1、中小学教育资源及组卷应用平台 浙教版2020年中考数学一轮复习突破高分专练：第六单元四边形（50道题）一、选择题1.如图，在矩形 ABCD 中， AB6，AD3 ，动点 P 满足 SPAB13S矩形ABCD ，则点 P 到 A、B 两点距离之和 PA+PB 的最小值为（ ） A.213B.210C.35D.412.如图，四边形ABCD是矩形，BC4，AB2，点N在对角线BD上（不与点B，D重合），EF，GH过点N，GHBC交AB于点G，交DC于点H，EFAB交AD于点E，交BC于点F，AH交EF于点M.设BFx，MNy，则y关于x的函数图象是（ ） A.B.C.D.3.如图，四边形ABCD是平
2、行四边形，以点A为圆心、AB的长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B，F为圆心、大于 12 BF的长为半径画弧，两弧交于点M，作射线AM交BC于点E，连接EF.下列结论中不一定成立的是（ ） A.BEEFB.EFCDC.AE平分BEFD.ABAE4.如图， AC ， BD 是四边形 ABCD 的对角线，点 E ， F 分别是 AD ， BC 的中点，点 M ， N 分别是 AC ， BD 的中点，连接 EM ， MF ， FN ， NE ，要使四边形 EMFN 为正方形，则需添加的条件是（ ） A.AB=CD ， ABCDB.AB=CD ， AD=BCC.AB=CD ， ACBDD.AB=CD
3、 ， AD/BC5.正方形ABCD的边AB上有一动点E，以EC为边作矩形ECFG，且边FG过点D，在点E从点A移动到点B的过程中，矩形ECFG的面积（ ） A.先变大后变小B.先变小后变大C.一直变大D.保持不变6.如图，在矩形ABCD中对角线AC与BD相交于点O， CEBD ，垂足为点E， CE=5 ，且 EO=2DE ，则AD的长为（ ） A.56B.65C.10D.637.如图，正方形ABCD和正方形CGFE的顶点C，D，E在同一条直线上，顶点B，C，G在同一条直线上.O是EG的中点，EGC的平分线GH过点D，交BE于点H，连接FH交EG于点M，连接OH.以下四个结论：GHBE；EHMG
4、HF； BCCG=2 1； SHOMSHOG 2 2 ，其中正确的结论是（ ） A.B.C.D.8.已知菱形ABCD，E、F是动点，边长为4，BE=AF，BAD=120，则下列结论： BCEACFCEF为正三角形AGE=BEC若AF=1，则EG=3FG正确的有（ ）个A.1B.2C.3D.49.如图，在平行四边形 ABCD 中， E 为 BC 的中点， BD ， AE 交于点 O ，若随机向平行四边形 ABCD 内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为（ ） A.116B.112C.18D.1610.如图，正方形 ABCD 中，点 E 、 F 分别在边 CD ， AD 上， BE 与 CF
5、交于点 G .若 BC=4 ， DE=AF=1 ，则 GF 的长为（ ） A.135B.125C.195D.16511.如图，正方形ABCD中，AB6，E为AB的中点，将ADE沿DE翻折得到FDE，延长EF交BC于G，FHBC，垂足为H，连接BF、DG.以下结论：BFED；DFGDCG；FHBEAD；tanGEB 43 ；SBFG2.6；其中正确的个数是( ) A.2B.3C.4D.512.如图，菱形 ABCD 的顶点 B 、 C 在 x 轴上（ B 在 C 的左侧），顶点 A 、 D 在 x 轴上方，对角线 BD 的长是 2310 ，点 E(2,0) 为 BC 的中点，点 P 在菱形 ABC
6、D 的边上运动.当点 F(0,6) 到 EP 所在直线的距离取得最大值时，点 P 恰好落在 AB 的中点处，则菱形 ABCD 的边长等于（ ） A.103B.10C.163D.313.如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，若AB=4，BC=8.则DF的长为（ ） A.2 5B.4C.3D.214.如图，直线 EF 是矩形 ABCD 的对称轴，点 P 在 CD 边上，将 BCP 沿 BP 折叠，点 C 恰好落在线段 AP 与 EF 的交点 Q 处， BC=43 ，则线段 AB 的长是（ ） A.8B.82C.83D.1015.如图，矩形 ABCD 的顶点 A ， B ， C
7、 分别落在 MON 的边 OM ， ON 上，若 OA=OC ，要求只用无刻度的直尺作 MON 的平分线.小明的作法如下：连接 AC ， BD 交于点 E ，作射线 OE ，则射线 OE 平分 MON .有以下几条几何性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对角线互相平分，等腰三角形的“三线合一”.小明的作法依据是（ ） A.B.C.D.16.如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 、 BD 相交于点 O ， AB:BC=3:2 ，过点 B 作 BE/AC ，过点 C 作 CE/DB ， BE 、 CE 交于点 E ，连接 DE ，则 tanEDC= （ ） A.29B.14C.26D.31017.如
8、图，点 E 是正方形 ABCD 的边 DC 上一点，把 ADE 绕点 A 顺时针旋转 90 到 ABF 的位置若四边形AECF的面积为20，DE=2，则AE的长为（ ） A.4B.25C.6D.2618.如图，在平行四边形 ABCD 中， M 、 N 是 BD 上两点， BM=DN ，连接 AM 、 MC 、 CN 、 NA ，添加一个条件，使四边形 AMCN 是矩形，这个条件是( ) A.OM=12ACB.MB=MOC.BDACD.AMB=CND19.如图，平行四边形AOBC中，对角线交于点E，双曲线y= kx （k0）经过A、E两点，若平行四边形AOBC的面积为24，则k的值是（ ） A.
9、8B.7.5C.6D.920.如图，在正方形 ABCD 中，点 O 是对角线 AC,BD 的交点，过点 O 作射线分别交 OM,ON 于点 E,F ，且 EOF90 ，交 OC,EF 于点 G 给出下列结论： COEDOF ; OGEFGC C； 四边形 CEOF 的面积为正方形 ABCD 面积的 14 ； DF2+BE2OGOC 其中正确的是（ ） A.B.C.D.二、填空题21.八边形的内角和为_度 22.如图在正方形 ABCD 中，点 E 是以 AB 为直径的半圆与对角线 AC 的交点，若圆的半径等于1，则图中阴影部分的面积为_. 23.如图，把一张长为 4 ，宽为 2 的矩形纸片，沿对
10、角线折叠，则重叠部分的面积为_. 24.如图，在矩形ABCD中， AD=5 ， AB=3 ，点E从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿AD向点D运动，同时点F从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿CB向点B运动，当点E到达点D时，点E，F同时停止运动.连接BE，EF，设点E运动的时间为t，若 BEF 是以BE为底的等腰三角形，则t的值为_. 25.如图， ABC 是等边三角形，点D为BC边上一点， BD=12DC=2 ，以点D为顶点作正方形DEFG，且 DE=BC ，连接AE，AG.若将正方形DEFG绕点D旋转一周，当AE取最小值时，AG的长为_. 26.如图，在矩形ABCD中，AB3，BC2
11、，M是AD边的中点，N是AB边上的动点，将AMN沿MN所在直线折叠，得到AMN，连接AC，则AC的最小值是_. 27.如图，BD是ABCD的对角线，按以下步骤作图：分别以点B和点D为圆心，大于 12 BD的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点；作直线EF，分别交AD，BC于点M，N，连接BM，DN.若BD8，MN6，则ABCD的边BC上的高为_. 28.如图，矩形 ABCD 的顶点 A ， C 在反比例函数 y=kx(k0,x0) 的图象上，若点 A 的坐标为 (3,4) ， AB=2 ， AD/x 轴，则点 C 的坐标为_. 29.如图，在平面直角坐标系中，OA1，以OA为一边，在第一象限作菱
12、形OAA1B，并使AOB60，再以对角线OA1为一边，在如图所示的一侧作相同形状的菱形OA1A2B1 ， 再依次作菱形OA2A3B2 ， OA3A4B3 ， ，则过点B2018 ， B2019 ， A2019的圆的圆心坐标为_. 30.如图，在平面直角坐标系中，点A，C分别在x轴、y轴上，四边形ABCO是边长为4的正方形，点D为AB的中点，点P为OB上的一个动点，连接DP，AP，当点P满足DP+AP的值最小时，直线AP的解析式为_. 31.如图，在矩形ABCD中，AB5，BC6，点M，N分别在AD，BC上，且AM 13 AD，BN 13 BC，E为直线BC上一动点，连接DE，将DCE沿DE所在
13、直线翻折得到DCE，当点C恰好落在直线MN上时，CE的长为_. 32.如图，正方形A0B0C0A1的边长为1，正方形A1B1C1A2的边长为2，正方形A2B2C2A3的边长为4，正方形A3B3C3A4的边长为8依此规律继续作正方形AnBnnAn+1 ， 且点A0 ， A1 ， A2 ， A3 ， ，An+1在同一条直线上，连接A0C1交A1B1于点D1 ， 连接A1C2交A2B2于点D2 ， 连接A2C3交A3B3于点D3记四边形A0B0C0D1的面积为S1 ， 四边形A1B1C1D2的面积为S2 ， 四边形A2B2C2D3的面积为S3四边形An1Bn1Cn1Dn的面积为Sn ， 则S2019
14、_. 33.如图，矩形 OABC 的顶点 A,C 分别在 y 轴、 x 轴的正半轴上， D 为 AB 的中点，反比例函数 y=kx(k0) 的图象经过点 D ，且与 BC 交于点 E ，连接 OD ， OE ， DE ，若 ODE 的面积为3，则 k 的值为_. 34.如图，在矩形ABCD中， AB=3 ， BC=2 ，H是AB的中点，将 CBH 沿CH折叠，点B落在矩形内点P处，连接AP，则 tanHAP= _. 35.如图，在菱形 ABCD 中， sinB=45 ，点 E,F 分别在边 AD,BC 上，将四边形 AEFB 沿 EF 翻折，使 AB 的对应线段 MN 经过顶点 C ，当 MN
15、BC 时， AEAD 的值是_ 三、综合题36.如图，线段 AB=8 ，射线 BGAB ， P 为射线 BG 上一点，以 AP 为边作正方形 APCD ，且点 C 、 D 与点 B 在 AP 两侧，在线段 DP 上取一点 E ，使 EAP=BAP ，直线 CE 与线段 AB 相交于点 F （点 F 与点 A 、 B 不重合） （1）求证： AEPCEP ； （2）判断 CF 与 AB 的位置关系，并说明理由； （3）求 AEF 的周长 37.如图，在 ABC 中， BAC=90 ， D 是 BC 的中点， E 是 AD 的中点，过点 A 作 AF/BC 交 BE 的延长线于点 F ，连接 CF
16、 . （1）求证： AEFDEB ； （2）证明四边形 ADCF 是菱形. 38.如图，四边形ABCD是菱形，BAD120，点E在射线AC上（不包括点A和点C），过点E的直线GH交直线AD于点G，交直线BC于点H，且GHDC，点F在BC的延长线上，CFAG，连接ED，EF，DF. （1）如图1，当点E在线段AC上时， 判断AEG的形状，并说明理由.求证：DEF是等边三角形.（2）如图2，当点E在AC的延长线上时，DEF是等边三角形吗？如果是，请证明你的结论；如果不是，请说明理由. 39.如图，四边形ABCD是矩形，点A在第四象限y1 2x 的图象上，点B在第一象限y2 kx 的图象上，AB交x
17、轴于点E，点C与点D在y轴上，AD 32 ，S矩形OCBE 32 S矩形ODAE. （1）求点B的坐标. （2）若点P在x轴上，SBPE3，求直线BP的解析式. 40.如图，点 E ， F 分别在正方形 ABCD 的边 CD ， BC 上，且 DE=CF ，点 P 在射线 BC 上（点 P 不与点 F 重合）.将线段 EP 绕点 E 顺时针旋转 90 得到线段 EG ，过点 E 作 GD 的垂线 QH ，垂足为点 H ，交射线 BC 于点 Q . （1）如图1，若点 E 是 CD 的中点，点 P 在线段 BF 上，线段 BP ， QC ， EC 的数量关系为_. （2）如图2，若点 E 不是
18、CD 的中点，点 P 在线段 BF 上，判断（1）中的结论是否仍然成立.若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由. （3）正方形 ABCD 的边长为6， AB=3DE ， QC=1 ，请直接写出线段 BP 的长. 41.如图1，在正方形 ABCD 中，点 E 是 AB 边上的一个动点（点 E 与点 A,B 不重合），连接 CE ，过点 B 作 BFCE 于点 G ，交 AD 于点 F . （1）求证： ABFBCE ； （2）如图2，当点 E 运动到 AB 中点时，连接 DG ，求证： DC=DG ； （3）如图3，在（2）的条件下，过点 C 作 CMDG 于点 H ，分别交 AD,BF
19、于点 M,N ，求 MNNH 的值. 42.如图，矩形ABCD中，AB=a，BC=b，点M，N分别在边AB，CD上，点E，F分别在边BC，AD上，MN，EF交于点P，记k=-MN:EF. （1）若a:b的值为1，当MNEF时，求k的值。 （2）若a:b的值为 12 ，求k的最大值和最小值。 （3）若k的值为3，当点N是矩形的顶点，MPE=60，MP=EF=3PE时，求a:b为的值。 43.如图，在矩形ABCD中，AB4，BC3，AF平分DAC，分别交DC，BC的延长线于点E，F；连接DF，过点A作AHDF，分别交BD，BF于点G，H. （1）求DE的长； （2）求证：1DFC. 44.如图，四
20、边形ABCD是正方形，连接AC，将 ABC 绕点A逆时针旋转得 AEF ，连接CF，O为CF的中点，连接OE，OD. （1）如图1，当 =45 时，请直接写出OE与OD的关系（不用证明）. （2）如图2，当 4590 时，（1）中的结论是否成立？请说明理由. （3）当 =360 时，若 AB=42 ，请直接写出点O经过的路径长. 45.在矩形 ABCD 中，连结 AC ，点E从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着 BAC 的路径运动，运动时间为t（秒）过点E作 EFBC 于点F ， 在矩形 ABCD 的内部作正方形 EFGH （1）如图，当 AB=BC=8 时， 若点H在 ABC 的内部，连结
21、AH 、 CH ，求证： AH=CH ；当 00 ， x=5 ，即 DE=5 ，则 AC=65 ， CD=DE2+CE2=(5)2+52=30 ， AD=AC2CD2=(65)2(30)2=56 ，故答案为：A.7.解：如图， 四边形ABCD和四边形CGFE是正方形，BCCD，CECG，BCEDCG，在BCE和DCG中，BC=CDBCE=DCGCE=CGBCEDCG（SAS），BECBGH，BGH+CDG90，CDGHDE，BEC+HDE90，GHBE.故正确；EHG是直角三角形，O为EG的中点，OHOGOE，点H在正方形CGFE的外接圆上，EFFG，FHGEHFEGF45，HEGHFG，EH
22、MGHF，故正确；BGHEGH，BHEH，又O是EG的中点，HOBG，DHNDGC，DNDC=HNCG设EC和OH相交于点N.设HNa，则BC2a，设正方形ECGF的边长是2b，则NCb，CD2a，b2a2a=a2b即a2+2abb20，解得：ab（1+ 2 ）b，或a（1 2 ）b（舍去），2a2b=21BCCG=21故正确；BGHEGH，EGBG，HO是EBG的中位线，HO 12 BG，HO 12 EG，设正方形ECGF的边长是2b，EG2 2 b，HO 2 b，OHBG，CGEF，OHEF，MHOMFE， OMEM=OHEF=2b2b=22 ，EM 2 OM， OMOE=OM(1+2)O
23、M=11+2=21 ， SHOMSHOE=21EOGO，SHOESHOG ， SHOMSHOG=21故错误，故答案为：A.8.解：四边形ABCD是菱形，BAD=120， B=DAC=BAC=BCA=60，AB=BC=AC， BE=AF， BCEACF（SAS），故正确； CF=CE，BCE=ACF， ACF=ACF+ACE=BCE+ACE=BCA=60， CEF为正三角形.故正确； AGE=GAF+AFG=60+AFG=AFC， AGE=BEC 故正确； AF=1，BE=1， AE=4-1=3 过点E作EHBC交AC于点H. EHBC=AEAB ， 即 EH4=34 ， EH=3， AFEH，
24、 FGEG=AFEH=13,即得EG=3FG，故正确. 故答案为：D. 9.解：四边形ABCD是平行四边形， BC/AD，BC=AD，BOEDOA， BOOD=OEAO=BEAD又 E 为 BC 的中点， BOOD=OEAO=BEAD=12 ， BOBD=13 ， SBOE=12SAOB ， SAOB=13SABD ， SBOE=16SABD=112SABCD ，米粒落在图中阴影部分的概率为 112 。故答案为：B。10.四边形ABCD是正方形， BC=4 ， BC=CD=AD=4 ， BCE=CDF=90 ， AF=DE=1 ， DF=CE=3 ， BE=CF=32+42=5 ，在 BCE
25、和 CDF 中，BC=CDBCE=CDFCE=DF ， BCECDF(SAS) ， CBE=DCF ， CBE+CEB=ECG+CEB=90=CGE ，cosCBE=cosECG=BCBE=CGCE ， 45=CG3 ， CG=125 ， GF=CFCG=5125=135 ，故答案为：A.11.解：正方形ABCD中，AB6，E为AB的中点 ADDCBCAB6，AEBE3，ACABC90ADE沿DE翻折得到FDEAEDFED，ADFD6，AEEF3，ADFE90BEEF3，DFGC90EBFEFBAED+FEDEBF+EFBDEFEFBBFED故结论正确；ADDFDC6，DFGC90，DGDGR
26、tDFGRtDCG结论正确；FHBC，ABC90ABFH，FHBA90EBFBFHAED FBH=ADE，FHBEAD结论正确；RtDFGRtDCGFGCG设FGCGx，则BG6x，EG3+x在RtBEG中，由勾股定理得：32+(6x)2(3+x)2解得：x2BG4tanGEB BGBE=43故结论正确；FHBEAD，且 AEAD=12BH2FH设FHa，则HG42a在RtFHG中，由勾股定理得：a2+(42a)222解得：a2(舍去)或a 65SBFG 12 4 65 2.4故结论错误；故答案为：C。12.解：如图1中，当点P是AB的中点时，作FGPE于G，连接EF.E（-2，0），F（0，
27、6），OE=2，OF=6，EF= 22+42=210 ，FGE=90，FGEF，当点G与E重合时，FG的值最大.如图2中，当点G与点E重合时，连接AC交BD于H，PE交BD于J.设BC=2a.PA=PB，BE=EC=a，PEAC，BJ=JH，四边形ABCD是菱形，ACBD，BH=DH= 103 ，BJ= 106 ，PEBD，BJE=EOF=PEF=90，EBJ=FEO，BJEEOF， BEEF=BJEO ， a210=1062 ，a= 53 ，BC=2a= 103 ，故答案为：A.13.解：连接 AC 交 EF 于点 O ，如图所示： 四边形 ABCD 是矩形， AD=BC=8 ， B=D=90 ，AC=AB2+BC2=42+82=45 ，折叠矩形使 C 与 A 重