1、2020年华师大版九年级上册数学第21章 二次根式单元测试卷一选择题（共10小题）1下列代数式中，属于二次根式的为（）ABC（a1）D2式子有意义，则x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx3Dx33化简的结果是（）A4B2C3D24下列根式中，属于最简二次根式的是（）ABCD5下列计算正确的是（）6；63；1A1个B2个C3个D4个6的倒数是（）ABC3D7下列根式中，不能与合并的是（）ABCD8下列运算正确的是（）AB2CD29下列计算正确的是（）AB3C7D 210如果f（x）并且f（）表示当x时的值，即f（），表示当x时的值，即f（），那么f（）+f（）+f（）+f（）+的值是（）AnBnC
2、nDn+二填空题（共8小题）11已知是整数，则满足条件的最小正整数n为 12已知，则xy 13若2x3，化简的正确结果是 14若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a 15计算：（）2 16化简 17若最简二次根式2与4是同类二次根式，则m的值为 18计算： 三解答题（共8小题）19当a取什么值时，代数式取值最小？并求出这个最小值20若 a，b 为实数，a+3，求21已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a|+22计算：223在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：以上这种化简的步骤叫做分母有理化还可以用以下方法化简：（1）请用不同的方法化
3、简；（2）化简：24若最简二次根式与是同类二次根式，求m、n的值25+26计算：（+）（）2020年华师大版九年级上册数学第21章 二次根式单元测试卷参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1下列代数式中，属于二次根式的为（）ABC（a1）D【分析】根据二次根式的定义得出形如：（a0）是二次根式，进而判断即可【解答】解：A、，40，故不是二次根式，故此选项错误；B、，是三次根式，故不是二次根式，故此选项错误；C、（a1），则a10，故是二次根式，故此选项正确；D、，20，故不是二次根式，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了二次根式定义，利用定义分别判断得出是解题关键2式子有意义，则x的
4、取值范围是（）Ax3Bx3Cx3Dx3【分析】根据二次根式的性质和被开方数大于或等于0，可以求出x的范围【解答】解：根据题意得：x+30，解得：x3故选：C【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件关键是把握二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义3化简的结果是（）A4B2C3D2【分析】根据二次根式的性质化简即可【解答】解：2，故选：B【点评】本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质：|a|是解题的关键4下列根式中，属于最简二次根式的是（）ABCD【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否
5、则就不是【解答】解：A、被开方数含分母，故A错误；B、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故B正确；C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C错误；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D错误；故选：B【点评】本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式5下列计算正确的是（）6；63；1A1个B2个C3个D4个【分析】利用二次根式的性质分别分析进而判断各选项即可【解答】解：根号下不能为负数，故此选项错误；6根号下不能为负数，故此选项错误；3，故此选项正确；1由得，此选项错误故正确的有1个
6、故选：A【点评】此题主要考查了二次根式的性质，正确利用二次根式乘法运算法则是解题关键6的倒数是（）ABC3D【分析】利用倒数定义得到结果，化简即可【解答】解：的倒数为故选：D【点评】此题考查了分母有理化，熟练掌握运算法则是解本题的关键7下列根式中，不能与合并的是（）ABCD【分析】将A、B、C、D四个选项分别化简为最简二次根式，被开方数不为3的即为正确答案【解答】解：A，可以与合并；B，可以与合并；C，不可以与合并；D2，可以与合并；故选：C【点评】本题考查了同类二次根式，知道同类二次根式的定义及懂得化简同类二次根式是解题的关键8下列运算正确的是（）AB2CD2【分析】根据二次根式的加减法对各
7、选项进行逐一分析即可【解答】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、，故本选项错误；C、2，故本选项正确；D、2，故本选项错误故选：C【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键9下列计算正确的是（）AB3C7D 2【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题【解答】解：，故选项A错误，故选项B错误，故选项C正确，故选项D错误，故选：C【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法10如果f（x）
8、并且f（）表示当x时的值，即f（），表示当x时的值，即f（），那么f（）+f（）+f（）+f（）+的值是（）AnBnCnDn+【分析】认真观察题中式子的特点，找出其中的规律，代入计算即可【解答】解：代入计算可得，f（）+f（）1，f（）+f（）1f（）+f（）1，所以，原式+（n1）n故选：A【点评】解答此类题目的关键是认真观察题中式子的特点，找出其中的规律二填空题（共8小题）11已知是整数，则满足条件的最小正整数n为5【分析】因为是整数，且2，则5n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为5【解答】解：2，且是整数；2是整数，即5n是完全平方数；n的最小正整数值为5故答案为：5【点评】主要考查
9、了乘除法法则和二次根式有意义的条件二次根式有意义的条件是被开方数是非负数二次根式的运算法则：乘法法则除法法则解题关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式12已知，则xy【分析】根据二次根式的被开方数是非负数求得x的值，然后将其代入所求的代数式求值即可【解答】解：根据题意，得x20，2x0，x2；y3，xy23故答案是：【点评】此题考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义13若2x3，化简的正确结果是1【分析】根据二次根式的性质，绝对值的性质，先化简代数式，再合并【解答】解：2x3，|x2|x2，|3x|3x，原式|
10、x2|+3xx2+3x1故答案为：1【点评】本题考查实数的综合运算能力及绝对值的性质，是各地中考题中常见的计算题型14若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a2【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是【解答】解：二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a2，故答案为：2【点评】本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式15计算：（）23【分析】原式利用平方根的性质判断即可【解答】解：原式3，故答案为：3【点评】
11、此题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握平方根性质是解本题的关键16化简1【分析】根据分母分子同乘以或除以同一个代数式，式子的值不变，可得答案【解答】解：1，故答案为：1【点评】本题考查了分母有理化，利用二次根式的乘法17若最简二次根式2与4是同类二次根式，则m的值为9【分析】根据同类二次根式的定义列出方程求解即可【解答】解：由题意得，m278m+2，整理得，m28m90，解得m11，m29，当m1时，m278m+26，二次根式无意义，故m的值为9故答案为：9【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式，要注意所求值必须使二次根式
12、有意义18计算：2【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可【解答】解：原式46422故答案为：2【点评】本题考查了二次根式的加减运算，掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并是关键三解答题（共8小题）19当a取什么值时，代数式取值最小？并求出这个最小值【分析】根据0，即可求得a的值，以及所求式子的最小值【解答】解：0，当a时，有最小值，是0则+1的最小值是1【点评】本题考查了二次根式的性质，任何非负数的算术平方根是非负数20若 a，b 为实数，a+3，求【分析】根据被开方数大于等于0列式求出b，再求出a，然后代入代数式进行计算即可得解【解答】解：由题意得，2b140且7b0，解得b
13、7且b7，a3，所以，4【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数21已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a|+【分析】直接利用数轴判断得出：a0，a+c0，ca0，b0，进而化简即可【解答】解：如图所示：a0，a+c0，ca0，b0，则原式a+a+c（ca）bab【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出各部分符号是解题关键22计算：2【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则化简求出答案【解答】解：原式26128【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键23在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化
14、简：以上这种化简的步骤叫做分母有理化还可以用以下方法化简：（1）请用不同的方法化简；（2）化简：【分析】（1）分式的分子和分母都乘以，即可求出答案；把2看出53，根据平方差公式分解因式，最后进进约分即可（2）先每一个二次根式分母有理化，再分母不变，分子相加，最后合并即可【解答】解：（1）（2）原式【点评】本题考查了分母有理化，平方差公式的应用，主要考查学生的计算和化简能力24若最简二次根式与是同类二次根式，求m、n的值【分析】由同类二次根式的定义，可得方程组：，解此方程组即可求得答案【解答】解：根据题意得：，解得：m2，n【点评】此题考查了同类二次根式的概念注意同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式25+【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可【解答】解：原式32+【点评】本题考查了二次根式的加减运算，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并26计算：（+）（）【分析】先根据二次根式的乘法法则和平方差公式计算得到原式（53），然后化简后进行减法运算【解答】解：原式（53）321【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式