑球【解析】解:(1)袋中装有5个黄球、13个黑球和22个红球,共40个球,从袋中摸出一个球是黄球的概率为。(2)设从袋中取出x个黑球,则袋中总球数不变,黄球为5+x个,根据题意,得,解得。x为整数,x的最小整数是。从袋中摸出一个球是黄球的概率不小于,至少取出了9个黑球。(1)根据概率的求法,找准两点:全部等可能情况的总数;符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率。 (2)根据题意列不等式求解即可。213秒或4秒.【解析】设运动x秒时,它们相距5cm,则CQ(7x)cm,CPx cm.根据勾股定理列出方程解方程即可.【详解】解:设运动x秒时,它们相距5cm,则CQ(7x)cm,CPx

20、cm,根据题意得:x2+(7x)252,解得:x13,x24答:运动3秒或4秒时,它们相距5cm【点睛】本题考查了一元二次方程的应用,能表示RtCPQ的三边,并结合勾股定理列出方程是解决此题的关键.22(1)见解析;(2)【解析】(1)作,由垂径定理得AE=BE,CE=DE,即可得到AC=BD;(2)连接OB,OD,由AB=10,则BE=5,由勾股定理,得,即可求出大圆半径.【详解】解:(1)如图:作于E,由垂径定理,得:,即;(2)如图,连接OD,OB,AB=10,BE=AE=5,DE=5-2=3,在RtOBE和RtODE中,由勾股定理,得:,=,即,解得:.大圆的半径为.【点睛】本题考查了

21、垂径定理,以及勾股定理,熟练掌握垂径定理和勾股定理进行计算是解题的关键.23(1)见解析;(2)见解析,A2(1,1)、B2(4,2)、C2(3,4);(3)见解析,A3(1,1)、B3(2,4)、C3(4,3)【解析】(1)利用平移的性质得出对应点的位置进而得出答案(2)利用关于原点对称点的性质得出对应点的位置进而得出答案(3)利用旋转的性质得出旋转后的点的坐标进而得出答案【详解】解:(1)如图,A1B1C1即为所求;(2)如图,A2B2C2即为所求,A2(1,1)、B2(4,2)、C2(3,4);(3)如图,A3B3C3即为所求,A3(1,1)、B3(2,4)、C3(4,3)【点睛】本题主

22、要考查了二次函数平移旋转等图形变换的基本性质,掌握前后变换规律是解题关键24(1)-3,0;y=-x2-2x+3;(2)(0,2);(3)(-2,3)或(-1,4)【解析】(1)解方程a(x2+2x-3)=0可得B(-3,0),A(1,0),易得C(0,-3a),则利用OB=OC得到-3a=3,解得a=-1,从而得到抛物线解析式;(2)如图,把一般式配方得到y=-(x+1)2+4,则D(-1,4),利用待定系数法求出直线BD的解析式为y=2x+6,设E(0,t),利用对称的性质得E(-2,t),然后把E(-2,t)代入y=2x+6求出t,从而得到点E的坐标;(3)易得直线BC的解析式为y=x+

23、3,作FGy轴交直线BC于G,如图,设F(x,-x2-2x+3)(-3x0),则G(x,x+3),所以FG=-x2-3x,利用三角形面积公式得到SFBC=3(-x2-3x),然后利用BCF的面积是ABC面积的一半得到3(-x2-3x)=43,然后解方程求出x从而得到F点的坐标【详解】(1)当y=0时,a(x2+2x-3)=0,解得x1=-3,x2=1,则B(-3,0),A(1,0),当x=0时,y=-3a,则C(0,-3a),OB=OC,-3a=3,解得a=-1,抛物线解析式为y=-x2-2x+3;故答案为-3,0;(2)如图,y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4,D(-1,4),设直线B

24、D的解析式为y=kx+b,把B(-3,0)、(-1,4)代入得,解得,直线BD的解析式为y=2x+6,设E(0,t),E点与点E关于直线x=-1对称,E(-2,t),把E(-2,t)代入y=2x+6得t=-4+6=2,点E的坐标为(0,2);(3)易得直线BC的解析式为y=x+3,作FGy轴交直线BC于G,如图,设F(x,-x2-2x+3)(-3x0),则G(x,x+3),FG=-x2-2x+3-(x+3)=-x2-3x,SFBC=3(-x2-3x),BCF的面积是ABC面积的一半,3(-x2-3x)=43,解得x1=-1,x2=-2,F点的坐标为(-2,3)或(-1,4)【点睛】本题考查了二

25、次函数的综合题:熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质;会利用待定系数法求函数解析式;理解坐标与图形性质25(1)证明见解析;(2)理由见解析;(3)BE-DE=AE【解析】(1)中易证AD=AB,EB=DF,所以只需证明ADF=ABE,利用同弧所对的圆周角相等不难得出,从而证明全等;(2)中易证AEF是等腰直角三角形,所以EF=AE,所以只需证明DE-BE=EF即可,由BE=DF不难证明此问题;(3)类比(2)不难得出(3)的结论【详解】(1)如图:在正方形ABCD中,AB=AD,1和2都对,1=2,在ADF和ABE中, ,ADFABE(SAS);(2)由(1)有ADFABE,A

26、F=AE,3=4,在正方形ABCD中,BAD=90,BAF+3=90,BAF+4=90,EAF=90,EAF是等腰直角三角形,EF2=AE2+AF2,EF2=2AE2,EF=AE,即DE-DF=AE,DE-BE=AE;(3)BE-DE=AE理由如下:在BE上取点F,使BF=DE,连接AF,易证ADEABF,AF=AE,DAE=BAF,在正方形ABCD中,BAD=90,BAF+DAF=90,DAE+DAF=90,EAF=90,EAF是等腰直角三角形,EF2=AE2+AF2,EF2=2AE2,EF=AE,即BE-BF=AE,BE-DE=AE【点睛】本题主要考查了和圆有关的综合性题目,用到的知识点有圆周角定理、全等三角形的判定及勾股定理、等腰直角三角形的判断和性质,难度适中,熟记和圆有关的各种性质定理和判断定理是解题的关键。 25 / 25