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重庆市万州区2018-2019学年八年级(上)期末数学试卷解析版

1、2018-2019学年八年级(上)期末数学试卷一选择题(共12小题)14的算术平方根是()A2B2C2D2下列实数,0,中是无理数的有()A1个B2C3个D4个3下列运算正确的是()Aa5a4a20B(a4)3a12Ca12a6a2D(3a2)26a44一个数的立方根等于它本身,这个数是()A0B1C0或1D0或15分解因式3x312xy2,结果正确的是()A3x(x2y)2B3x(x+2y)2C3x(x24y2)D3x(x+2y)(x2y)6若ABC的三边长分别为a,b,c,且满足(ab)(a2+b2c2)0,则ABC是()A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形7在

2、一次抛硬币游戏中共抛掷50次,其中正面朝上出现了22次,则出现反面朝上的频数、频率分别是()A22,44%B22,56%C28,56%D28,44%8估算2的值的范围是()A在1,2之间B在2,3之间C在3,4之间D在4,5之间9如图,已知ABCBAD,添加下列条件还不能判定ABCBAD的是()AACBDBCABDBACCDDBCAD10如图,在方格纸中,以AB为一边作ABP,使之与ABC全等,从P1,P2,P3,P4四个点中找出符合条件的点P,则点P有()A1个B2个C3个D4个11矩形ABCD中,横向阴影部分是长方形,另一部分是平行四边形,依照图中标注的数据,图中空白部分的面积为()Abc

3、ab+ac+c2Babbcac+c2Ca2+ab+bcacDb2bc+a2ab12如图,OP平分AOB,PAOA,PBOB,垂足分别为A,B下列结论中不一定成立的是()APAPBBPO平分APBCAB垂直平分OPDOAOB二填空题(共6小题)13的平方根为 14若a2b280,a+b10,则ab 15八年级(1)班全体学生参加了学校举办的安全知识竞赛,如图是该班学生竞赛成绩的频数分布直方图(满分为100分,成绩均为整数),若将成绩不低于90分的评为优秀,则该班这次成绩达到优秀的人数占全班人数的百分比是 16如图所示,已知等边ABC中,BDCE,AD与BE相交于点P,则APE是 度17在等腰直角

4、三角形ABC中,ACB90,AC3,点P为边BC的三等分点,连接AP,则AP的长为 18已知(x2+mx+n)(x23x+4)中不含x3项和x2项,则m2+n2的值是 三解答题(共8小题)19(1)计算:()2+4()23+;(2)因式分解:ab44ab3+4ab220如图所示,CECB,CDCA,DCAECB,求证:DEAB21先化简,再求值:(a2b)(a+2b)(a2b)2+16ab22a,其中a2,b22目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利九年级数学小组在某小区内对,“你最认可的四大新生事物”进行调查,随机调查了m人(每个人必选一种且只能从这四种中

5、选择一种),并将调查结果绘制成如下未完整的统计图(1)根据图中信息求出m ,n ;(2)请你帮助他们将这两个统计图补全;(3)根据抛样调查的结果,请估算该小区2000个人中,大约有多少人最认可“微信”这一新生事物?23如图,折叠长方形的边AD,点D落在BC边的点F处,AB8cm,BC10cm,求ECF的周长24如图ABC中,CACB,ACB90,D为ABC外一点,且ADBD,BD交AC于E,G为BC上一点,且BCGDCA,过G点作GHCG交CB于H(1)求证:CDCG;(2)若ADCG,求证:ABAC+BH25在现今“互联网+”的时代,密码与我们的生活已经紧密相连,密不可分而诸如“123456

6、”、生日等简单密码又容易被破解,因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了有一种用“因式分解”法产生的密码,方便记忆,其原理是:将一个多项式分解因式,如多项式:x3+2x2x2因式分解的结果为(x1)(x+1)(x+2),当x18时,x117,x+119,x+220,此时可以得到数字密码171920(1)根据上述方法,当x21,y7时,对于多项式x3xy2分解因式后可以形成哪些数字密码?(写出三个)(2)若一个直角三角形的周长是24,斜边长为10,其中两条直角边分别为x、y,求出一个由多项式x3y+xy3分解因式后得到的密码(只需一个即可);(3)若多项式x3+(m3n)x2nx21因

7、式分解后,利用本题的方法,当x27时可以得到其中一个密码为242834,求m、n的值26如图,已知ABC中,B90,AB16cm,BC12cm,P、Q是ABC边上的两个动点,其中点P从点A开始沿AB方向运动,且速度为每秒1cm,点Q从点B开始沿BCA方向运动,且速度为每秒2cm,它们同时出发,设出发的时间为t秒(1)出发2秒后,求PQ的长;(2)当点Q在边BC上运动时,出发几秒钟后,PQB能形成等腰三角形?(3)当点Q在边CA上运动时,求能使BCQ成为等腰三角形的运动时间参考答案与试题解析一选择题(共12小题)14的算术平方根是()A2B2C2D【分析】算术平方根的定义:一个非负数的正的平方根

8、,即为这个数的算术平方根,由此即可求出结果【解答】解:2的平方为4,4的算术平方根为2故选:A2下列实数,0,中是无理数的有()A1个B2C3个D4个【分析】根据无理数是无限不循环小数,可得答案【解答】解:在,0,中,无理数有:,共2个故选:B3下列运算正确的是()Aa5a4a20B(a4)3a12Ca12a6a2D(3a2)26a4【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则分别判断得出答案【解答】解:A、a5a4a9,故此选项错误;B、(a4)3a12,正确;C、a12a6a6,故此选项错误;D、(3a2)29a4,故此选项错误;故选:B4一个数的立方根等于它本身,这个数是()A0B1C0或1D

9、0或1【分析】根据特殊数的立方根直接找出,然后进行选择【解答】解:立方根等于它本身是0或1故选:D5分解因式3x312xy2,结果正确的是()A3x(x2y)2B3x(x+2y)2C3x(x24y2)D3x(x+2y)(x2y)【分析】原式提取公因式,再利用平方差公式分解即可【解答】解:原式3x(x24y2)3x(x+2y)(x2y),故选:D6若ABC的三边长分别为a,b,c,且满足(ab)(a2+b2c2)0,则ABC是()A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形【分析】了解等腰三角形和直角三角形判定标准,是解题的关键【解答】解:(ab)(a2+b2c2)0,(ab

10、)0或(a2+b2c2)0,即ab或a2+b2c2,ABC是等腰三角形或直角三角形故选:D7在一次抛硬币游戏中共抛掷50次,其中正面朝上出现了22次,则出现反面朝上的频数、频率分别是()A22,44%B22,56%C28,56%D28,44%【分析】直接利用频数与频率的定义分析得出答案【解答】解:在一次抛硬币游戏中共抛掷50次,其中正面朝上出现了22次,出现反面朝上的频数、频率分别是:502228,100%56%故选:C8估算2的值的范围是()A在1,2之间B在2,3之间C在3,4之间D在4,5之间【分析】由于34,可表示出32242,所在范围,即可选出答案【解答】解:,34,32242,即1

11、22,故选:A9如图,已知ABCBAD,添加下列条件还不能判定ABCBAD的是()AACBDBCABDBACCDDBCAD【分析】根据全等三角形的判定:SAS,AAS,ASA,可得答案【解答】解:由题意,得ABCBAD,ABBA,A、ABCBAD,ABBA,ACBD,(SSA)三角形不全等,故A错误;B、在ABC与BAD中,ABCBAD(ASA),故B正确;C、在ABC与BAD中,ABCBAD(AAS),故C正确;D、在ABC与BAD中,ABCBAD(SAS),故D正确;故选:A10如图,在方格纸中,以AB为一边作ABP,使之与ABC全等,从P1,P2,P3,P4四个点中找出符合条件的点P,则

12、点P有()A1个B2个C3个D4个【分析】根据全等三角形的判定得出点P的位置即可【解答】解:要使ABP与ABC全等,点P到AB的距离应该等于点C到AB的距离,即3个单位长度,故点P的位置可以是P1,P3,P4三个,故选:C11矩形ABCD中,横向阴影部分是长方形,另一部分是平行四边形,依照图中标注的数据,图中空白部分的面积为()Abcab+ac+c2Babbcac+c2Ca2+ab+bcacDb2bc+a2ab【分析】先求出矩形的面积(ab),再求出阴影部分的面积(ac和bc),两块交叉的部分面积是c2,根据图形求出即可【解答】解:矩形ABCD的面积是ab,阴影部分的面积是:ac+bcc2,图

13、中空白部分的面积是:ab(ac+bcc2)abbcac+c2故选:B12如图,OP平分AOB,PAOA,PBOB,垂足分别为A,B下列结论中不一定成立的是()APAPBBPO平分APBCAB垂直平分OPDOAOB【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PAPB,再利用“HL”证明AOP和BOP全等,根据全等三角形对应角相等可得AOPBOP,全等三角形对应边相等可得OAOB【解答】解:OP平分AOB,PAOA,PBOB,PAPB,故A选项正确;在AOP和BOP中,AOPBOP(HL),APOBPO,OAOB,故B,D选项正确;OAOB,OBAOAB,故选项D正确;由等腰三角形三线合一的性

14、质,OP垂直平分AB,AB不一定垂直平分OP,故C选项错误;即不一定成立的是选项C,故选:C二填空题(共6小题)13的平方根为3【分析】根据平方根的定义即可得出答案【解答】解:9的平方根为3故答案为:314若a2b280,a+b10,则ab8【分析】先根据平方差公式进行变形,再求出ab即可【解答】解:a2b2(a+b)(ab)80,a+b10,ab8,故答案为:815八年级(1)班全体学生参加了学校举办的安全知识竞赛,如图是该班学生竞赛成绩的频数分布直方图(满分为100分,成绩均为整数),若将成绩不低于90分的评为优秀,则该班这次成绩达到优秀的人数占全班人数的百分比是30%【分析】首先求得总人

15、数,确定优秀的人数,即可求得百分比【解答】解:总人数是:5+10+20+1550(人),优秀的人数是:15人,则该班这次成绩达到优秀的人数占全班人数的百分比是:100%30%故答案是:30%16如图所示,已知等边ABC中,BDCE,AD与BE相交于点P,则APE是60度【分析】根据题目已知条件可证ABDBCE,再利用全等三角形的性质及三角形外角和定理求解【解答】解:ABC是等边三角形,ABDC,ABBC,在ABD与BCE中,ABDBCE(SAS),BADCBE,ABE+EBC60,ABE+BAD60,APEABE+BAD60,APE60故答案为6017在等腰直角三角形ABC中,ACB90,AC

16、3,点P为边BC的三等分点,连接AP,则AP的长为或【分析】如图1根据已知条件得到PBBC1,根据勾股定理即可得到结论;如图2,根据已知条件得到PCBC1,根据勾股定理即可得到结论【解答】解:如图1,ACB90,ACBC3,PBBC1,CP2,AP,如图2,ACB90,ACBC3,PCBC1,AP,综上所述:AP的长为或,故答案为:或18已知(x2+mx+n)(x23x+4)中不含x3项和x2项,则m2+n2的值是34【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开,再合并同类项,最后根据已知得出3+m0,43m+n0,求出m、n后代入,即可求出答案【解答】解:(x2+mx+n)(x23x+4)x43x

17、3+4x2+mx33mx2+4mx+nx23nx+4nx4+(3+m)x3+(43m+n)x23nx+4n,(x2+mx+n)(x23x+4)中不含x3项和x2项,3+m0,43m+n0,解得:m3,n5,m2+n29+2534,故答案为:34三解答题(共8小题)19(1)计算:()2+4()23+;(2)因式分解:ab44ab3+4ab2【分析】(1)原式利用平方根、立方根定义,以及乘法法则计算即可求出值;(2)原式提取公因式,再利用完全平方公式分解即可【解答】解:(1)原式328+34;(2)原式ab2(b24b+4)ab2(b2)220如图所示,CECB,CDCA,DCAECB,求证:D

18、EAB【分析】先求出DCEACB,再利用“边角边”证明DCE和ACB全等,然后根据全等三角形对应边相等证明即可【解答】证明:DCAECB,DCA+ACEBCE+ACE,DCEACB在DCE和ACB中,DCEACB(SAS),DEAB21先化简,再求值:(a2b)(a+2b)(a2b)2+16ab22a,其中a2,b【分析】直接利用乘法公式进而化简合并同类项,再把已知代入求出答案【解答】解:原式a24b2(a2+4b24ab)+8b2a24b2a24b2+4ab+8b24ab,当a2,b时,原式4(2)422目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利九年级数学小组

19、在某小区内对,“你最认可的四大新生事物”进行调查,随机调查了m人(每个人必选一种且只能从这四种中选择一种),并将调查结果绘制成如下未完整的统计图(1)根据图中信息求出m100,n35;(2)请你帮助他们将这两个统计图补全;(3)根据抛样调查的结果,请估算该小区2000个人中,大约有多少人最认可“微信”这一新生事物?【分析】(1)由共享单车人数及其百分比求得总人数m,用支付宝人数除以总人数可得其百分比n的值;(2)总人数乘以网购人数的百分比可得其人数,用微信人数除以总人数求得其百分比即可补全两个图形;(3)总人数乘以样本中微信人数所占百分比可得答案【解答】解:(1)被调查的总人数m1010%10

20、0人,支付宝的人数所占百分比n%100%35%,即n35,故答案为:100,35;(2)网购人数为10015%15人,微信对应的百分比为100%40%,补全图形如下:(3)估算全校2000名学生中,最认可“微信”这一新生事物的人数为200040%800人23如图,折叠长方形的边AD,点D落在BC边的点F处,AB8cm,BC10cm,求ECF的周长【分析】根据矩形的性质得DCAB8,ADBC10,BDC90,再根据折叠的性质得AFAD10,DEEF,在RtABF中,利用勾股定理计算出BF6,则FC4,设ECx,则DEEF8x,在RtEFC中,根据勾股定理得x2+42(8x)2,然后解方程即可求出

21、x,再求EFC的周长即可【解答】解:四边形ABCD为矩形,DCAB8,ADBC10,BDC90,折叠矩形的一边AD,使点D落在BC边的点F处AFAD10,DEEF,在RtABF中,BF,FCBCBF4,设ECx,则DE8x,EF8x,在RtEFC中,EC2+FC2EF2,x2+42(8x)2,解得x3,EC3cm,EF5cm,EFC的周长EC+EF+FC3+5+412cm24如图ABC中,CACB,ACB90,D为ABC外一点,且ADBD,BD交AC于E,G为BC上一点,且BCGDCA,过G点作GHCG交CB于H(1)求证:CDCG;(2)若ADCG,求证:ABAC+BH【分析】(1)根据等腰

22、直角三角形的性质可得BACABC45,然后求出DACGBC,再利用“角边角”证明ACD和BCG全等,根据全等三角形对应边相等证明即可;(2)延长CG交AB于F,求出CDG是等腰直角三角形,根据等腰直角三角形的性质可得CGD45,然后求出BGHBGF,再求出BGCG,根据等边对等角可得BCGCBG,然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出CBG22.5,再求出GBF22.5,从而得到CBGGBF,利用“角边角”证明BGF和BGH全等,根据全等三角形对应边相等可得BHBF,再求出ACFAFC67.5,根据等角对等边可得ACAF,然后根据ABAF+BF等量代换即可得证【解答】证明:(

23、1)CACB,ACB90,BACABC45,ADBD,DAC+45+ABD90,DAC+ABD45,GBC+ABDABC45,DACGBC,在ACD和BCG中,ACDBCG(ASA),CDCG;(2)如图,延长CG交AB于F,BCGDCA,DCGDCA+ACGBCG+ACGACB90,又CDCG,CDG是等腰直角三角形,CGD45,GHCG,BGFCGD(对顶角相等),BGHBGF,ACDBCG,ADBG,ADCG,BGCG,BCGCBG,由三角形的外角性质,BGFBCG+CBG45,CBG22.5,GBFABCCBG4522.522.5,CBGGBF,在BGF和BGH中,BGFBGH(ASA

24、),BHBF,又AFCABD+BGF22.5+4567.5,ACF180BACAFC1804567.567.5,ACFAFC67.5,ACAF,ABAF+BF,ABAC+BH25在现今“互联网+”的时代,密码与我们的生活已经紧密相连,密不可分而诸如“123456”、生日等简单密码又容易被破解,因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了有一种用“因式分解”法产生的密码,方便记忆,其原理是:将一个多项式分解因式,如多项式:x3+2x2x2因式分解的结果为(x1)(x+1)(x+2),当x18时,x117,x+119,x+220,此时可以得到数字密码171920(1)根据上述方法,当x21,

25、y7时,对于多项式x3xy2分解因式后可以形成哪些数字密码?(写出三个)(2)若一个直角三角形的周长是24,斜边长为10,其中两条直角边分别为x、y,求出一个由多项式x3y+xy3分解因式后得到的密码(只需一个即可);(3)若多项式x3+(m3n)x2nx21因式分解后,利用本题的方法,当x27时可以得到其中一个密码为242834,求m、n的值【分析】(1)先分解因式得到x3xy2x(xy)(x+y),然后利用题中设计密码的方法写出所有可能的密码;(2)利用勾股定理和周长得到x+y14,x2+y2100,再利用完全平方公式可计算出xy48,然后与(1)小题的解决方法一样;(3)由x27时可以得

26、到其中一个密码为242834,可得x3+(m3n)x2nx21因式分解为(x3)(x+1)(x+7),再利用多项式的乘法法则展开,然后与x3+(m3n)x2nx21比较,即可求出m、n的值【解答】解:(1)x3xy2x(xy)(x+y),当x21,y7时,xy14,x+y28,可得数字密码是211428;也可以是212814;142128;(2)由题意得:,解得xy48,而x3y+xy3xy(x2+y2),所以可得数字密码为48100;(2)由题意得:x3+(m3n)x2nx21(x3)(x+1)(x+7),(x3)(x+1)(x+7)x3+5x217x21,x3+(m3n)x2nx21x3+

27、5x217x21,解得故m、n的值分别是56、1726如图,已知ABC中,B90,AB16cm,BC12cm,P、Q是ABC边上的两个动点,其中点P从点A开始沿AB方向运动,且速度为每秒1cm,点Q从点B开始沿BCA方向运动,且速度为每秒2cm,它们同时出发,设出发的时间为t秒(1)出发2秒后,求PQ的长;(2)当点Q在边BC上运动时,出发几秒钟后,PQB能形成等腰三角形?(3)当点Q在边CA上运动时,求能使BCQ成为等腰三角形的运动时间【分析】(1)根据点P、Q的运动速度求出AP,再求出BP和BQ,用勾股定理求得PQ即可;(2)设出发t秒钟后,PQB能形成等腰三角形,则BPBQ,由BQ2t,

28、BP8t,列式求得t即可;(3)当点Q在边CA上运动时,能使BCQ成为等腰三角形的运动时间有三种情况:当CQBQ时,则CCBQ,可证明AABQ,则BQAQ,则CQAQ,从而求得t;当CQBC时,则BC+CQ12,易求得t;当BCBQ时,过B点作BEAC于点E,则求出BE,CE,即可得出t【解答】解:(1)BQ224(cm),BPABAP162114(cm ),B90,PQ(cm);(2)BQ2t,BP16t,根据题意得:2t16t,解得:t,即出发秒钟后,PQB能形成等腰三角形;(3)当CQBQ时,如图1所示,则CCBQ,ABC90,CBQ+ABQ90A+C90,AABQ,BQAQ,CQAQ10,BC+CQ22,t22211秒当CQBC时,如图2所示,则BC+CQ24,t24212秒当BCBQ时,如图3所示,过B点作BEAC于点E,则BE,CE,CQ2CE14.4,BC+CQ26.4,t26.4213.2秒综上所述:当t为11秒或12秒或13.2秒时,BCQ为等腰三角形