1、人教版2019-2020年广东省东莞市塘厦九年级上学期期末检测卷一、单选题（每小题3分，共30分)1（2019湖北初三月考）若关于x的一元二次方程(k1)x24x10有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )Ak5Bk52（2019贵州初三期中）等腰三角形的底和腰是方程的两根，则这个三角形的周长为（ ）A8B8或10C10D无法确定3（2019福建省福州屏东中学初三月考）若点A（2，a），B（1，b），C（3，c）都在二次函数ymx2（m0）图象上，则a、b、c的大小关系是（）AcabBbacCabcDcba4（2019江苏初三期末）二次函数y（x+3）22的图象的顶点坐标为（）A（3，2）
2、B（3，2）C（3，2）D（3，2）5（2019云南初三期末）如图为二次函数y=ax2+bx+c (a0)的图象，则下列说法：a0 2a+b=0 a+b+c0 当-1x0 其中正确的个数为（ ）A1B2C3D46（2019新疆初三期末）为了迎接杭州G20峰会，某校开展了设计“YJG20”图标的活动，下列图形中及时轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）ABCD7（2019四川初三期中）如图，CD为O的直径，弦ABCD于E，CE=1，AB=10，那么直径CD的长为（ ）A12.5B13C25D268（2019江苏初三月考）下列说法中，正确的是( )A等弦所对的弧相等B等弧所对的弦相等C圆心角相等，所
3、对的弦相等D弦相等所对的圆心角相等9（2019江苏初三期末）如图，点A、B、C在O上，D是的中点，若ACD20，则AOB的度数为（）A60B70C80D9010（2019河北育华中学初三月考）一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（ ）A20B24C28D30二、填空题（每小题4分，共28分)11（2019江苏初三期末）若关于x的方程x2+bx+10的一个根是2，则它的另一个根为_12（2019崇信县木林乡中学初二月
4、考）4x2-20x+_=(2x-_)213（2019江苏省邗江中学（集团）北区校维扬中学初三月考）一台机器原价50万元，如果每年的折旧率是x，两年后这台机器的价格为y万元，则y与x的函数关系式为_14（2019湖北初三期中）如图，在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，1），AC由AB绕点A顺时针旋转90而得，则AC所在直线的解析式是_.15（2020北京师大附中初三期中）如图，PA，PB是O的切线，A，B为切点，AC是O的直径，BAC=15，则P的度数为_16（2019贵州遵义十一中初三月考）正三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比为_.17（2019郑州市金水区为民中学初三期中）从1，2
5、，3，6这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点（m，n）在函数图象上的概率是 三、解答题一（每小题6分，共18分)18（2019上海外国语大学嘉定外国语实验高级中学初二月考）用配方法解方程:19（2018重庆市实验学校初三月考）如图，已知点A（-4，8）和点B（2，n）在抛物线y=ax2上求a的值及点B的坐标. 20（2019江西初三期中）一个不透明的袋中装有5个黄球、13个黑球和22个红球，它们除颜色外都相同。（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；（2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个球是黄球的概率不小于，问至少取出了多少个黑球？四、解答题二（每
6、小题8分，共24分)21（2018四川初三期末）如图，在RtABC中C90，BC7cm动点P在线段AC上从点C出发，沿CA方向运动；动点Q在线段BC上同时从点B出发，沿BC方向运动如果点P，Q的运动速度均为lcm/s，那么运动几秒时，它们相距5cm22（2019湖北初三月考）如图，两个圆都是以为圆心（1）求证：；（2）若，小圆的半径为，求大圆的半径的值23（2019山东初三期中）如图，ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）请画出ABC向左平移5个单位长度后得到的A1B1C1；（2）请画出ABC关于原点对称的A2B2C2；并写出点A2、B2、C2坐标；（3）请画
7、出ABC绕O逆时针旋转90后的A3B3C3；并写出点A3、B3、C3坐标五、解答题三（每小题10分，共20分)24（2018山东省招远市金岭镇邵家初级中学初三期中）如图，抛物线y=a(x2+2x-3)(a0)与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且OC=OB.(1)直接写出点B的坐标是( ， )，并求抛物线的解析式；(2)设点D是抛物线的顶点，抛物线的对称轴是直线l，连接BD，线段OC上的点E关于直线l的对称点E恰好在线段BD上，求点E的坐标；(3)若点F为抛物线第二象限图象上的一个动点，连接BF，CF，当BCF的面积是ABC面积的一半时，求此时点F的坐标.25（2020湖北初三期中）正方形A
8、BCD的四个顶点都在O上，E是O上的一点（1）如图，若点E在上，F是DE上的一点，DF=BE求证：ADFABE；（2）在（1）的条件下，小明还发现线段DE、BE、AE之间满足等量关系：DEBE=AE请你说明理由；（3）如图，若点E在上写出线段DE、BE、AE之间的等量关系（不必证明） 第25题1B【解析】试题解析：关于x的一元二次方程方程有两个不相等的实数根，即，解得：k5且k1故选B2C【解析】分析：先求出方程的根，再根据三角形三边关系确定是否符合题意，然后求解详解：方程x26x+8=0的解是x=2或4（1）当2为腰，4为底时，2+2=4不能构成三角形； （2）当4为腰，2为底时，4，4，2
9、能构成等腰三角形，周长=4+4+2=10 故选C点睛：本题考查了等腰三角形的性质和分类讨论的思想，注意根据三角形的三边关系确定是否能构成三角形，不可盲目讨论3B【解析】先根据二次函数的性质得到抛物线的对称轴为y轴，然后比较三个点离对称轴的远近得到a、b、c的大小关系【详解】二次函数ymx2（m0）抛物线的对称轴为y轴，A（2，a）、B（1，b）、C（3，c）点C离y轴最远，点B离y轴最近，而抛物线开口向上，bac；故选：B【点睛】本题考查了抛物线的性质，找到对称轴，熟悉函数的增减性是解决本题的关键.4D【解析】由于二次函数ya（xm）2+k的顶点坐标为（m，k），由此即可求出抛物线的顶点坐标【
10、详解】解：二次函数y（x+3）22，其图象的顶点坐标为（3，2）故选：D【点睛】本题考查了二次函数的性质，根据抛物线的顶点式，可确定抛物线的开口方向，顶点坐标（对称轴），最大（最小）值，增减性等5C【解析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由x=1时的函数值判断a+b+c0，然后根据对称轴推出2a+b与0的关系，根据图象判断-1x3时，y的符号【详解】由二次函数y=ax2+bx+c（a0）的开口向下，可知a0，故错误；由二次函数与x轴的交点的坐标为（-1，0），（3，0），可知对称轴为x=1，即-=1，因此可得b=-2a，即2a+b=0，故正确；由函数的顶点在第一象限，因此可知，当x=1时，
11、y=a+b+c0，故正确；由二次函数与x轴的交点的坐标为（-1，0），（3，0），图象开口向下，因此当-1x3时，y0，故正确共3个正确的故选C.6D【解析】试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解A、是轴对称图形不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义故错误；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义也不是中心对称图形故错误；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义也不是中心对称图形故
12、错误；D、是轴对称图形，又是中心对称图形故正确考点：（1）中心对称图形；（2）轴对称图形7D【解析】试题分析：连接OA，设OA=r，则OE=r1，再根据AB=10，ABCD得出AE=5，在RtAOE中根据勾股定理可得出r的值，进而得出CD的长解：连接OA，设OA=r，则OE=r1，弦ABCD于E，AB=10，AE=5，在RtAOE中，OA=r，AE=5，OE=r1，52+（r1）2=r2，解得r=13，CD=2r=26故选D考点：垂径定理；勾股定理8B【解析】试题分析：弧与圆心角的关系。A中，等弦所对应的弧可以相等也可以互补构成新圆。B中，等弧所对应的弦相等，故选BC中，圆心角相等所对应的弦可
13、能互补D中，弦相等，圆心角可能互补故选B考点：弧与圆心角的关系点评：此类试题属于难度较大的试题，其中，弦和圆心角等一些基本知识容易混淆，从而很难把握9C【解析】连接OD，结合已知D是的中点，再根据圆周角定理即可得到结论【详解】解：连接OD，AOD2ACD，D是的中点，AOB2AOD4ACD80，故选：C【点睛】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键10D【解析】【详解】试题解析：根据题意得=30%，解得n=30，所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球故选D考点：利用频率估计概率11【解析】先设出方程的另一个根，根据两根的积与系数的关系，得方程求解即可【详解】
14、解：设方程的另一个根为，根据根与系数的关系得21，解得故答案为：【点睛】本题考查根与系数的关系，解题的关键是明确两根之积等于常数项与二次项系数的商1225 5 【解析】根据配方法可以解答本题【详解】4x2-20x+25=（2x-5）2，故答案为：25，5【点睛】此题考查配方法的应用，解题的关键是掌握配方法13y50（1x）2【解析】原价为50万元，一年后的价格为50（1x），两年后的价格为：50（1x）（1x）50（1x）2，故可得函数关系式【详解】解：由题意得：两年后的价格为：50（1x）（1x）50（1x）2，故y与x的函数关系式是：y50（1x）2故答案为：y50（1x）2【点睛】本题考
15、查了根据实际问题列二次函数关系式，需注意第二年的价位是在第一年价位的基础上降价的14【解析】过C点作CDx轴于点D，利用ACDBAO求出C点坐标，再利用待定系数法可求AC所在直线的解析式.【详解】A（2，0），B（0，1），OA=2，OB=1，过点C作CDx轴于点D则易知ACDBAO（AAS），AD=OB=1，CD=OA=2C（3，2），设直线AC的解析式为，将点A、点C坐标代入得，直线AC的解析式为.故答案为：.【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式，坐标与图形变化-旋转.能利用三角形全等求出C点坐标是解决此题关键.1530【解析】先利用切线的性质得到CAP=90，则利用互余计算出PAB
16、=75，再根据切线长定理得到PA=PB，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算P的度数【详解】PA为切线，OAPA，CAP=90，PAB=90-BAC=90-15=75，PA，PB是O的切线，PA=PB，PBA=PAB=75，P=180-75-75=30故答案为30【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径161：2：3.【解析】画出图形，连接OB，连接AO并延长交BC于点D，得到直角三角形BOD，利用30角所对的直角边等于斜边的一半，得到R=2r，然后求出h与r的关系，计算r，R与h的比【详解】解：如图：在直角三角形BOD中，OBD=30，R=2r，AD是BC边上的高h，
17、OA=OB，h=R+r=3rr：R：h=r：2r：3r=1：2：3即正三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比为1：2：3【点睛】本题考查的是正多边形和圆，连接OB，连接AO并延长得到直角三角形，利用直角三角形求出R，r和h的比值17【解析】试题分析：画树状图得：共有12种等可能的结果，点（m，n）恰好在反比例函数图象上的有：（2，3），（1，6），（3，2），（6，1），点（m，n）在函数图象上的概率是：=故答案为：考点：反比例函数图象上点的坐标特征；列表法与树状图法18x1=,x2=.【解析】首先把方程的二次项系数化为1，移项，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平
18、方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解【详解】由原方程，得x2+x=2，配方，得x2+x+()2=2+()2,则(x+)2=，开方，得x+=，解得x1=,x2=.【点睛】此题考查解一元二次方程-配方法，解题关键在于掌握运算法则.19a=12, B（2,2）【解析】试题分析：先把A点坐标代入二次函数解析式即可求出a的值和二次函数解析式；再B点坐标代入二次函数解析式，即可求出n的值，从而确定点B的坐标.试题解析：把点A（-4，8）代入y=ax2,得：16a=8a=12y=12x2.再把点B（2，n）代入y=12x2得：n=2.B（2,2）.考点：二次函数的性质.20（1）（2）至少取出了
19、9个黑球【解析】解：（1）袋中装有5个黄球、13个黑球和22个红球，共40个球，从袋中摸出一个球是黄球的概率为。（2）设从袋中取出x个黑球，则袋中总球数不变，黄球为5+x个，根据题意，得，解得。x为整数，x的最小整数是。从袋中摸出一个球是黄球的概率不小于，至少取出了9个黑球。（1）根据概率的求法，找准两点：全部等可能情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。 （2）根据题意列不等式求解即可。213秒或4秒.【解析】设运动x秒时，它们相距5cm，则CQ（7x）cm，CPx cm.根据勾股定理列出方程解方程即可.【详解】解：设运动x秒时，它们相距5cm，则CQ（7x）cm，CPx
20、cm，根据题意得：x2+（7x）252，解得：x13，x24答：运动3秒或4秒时，它们相距5cm【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，能表示RtCPQ的三边，并结合勾股定理列出方程是解决此题的关键.22（1）见解析；（2）【解析】（1）作，由垂径定理得AE=BE，CE=DE，即可得到AC=BD；（2）连接OB，OD，由AB=10，则BE=5，由勾股定理，得，即可求出大圆半径.【详解】解：（1）如图：作于E，由垂径定理，得：，即；（2）如图，连接OD，OB，AB=10，BE=AE=5，DE=5-2=3，在RtOBE和RtODE中，由勾股定理，得：，=，即，解得：.大圆的半径为.【点睛】本题考查了
21、垂径定理，以及勾股定理，熟练掌握垂径定理和勾股定理进行计算是解题的关键.23（1）见解析；（2）见解析，A2（1，1）、B2（4，2）、C2（3，4）；（3）见解析，A3（1，1）、B3（2，4）、C3（4，3）【解析】（1）利用平移的性质得出对应点的位置进而得出答案（2）利用关于原点对称点的性质得出对应点的位置进而得出答案（3）利用旋转的性质得出旋转后的点的坐标进而得出答案【详解】解：（1）如图，A1B1C1即为所求；（2）如图，A2B2C2即为所求，A2（1，1）、B2（4，2）、C2（3，4）；（3）如图，A3B3C3即为所求，A3（1，1）、B3（2，4）、C3（4，3）【点睛】本题主
22、要考查了二次函数平移旋转等图形变换的基本性质，掌握前后变换规律是解题关键24(1)-3，0；y=-x2-2x+3；(2)（0，2）；(3)（-2，3）或（-1，4）【解析】（1）解方程a（x2+2x-3）=0可得B（-3，0），A（1，0），易得C（0，-3a），则利用OB=OC得到-3a=3，解得a=-1，从而得到抛物线解析式；（2）如图，把一般式配方得到y=-（x+1）2+4，则D（-1，4），利用待定系数法求出直线BD的解析式为y=2x+6，设E（0，t），利用对称的性质得E（-2，t），然后把E（-2，t）代入y=2x+6求出t，从而得到点E的坐标；（3）易得直线BC的解析式为y=x+
23、3，作FGy轴交直线BC于G，如图，设F（x，-x2-2x+3）（-3x0），则G（x，x+3），所以FG=-x2-3x，利用三角形面积公式得到SFBC=3（-x2-3x），然后利用BCF的面积是ABC面积的一半得到3（-x2-3x）=43，然后解方程求出x从而得到F点的坐标【详解】（1）当y=0时，a（x2+2x-3）=0，解得x1=-3，x2=1，则B（-3，0），A（1，0），当x=0时，y=-3a，则C（0，-3a），OB=OC，-3a=3，解得a=-1，抛物线解析式为y=-x2-2x+3；故答案为-3，0；（2）如图，y=-x2-2x+3=-（x+1）2+4，D（-1，4），设直线B
24、D的解析式为y=kx+b，把B（-3，0）、（-1，4）代入得，解得，直线BD的解析式为y=2x+6，设E（0，t），E点与点E关于直线x=-1对称，E（-2，t），把E（-2，t）代入y=2x+6得t=-4+6=2，点E的坐标为（0，2）；（3）易得直线BC的解析式为y=x+3，作FGy轴交直线BC于G，如图，设F（x，-x2-2x+3）（-3x0），则G（x，x+3），FG=-x2-2x+3-（x+3）=-x2-3x，SFBC=3（-x2-3x），BCF的面积是ABC面积的一半，3（-x2-3x）=43，解得x1=-1，x2=-2，F点的坐标为（-2，3）或（-1，4）【点睛】本题考查了二
25、次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质25（1）证明见解析；（2）理由见解析；（3）BE-DE=AE【解析】（1）中易证AD=AB，EB=DF，所以只需证明ADF=ABE，利用同弧所对的圆周角相等不难得出，从而证明全等；（2）中易证AEF是等腰直角三角形，所以EF=AE，所以只需证明DE-BE=EF即可，由BE=DF不难证明此问题；（3）类比（2）不难得出（3）的结论【详解】（1）如图：在正方形ABCD中，AB=AD，1和2都对，1=2，在ADF和ABE中， ，ADFABE（SAS）；（2）由（1）有ADFABE，A
26、F=AE，3=4，在正方形ABCD中，BAD=90，BAF+3=90，BAF+4=90，EAF=90，EAF是等腰直角三角形，EF2=AE2+AF2，EF2=2AE2，EF=AE，即DE-DF=AE，DE-BE=AE；（3）BE-DE=AE理由如下：在BE上取点F，使BF=DE，连接AF，易证ADEABF，AF=AE，DAE=BAF，在正方形ABCD中，BAD=90，BAF+DAF=90，DAE+DAF=90，EAF=90，EAF是等腰直角三角形，EF2=AE2+AF2，EF2=2AE2，EF=AE，即BE-BF=AE，BE-DE=AE【点睛】本题主要考查了和圆有关的综合性题目，用到的知识点有圆周角定理、全等三角形的判定及勾股定理、等腰直角三角形的判断和性质，难度适中，熟记和圆有关的各种性质定理和判断定理是解题的关键。 25 / 25