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2020年人教八年级下册数学第十七章勾股定理测试卷(解析版)

1、 第十七章 勾股定理 测试卷一、选择题。1分别有下列几组数据:6、8、10;12、13、5;17、8、15;4、11、9,其中能构成直角三角形的有 ( )A4组 B3组 C2组 D1组2下列命题的逆命题成立的是 ( )A全等三角形的对应角相等B如果两个数相等,那么它们的绝对值相等C两直线平行,同旁内角互补D如果两个角都是45,那么这两个角相等3如图,阴影部分是一个长方形,则长方形的面积是 ( )A3 cm B4 cm C5 cm D6 cm4如图,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断,树尖B恰好碰到地面,经测量,AB=2米,则树高为 ( )A米 B米 C(+1)米 D3米5已知R

2、tABC中,C=90,若a+b=14 cm,c=10 cm,则为 ( )A24 cm B36 cm C48 cm D60 cm6如图,一艘轮船位于灯塔P的北偏东60方向,与灯塔P的距离为30海里的A处轮船沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东30方向上的B处,则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为( )A60海里 B45海里 C20海里 D30海里7已知ABC的三边长a,b,c满足(a-b)(c-a-b)=0,则ABC的形状一定是 ( )A等腰三角形或直角三角形 B等腰直角三角形 C等腰三角形 D直角三角形8如图,正方形ABCD的边长为2,其面积标记为S,以CD为斜边作等腰直角三

3、角形,以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形,其面积标记为S,按照此规律继续下去,则S的值为( )A B C D9对勾股定理的一种证法采用了如图所示的图形,其中两个全等的直角三角形的边AE和EB在一条直线上证明中用到的面积相等的关系是 ( )A BC D10.如图,将长方形ABCD沿直线EF折叠,使顶点C恰好落在顶点A处,已知AB=4 cm,AD=8 cm,则折痕EF的长为 ( )A5 cm B2 cm C2 cm D3 cm二、填空题。11在直角三角形中,若两直角边的长分别为1 cm,2 cm,则斜边长为_.12. 一直角三角形的两边长分别为4和5,那么另一条边长的平方等于_.13如

4、图,我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺成的,若小正方形与大正方形的面积之比为1: 13,则直角三角形较短的直角边a与较长的直角边b的比值为_.14.等腰ABC中,AB=AC=10 cm,BC=12 cm,则BC边上的高是_cm.15.如果直角三角形两直角边之比为5:12,则斜边上的高与斜边之比为_16如图P是正方形ABCD内一点,其中ABPCBP,若PB=3,则PP的长是_17在直线l上依次摆放着七个正方形(如图)已知斜放置的三个正方形的面积分别是1,2,3,正放置的四个正方形的面积依次是S,S,S,S,则S+S+S+S=_18在ABC中,AB=15,A

5、C=13高AD=12,则ABC的周长为_三、解答题。19如图,某人欲横渡一条河,由于水流的影响,实际上岸地点C偏离欲到达的B点200 m,结果他在水中实际游了520 m,该河流的宽度为多少? 20.如图,在RtABC中,ACB=90,BC=3,AC=4,在边BC上有一点M,将ABM沿直线AM折叠,点B恰好落在AC延长线上的点D处 (1)AB的长=_; (2)CD的长=_; (3)求CM的长 21.如图,AM是ABC的中线,C=90,MNAB于点N.求证:AN=BN+AC 22. 如图,ABC= 90,AB =6 cm,AD=24 cm,BC+CD=34 cm,C是直线l上一动点,请你探索当C点

6、离B点多远时,ACD是一个以CD为斜边的直角三角形 23. 有一辆装满货物的小车,高2.5米,宽1.6米,要开进如图所示的上边是半圆,下边是长方形的桥洞,已知半圆的直径为2米,长方形有一条边长是2.3米(1) 这辆小车能否通过此桥洞?试说明你的理由;(2)为了适应需求,想把桥洞改为双行道,并且要使宽为1.2米,高为2.8米的小车能安全通过,那么此桥洞的宽至少应增加到多少米? 参考答案一、选择题1B6+8=100=10,符合勾股定理的逆定理;5+12=13,符合勾股定理的逆定理;8+15=17,符合勾股定理的逆定理;4+911,不符合勾股定理的逆定理,故选B2C A逆命题是角对应相等的两个三角形

7、全等,是假命题;B逆命题是如果两数的绝对值相等,那么这两个数相等,是假命题;C逆命题是同旁内角互补,两直线平行,是真命题;D逆命题是如果两个角相等,那么这两个角都是45,是假命题,故选C3.C 由勾股定理得斜边长为5 cm,所以长方形的面积为51=5(cm)4C 在RtABC中,AB=2,AC=1,则BC=树高为AC+BC=(1+)米5A根据直角三角形的勾股定理得a+b=c=100,将a+b=14平方得(a+b)=14,即a+b+2ab=196,则ab=48,故ab=24 cm6D 由题意得B=30,AP=30海里,APB=90,AB=2AP=60海里,BP=海里,故选D7.A (a-b)(c

8、-a-b)=0,a-b=0或c-a-b=0,a=b或c=a+b,ABC为等腰三角形或直角三角形故选A8C利用勾股定理可探索得到规律:从第二个正方形起,每一个正方形的面积是上一个正方形面积的.S=2,故选C9D利用等面积法验证勾股定理时,可从整体和部分两个方面来考虑,从整体上,可按梯形的面积公式计算;从部分上,直角梯形的面积等于三个直角三角形的面积的和,故选D10B如图,过点F作FHBC,垂足为H,设AF=x(x0)cm,由折叠知DF=FG=(8-x)cm,AG=DC=AB=4cm.在RtAFG中,AG+GF=AF,即4+(8-x)=x,解得x=5同理可得BE=3 cm易知BH=AF,所以HE=

9、BH-BE=2 cm在RtEHF中,由勾股定理得EF=(cm)二、填空题11答案 cm 解析斜边长=cm.12答案41或9解析分类讨论: 当5和4为直角边长时,由勾股定理得:第三边长的平方为5+4=41; 5为斜边长时,由勾股定理得:第三边长的平方为5-4=9 综上所述,第三边长的平方是41或913答案 解析设小正方形与大正方形的面积分别为k,13k( k0),则(b-a)=k,a+b=13k,可得(a+b)=25k,所以b-a=k,a+b=5k,解得a=2k,b=3k,所以直角三角形较短的直角边a与较长的直角边b的比值为14答案8 解析如图AD是BC边上的高线AB=AC=10 cm,BC=1

10、2 cm,ADBC,BD=CD=6 cm在直角ABD中,由勾股定理得AD=8(cm)15答案 60:169 解析如图,在RtABC中,ACB=90,设AC=5k,BC=12k(k0),根据勾股定理有AB=13k,CD=k,AB:CD=13:=169:60, 即斜边上的高与斜边之比为60:169.16答案3解析 因为ABPCBP,所以BP=BP=3,ABP=CBP又因为ABP+PBC=90,所以CBP+PBC=90即PBP=90在RtPBP中,由勾股定理得,PP=PB+PB=3+3=18PP=317答案4 解析 易证RtABCRtCDE,所以AB=CD 在RtCDE中,由勾股定理,得CD+DE=

11、CE, 即AB+DE=CE,而AB=S,CE=3,DE=S, 所以S+S=3,同理S+S=1 所以S+S+S+S=1+3=418答案42或32 解析此题应分两种情况讨论:(1)当ABC为锐角三角形时,如图在RtABD中,BD=9 在RtACD中,CD=5,BC=5+9=14,ABC的周长为15+13+14=42 (2)当ABC为钝角三角形时,如图, 在RtABD中,BD=9, 在RtACD中CD=5,BC=9-5=4ABC的周长为15+13+4=32.三、解答题19.解析 根据题图中数据,运用勾股定理求得AB=480 m 答:该河流的宽度为480 m20解析(1)5(2)1 (3)连接MDAC

12、B=90,AB=5AB=AD,CD=AD-AC=AB-AC=5-4=1.设CM=x(x0),则DM=BM=3-x,根据勾股定理,得x+1=(3-x),解得x=,即CM=21证明 C=90,MNAB,AMN,ACM,MNB都是直角三角形, 在RtACM中,根据勾股定理可得AM=AC+CM, 在RtMNB中,根据勾股定理可得MN=MB-BN, 在RtAMN中,根据勾股定理可得AN=AM-MN,AN=AC+CM-(MB-BN)=AC+BN+CM-MB, AM是ABC的中线,CM=MB,AN=AC+BN+CM-CM=AC+BN.22解析 当ACD是一个以CD为斜边的直角三角形时,设BC=x cm(x0

13、)BC+CD=34 cm,CD=(34-x)cm.ABC=90,AB=6 cm,AC=AB+BC=36+x.在RtACD中,AD=24 cm,由勾股定理得AC=CD-AD=(34-x)-576,36+x=(34-x)-576,解得x=8当C点离B点8 cm时,ACD是以CD为斜边的直角三角形23解析(1)能通过理由如下:如图所示,点E距桥洞中心线0.8米,过E作EFOE,与桥洞交于点F,连接OF,由勾股定理得EF=1-0.8=0.6,EF=0.6米2.52.3+0.6,小车能通过 (2)如图所示,点B距桥洞中心线1.2米,过B作BAOB,与桥洞交于点A,连接OA,由题意知AB=2.8-2.3=0.5(米),由勾股定理可知OA=1.2+0.5=1.3,故OA=1.3米,此桥洞的宽至少应增加到1.32=2.6米