1、2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷一选择题（共12小题）14的算术平方根是（）A2B2C2D2下列实数，0，中是无理数的有（）A1个B2C3个D4个3下列运算正确的是（）Aa5a4a20B（a4）3a12Ca12a6a2D（3a2）26a44一个数的立方根等于它本身，这个数是（）A0B1C0或1D0或15分解因式3x312xy2，结果正确的是（）A3x（x2y）2B3x（x+2y）2C3x（x24y2）D3x（x+2y）（x2y）6若ABC的三边长分别为a，b，c，且满足（ab）（a2+b2c2）0，则ABC是（）A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形7在
2、一次抛硬币游戏中共抛掷50次，其中正面朝上出现了22次，则出现反面朝上的频数、频率分别是（）A22，44%B22，56%C28，56%D28，44%8估算2的值的范围是（）A在1，2之间B在2，3之间C在3，4之间D在4，5之间9如图，已知ABCBAD，添加下列条件还不能判定ABCBAD的是（）AACBDBCABDBACCDDBCAD10如图，在方格纸中，以AB为一边作ABP，使之与ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A1个B2个C3个D4个11矩形ABCD中，横向阴影部分是长方形，另一部分是平行四边形，依照图中标注的数据，图中空白部分的面积为（）Abc
3、ab+ac+c2Babbcac+c2Ca2+ab+bcacDb2bc+a2ab12如图，OP平分AOB，PAOA，PBOB，垂足分别为A，B下列结论中不一定成立的是（）APAPBBPO平分APBCAB垂直平分OPDOAOB二填空题（共6小题）13的平方根为 14若a2b280，a+b10，则ab 15八年级（1）班全体学生参加了学校举办的安全知识竞赛，如图是该班学生竞赛成绩的频数分布直方图（满分为100分，成绩均为整数），若将成绩不低于90分的评为优秀，则该班这次成绩达到优秀的人数占全班人数的百分比是 16如图所示，已知等边ABC中，BDCE，AD与BE相交于点P，则APE是 度17在等腰直角
4、三角形ABC中，ACB90，AC3，点P为边BC的三等分点，连接AP，则AP的长为 18已知（x2+mx+n）（x23x+4）中不含x3项和x2项，则m2+n2的值是 三解答题（共8小题）19（1）计算：（）2+4（）23+；（2）因式分解：ab44ab3+4ab220如图所示，CECB，CDCA，DCAECB，求证：DEAB21先化简，再求值：（a2b）（a+2b）（a2b）2+16ab22a，其中a2，b22目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利九年级数学小组在某小区内对，“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人（每个人必选一种且只能从这四种中
5、选择一种），并将调查结果绘制成如下未完整的统计图（1）根据图中信息求出m ，n ；（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；（3）根据抛样调查的结果，请估算该小区2000个人中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？23如图，折叠长方形的边AD，点D落在BC边的点F处，AB8cm，BC10cm，求ECF的周长24如图ABC中，CACB，ACB90，D为ABC外一点，且ADBD，BD交AC于E，G为BC上一点，且BCGDCA，过G点作GHCG交CB于H（1）求证：CDCG；（2）若ADCG，求证：ABAC+BH25在现今“互联网+”的时代，密码与我们的生活已经紧密相连，密不可分而诸如“123456
6、”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式：x3+2x2x2因式分解的结果为（x1）（x+1）（x+2），当x18时，x117，x+119，x+220，此时可以得到数字密码171920（1）根据上述方法，当x21，y7时，对于多项式x3xy2分解因式后可以形成哪些数字密码？（写出三个）（2）若一个直角三角形的周长是24，斜边长为10，其中两条直角边分别为x、y，求出一个由多项式x3y+xy3分解因式后得到的密码（只需一个即可）；（3）若多项式x3+（m3n）x2nx21因
7、式分解后，利用本题的方法，当x27时可以得到其中一个密码为242834，求m、n的值26如图，已知ABC中，B90，AB16cm，BC12cm，P、Q是ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿AB方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿BCA方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒（1）出发2秒后，求PQ的长；（2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟后，PQB能形成等腰三角形？（3）当点Q在边CA上运动时，求能使BCQ成为等腰三角形的运动时间参考答案与试题解析一选择题（共12小题）14的算术平方根是（）A2B2C2D【分析】算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根
8、，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果【解答】解：2的平方为4，4的算术平方根为2故选：A2下列实数，0，中是无理数的有（）A1个B2C3个D4个【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案【解答】解：在，0，中，无理数有：，共2个故选：B3下列运算正确的是（）Aa5a4a20B（a4）3a12Ca12a6a2D（3a2）26a4【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则分别判断得出答案【解答】解：A、a5a4a9，故此选项错误；B、（a4）3a12，正确；C、a12a6a6，故此选项错误；D、（3a2）29a4，故此选项错误；故选：B4一个数的立方根等于它本身，这个数是（）A0B1C0或1D
9、0或1【分析】根据特殊数的立方根直接找出，然后进行选择【解答】解：立方根等于它本身是0或1故选：D5分解因式3x312xy2，结果正确的是（）A3x（x2y）2B3x（x+2y）2C3x（x24y2）D3x（x+2y）（x2y）【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式3x（x24y2）3x（x+2y）（x2y），故选：D6若ABC的三边长分别为a，b，c，且满足（ab）（a2+b2c2）0，则ABC是（）A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形【分析】了解等腰三角形和直角三角形判定标准，是解题的关键【解答】解：（ab）（a2+b2c2）0，（ab
10、）0或（a2+b2c2）0，即ab或a2+b2c2，ABC是等腰三角形或直角三角形故选：D7在一次抛硬币游戏中共抛掷50次，其中正面朝上出现了22次，则出现反面朝上的频数、频率分别是（）A22，44%B22，56%C28，56%D28，44%【分析】直接利用频数与频率的定义分析得出答案【解答】解：在一次抛硬币游戏中共抛掷50次，其中正面朝上出现了22次，出现反面朝上的频数、频率分别是：502228，100%56%故选：C8估算2的值的范围是（）A在1，2之间B在2，3之间C在3，4之间D在4，5之间【分析】由于34，可表示出32242，所在范围，即可选出答案【解答】解：，34，32242，即1
11、22，故选：A9如图，已知ABCBAD，添加下列条件还不能判定ABCBAD的是（）AACBDBCABDBACCDDBCAD【分析】根据全等三角形的判定：SAS，AAS，ASA，可得答案【解答】解：由题意，得ABCBAD，ABBA，A、ABCBAD，ABBA，ACBD，（SSA）三角形不全等，故A错误；B、在ABC与BAD中，ABCBAD（ASA），故B正确；C、在ABC与BAD中，ABCBAD（AAS），故C正确；D、在ABC与BAD中，ABCBAD（SAS），故D正确；故选：A10如图，在方格纸中，以AB为一边作ABP，使之与ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则
12、点P有（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据全等三角形的判定得出点P的位置即可【解答】解：要使ABP与ABC全等，点P到AB的距离应该等于点C到AB的距离，即3个单位长度，故点P的位置可以是P1，P3，P4三个，故选：C11矩形ABCD中，横向阴影部分是长方形，另一部分是平行四边形，依照图中标注的数据，图中空白部分的面积为（）Abcab+ac+c2Babbcac+c2Ca2+ab+bcacDb2bc+a2ab【分析】先求出矩形的面积（ab），再求出阴影部分的面积（ac和bc），两块交叉的部分面积是c2，根据图形求出即可【解答】解：矩形ABCD的面积是ab，阴影部分的面积是：ac+bcc2，图
13、中空白部分的面积是：ab（ac+bcc2）abbcac+c2故选：B12如图，OP平分AOB，PAOA，PBOB，垂足分别为A，B下列结论中不一定成立的是（）APAPBBPO平分APBCAB垂直平分OPDOAOB【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PAPB，再利用“HL”证明AOP和BOP全等，根据全等三角形对应角相等可得AOPBOP，全等三角形对应边相等可得OAOB【解答】解：OP平分AOB，PAOA，PBOB，PAPB，故A选项正确；在AOP和BOP中，AOPBOP（HL），APOBPO，OAOB，故B，D选项正确；OAOB，OBAOAB，故选项D正确；由等腰三角形三线合一的性
14、质，OP垂直平分AB，AB不一定垂直平分OP，故C选项错误；即不一定成立的是选项C，故选：C二填空题（共6小题）13的平方根为3【分析】根据平方根的定义即可得出答案【解答】解：9的平方根为3故答案为：314若a2b280，a+b10，则ab8【分析】先根据平方差公式进行变形，再求出ab即可【解答】解：a2b2（a+b）（ab）80，a+b10，ab8，故答案为：815八年级（1）班全体学生参加了学校举办的安全知识竞赛，如图是该班学生竞赛成绩的频数分布直方图（满分为100分，成绩均为整数），若将成绩不低于90分的评为优秀，则该班这次成绩达到优秀的人数占全班人数的百分比是30%【分析】首先求得总人
15、数，确定优秀的人数，即可求得百分比【解答】解：总人数是：5+10+20+1550（人），优秀的人数是：15人，则该班这次成绩达到优秀的人数占全班人数的百分比是：100%30%故答案是：30%16如图所示，已知等边ABC中，BDCE，AD与BE相交于点P，则APE是60度【分析】根据题目已知条件可证ABDBCE，再利用全等三角形的性质及三角形外角和定理求解【解答】解：ABC是等边三角形，ABDC，ABBC，在ABD与BCE中，ABDBCE（SAS），BADCBE，ABE+EBC60，ABE+BAD60，APEABE+BAD60，APE60故答案为6017在等腰直角三角形ABC中，ACB90，AC
16、3，点P为边BC的三等分点，连接AP，则AP的长为或【分析】如图1根据已知条件得到PBBC1，根据勾股定理即可得到结论；如图2，根据已知条件得到PCBC1，根据勾股定理即可得到结论【解答】解：如图1，ACB90，ACBC3，PBBC1，CP2，AP，如图2，ACB90，ACBC3，PCBC1，AP，综上所述：AP的长为或，故答案为：或18已知（x2+mx+n）（x23x+4）中不含x3项和x2项，则m2+n2的值是34【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，再合并同类项，最后根据已知得出3+m0，43m+n0，求出m、n后代入，即可求出答案【解答】解：（x2+mx+n）（x23x+4）x43x
17、3+4x2+mx33mx2+4mx+nx23nx+4nx4+（3+m）x3+（43m+n）x23nx+4n，（x2+mx+n）（x23x+4）中不含x3项和x2项，3+m0，43m+n0，解得：m3，n5，m2+n29+2534，故答案为：34三解答题（共8小题）19（1）计算：（）2+4（）23+；（2）因式分解：ab44ab3+4ab2【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义，以及乘法法则计算即可求出值；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：（1）原式328+34；（2）原式ab2（b24b+4）ab2（b2）220如图所示，CECB，CDCA，DCAECB，求证：D
18、EAB【分析】先求出DCEACB，再利用“边角边”证明DCE和ACB全等，然后根据全等三角形对应边相等证明即可【解答】证明：DCAECB，DCA+ACEBCE+ACE，DCEACB在DCE和ACB中，DCEACB（SAS），DEAB21先化简，再求值：（a2b）（a+2b）（a2b）2+16ab22a，其中a2，b【分析】直接利用乘法公式进而化简合并同类项，再把已知代入求出答案【解答】解：原式a24b2（a2+4b24ab）+8b2a24b2a24b2+4ab+8b24ab，当a2，b时，原式4（2）422目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利九年级数学小组
19、在某小区内对，“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人（每个人必选一种且只能从这四种中选择一种），并将调查结果绘制成如下未完整的统计图（1）根据图中信息求出m100，n35；（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；（3）根据抛样调查的结果，请估算该小区2000个人中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？【分析】（1）由共享单车人数及其百分比求得总人数m，用支付宝人数除以总人数可得其百分比n的值；（2）总人数乘以网购人数的百分比可得其人数，用微信人数除以总人数求得其百分比即可补全两个图形；（3）总人数乘以样本中微信人数所占百分比可得答案【解答】解：（1）被调查的总人数m1010%10
20、0人，支付宝的人数所占百分比n%100%35%，即n35，故答案为：100，35；（2）网购人数为10015%15人，微信对应的百分比为100%40%，补全图形如下：（3）估算全校2000名学生中，最认可“微信”这一新生事物的人数为200040%800人23如图，折叠长方形的边AD，点D落在BC边的点F处，AB8cm，BC10cm，求ECF的周长【分析】根据矩形的性质得DCAB8，ADBC10，BDC90，再根据折叠的性质得AFAD10，DEEF，在RtABF中，利用勾股定理计算出BF6，则FC4，设ECx，则DEEF8x，在RtEFC中，根据勾股定理得x2+42（8x）2，然后解方程即可求出
21、x，再求EFC的周长即可【解答】解：四边形ABCD为矩形，DCAB8，ADBC10，BDC90，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处AFAD10，DEEF，在RtABF中，BF，FCBCBF4，设ECx，则DE8x，EF8x，在RtEFC中，EC2+FC2EF2，x2+42（8x）2，解得x3，EC3cm，EF5cm，EFC的周长EC+EF+FC3+5+412cm24如图ABC中，CACB，ACB90，D为ABC外一点，且ADBD，BD交AC于E，G为BC上一点，且BCGDCA，过G点作GHCG交CB于H（1）求证：CDCG；（2）若ADCG，求证：ABAC+BH【分析】（1）根据等腰
22、直角三角形的性质可得BACABC45，然后求出DACGBC，再利用“角边角”证明ACD和BCG全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；（2）延长CG交AB于F，求出CDG是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得CGD45，然后求出BGHBGF，再求出BGCG，根据等边对等角可得BCGCBG，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出CBG22.5，再求出GBF22.5，从而得到CBGGBF，利用“角边角”证明BGF和BGH全等，根据全等三角形对应边相等可得BHBF，再求出ACFAFC67.5，根据等角对等边可得ACAF，然后根据ABAF+BF等量代换即可得证【解答】证明：（
23、1）CACB，ACB90，BACABC45，ADBD，DAC+45+ABD90，DAC+ABD45，GBC+ABDABC45，DACGBC，在ACD和BCG中，ACDBCG（ASA），CDCG；（2）如图，延长CG交AB于F，BCGDCA，DCGDCA+ACGBCG+ACGACB90，又CDCG，CDG是等腰直角三角形，CGD45，GHCG，BGFCGD（对顶角相等），BGHBGF，ACDBCG，ADBG，ADCG，BGCG，BCGCBG，由三角形的外角性质，BGFBCG+CBG45，CBG22.5，GBFABCCBG4522.522.5，CBGGBF，在BGF和BGH中，BGFBGH（ASA
24、），BHBF，又AFCABD+BGF22.5+4567.5，ACF180BACAFC1804567.567.5，ACFAFC67.5，ACAF，ABAF+BF，ABAC+BH25在现今“互联网+”的时代，密码与我们的生活已经紧密相连，密不可分而诸如“123456”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式：x3+2x2x2因式分解的结果为（x1）（x+1）（x+2），当x18时，x117，x+119，x+220，此时可以得到数字密码171920（1）根据上述方法，当x21，
25、y7时，对于多项式x3xy2分解因式后可以形成哪些数字密码？（写出三个）（2）若一个直角三角形的周长是24，斜边长为10，其中两条直角边分别为x、y，求出一个由多项式x3y+xy3分解因式后得到的密码（只需一个即可）；（3）若多项式x3+（m3n）x2nx21因式分解后，利用本题的方法，当x27时可以得到其中一个密码为242834，求m、n的值【分析】（1）先分解因式得到x3xy2x（xy）（x+y），然后利用题中设计密码的方法写出所有可能的密码；（2）利用勾股定理和周长得到x+y14，x2+y2100，再利用完全平方公式可计算出xy48，然后与（1）小题的解决方法一样；（3）由x27时可以得
26、到其中一个密码为242834，可得x3+（m3n）x2nx21因式分解为（x3）（x+1）（x+7），再利用多项式的乘法法则展开，然后与x3+（m3n）x2nx21比较，即可求出m、n的值【解答】解：（1）x3xy2x（xy）（x+y），当x21，y7时，xy14，x+y28，可得数字密码是211428；也可以是212814；142128；（2）由题意得：，解得xy48，而x3y+xy3xy（x2+y2），所以可得数字密码为48100；（2）由题意得：x3+（m3n）x2nx21（x3）（x+1）（x+7），（x3）（x+1）（x+7）x3+5x217x21，x3+（m3n）x2nx21x3+
27、5x217x21，解得故m、n的值分别是56、1726如图，已知ABC中，B90，AB16cm，BC12cm，P、Q是ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿AB方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿BCA方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒（1）出发2秒后，求PQ的长；（2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟后，PQB能形成等腰三角形？（3）当点Q在边CA上运动时，求能使BCQ成为等腰三角形的运动时间【分析】（1）根据点P、Q的运动速度求出AP，再求出BP和BQ，用勾股定理求得PQ即可；（2）设出发t秒钟后，PQB能形成等腰三角形，则BPBQ，由BQ2t，
28、BP8t，列式求得t即可；（3）当点Q在边CA上运动时，能使BCQ成为等腰三角形的运动时间有三种情况：当CQBQ时，则CCBQ，可证明AABQ，则BQAQ，则CQAQ，从而求得t；当CQBC时，则BC+CQ12，易求得t；当BCBQ时，过B点作BEAC于点E，则求出BE，CE，即可得出t【解答】解：（1）BQ224（cm），BPABAP162114（cm ），B90，PQ（cm）；（2）BQ2t，BP16t，根据题意得：2t16t，解得：t，即出发秒钟后，PQB能形成等腰三角形；（3）当CQBQ时，如图1所示，则CCBQ，ABC90，CBQ+ABQ90A+C90，AABQ，BQAQ，CQAQ10，BC+CQ22，t22211秒当CQBC时，如图2所示，则BC+CQ24，t24212秒当BCBQ时，如图3所示，过B点作BEAC于点E，则BE，CE，CQ2CE14.4，BC+CQ26.4，t26.4213.2秒综上所述：当t为11秒或12秒或13.2秒时，BCQ为等腰三角形