1、 第十七章 勾股定理 测试卷一、选择题。1分别有下列几组数据：6、8、10；12、13、5；17、8、15；4、11、9，其中能构成直角三角形的有 ( )A4组 B3组 C2组 D1组2下列命题的逆命题成立的是 ( )A全等三角形的对应角相等B如果两个数相等，那么它们的绝对值相等C两直线平行，同旁内角互补D如果两个角都是45，那么这两个角相等3如图，阴影部分是一个长方形，则长方形的面积是 ( )A3 cm B4 cm C5 cm D6 cm4如图，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量，AB=2米，则树高为 ( )A米 B米 C（+1）米 D3米5已知R
2、tABC中，C=90，若a+b=14 cm，c=10 cm，则为 ( )A24 cm B36 cm C48 cm D60 cm6如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60方向，与灯塔P的距离为30海里的A处轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30方向上的B处，则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为( )A60海里 B45海里 C20海里 D30海里7已知ABC的三边长a，b，c满足（a-b）（c-a-b）=0，则ABC的形状一定是 ( )A等腰三角形或直角三角形 B等腰直角三角形 C等腰三角形 D直角三角形8如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S，以CD为斜边作等腰直角三
3、角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S，按照此规律继续下去，则S的值为( )A B C D9对勾股定理的一种证法采用了如图所示的图形，其中两个全等的直角三角形的边AE和EB在一条直线上证明中用到的面积相等的关系是 ( )A BC D10.如图，将长方形ABCD沿直线EF折叠，使顶点C恰好落在顶点A处，已知AB=4 cm，AD=8 cm，则折痕EF的长为 ( )A5 cm B2 cm C2 cm D3 cm二、填空题。11在直角三角形中，若两直角边的长分别为1 cm，2 cm，则斜边长为_.12. 一直角三角形的两边长分别为4和5，那么另一条边长的平方等于_.13如
4、图，我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺成的，若小正方形与大正方形的面积之比为1: 13，则直角三角形较短的直角边a与较长的直角边b的比值为_.14.等腰ABC中，AB=AC=10 cm，BC=12 cm，则BC边上的高是_cm.15.如果直角三角形两直角边之比为5：12，则斜边上的高与斜边之比为_16如图P是正方形ABCD内一点，其中ABPCBP，若PB=3，则PP的长是_17在直线l上依次摆放着七个正方形（如图）已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S，S，S，S，则S+S+S+S=_18在ABC中，AB=15，A
5、C=13高AD=12，则ABC的周长为_三、解答题。19如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达的B点200 m，结果他在水中实际游了520 m，该河流的宽度为多少？ 20.如图，在RtABC中，ACB=90，BC=3，AC=4，在边BC上有一点M，将ABM沿直线AM折叠，点B恰好落在AC延长线上的点D处 (1)AB的长=_； (2)CD的长=_； (3)求CM的长 21.如图，AM是ABC的中线，C=90,MNAB于点N.求证：AN=BN+AC 22. 如图，ABC= 90，AB =6 cm，AD=24 cm，BC+CD=34 cm，C是直线l上一动点，请你探索当C点
6、离B点多远时，ACD是一个以CD为斜边的直角三角形 23. 有一辆装满货物的小车，高2.5米，宽1.6米，要开进如图所示的上边是半圆，下边是长方形的桥洞，已知半圆的直径为2米，长方形有一条边长是2.3米(1) 这辆小车能否通过此桥洞？试说明你的理由；(2)为了适应需求，想把桥洞改为双行道，并且要使宽为1.2米，高为2.8米的小车能安全通过，那么此桥洞的宽至少应增加到多少米？ 参考答案一、选择题1B6+8=100=10，符合勾股定理的逆定理；5+12=13，符合勾股定理的逆定理；8+15=17，符合勾股定理的逆定理；4+911，不符合勾股定理的逆定理，故选B2C A逆命题是角对应相等的两个三角形
7、全等，是假命题；B逆命题是如果两数的绝对值相等，那么这两个数相等，是假命题；C逆命题是同旁内角互补，两直线平行，是真命题；D逆命题是如果两个角相等，那么这两个角都是45，是假命题，故选C3.C 由勾股定理得斜边长为5 cm，所以长方形的面积为51=5(cm)4C 在RtABC中，AB=2，AC=1，则BC=树高为AC+BC=(1+)米5A根据直角三角形的勾股定理得a+b=c=100，将a+b=14平方得(a+b)=14，即a+b+2ab=196，则ab=48，故ab=24 cm6D 由题意得B=30，AP=30海里，APB=90，AB=2AP=60海里，BP=海里，故选D7.A (a-b)(c
8、-a-b)=0,a-b=0或c-a-b=0，a=b或c=a+b，ABC为等腰三角形或直角三角形故选A8C利用勾股定理可探索得到规律：从第二个正方形起，每一个正方形的面积是上一个正方形面积的.S=2，故选C9D利用等面积法验证勾股定理时，可从整体和部分两个方面来考虑，从整体上，可按梯形的面积公式计算；从部分上，直角梯形的面积等于三个直角三角形的面积的和，故选D10B如图，过点F作FHBC，垂足为H，设AF=x(x0)cm，由折叠知DF=FG=(8-x)cm，AG=DC=AB=4cm.在RtAFG中，AG+GF=AF，即4+(8-x)=x，解得x=5同理可得BE=3 cm易知BH=AF，所以HE=
9、BH-BE=2 cm在RtEHF中，由勾股定理得EF=(cm)二、填空题11答案 cm 解析斜边长=cm.12答案41或9解析分类讨论： 当5和4为直角边长时，由勾股定理得：第三边长的平方为5+4=41; 5为斜边长时，由勾股定理得：第三边长的平方为5-4=9 综上所述，第三边长的平方是41或913答案 解析设小正方形与大正方形的面积分别为k，13k( k0)，则(b-a)=k，a+b=13k，可得(a+b)=25k，所以b-a=k，a+b=5k，解得a=2k，b=3k，所以直角三角形较短的直角边a与较长的直角边b的比值为14答案8 解析如图AD是BC边上的高线AB=AC=10 cm,BC=1
10、2 cm,ADBC,BD=CD=6 cm在直角ABD中，由勾股定理得AD=8(cm)15答案 60：169 解析如图，在RtABC中，ACB=90，设AC=5k，BC=12k(k0)，根据勾股定理有AB=13k，CD=k，AB：CD=13：=169：60， 即斜边上的高与斜边之比为60：169.16答案3解析 因为ABPCBP，所以BP=BP=3，ABP=CBP又因为ABP+PBC=90，所以CBP+PBC=90即PBP=90在RtPBP中，由勾股定理得，PP=PB+PB=3+3=18PP=317答案4 解析 易证RtABCRtCDE，所以AB=CD 在RtCDE中，由勾股定理，得CD+DE=
11、CE， 即AB+DE=CE，而AB=S,CE=3,DE=S, 所以S+S=3，同理S+S=1 所以S+S+S+S=1+3=418答案42或32 解析此题应分两种情况讨论：(1)当ABC为锐角三角形时，如图在RtABD中，BD=9 在RtACD中，CD=5，BC=5+9=14，ABC的周长为15+13+14=42 (2)当ABC为钝角三角形时，如图， 在RtABD中，BD=9， 在RtACD中CD=5，BC=9-5=4ABC的周长为15+13+4=32.三、解答题19.解析 根据题图中数据，运用勾股定理求得AB=480 m 答：该河流的宽度为480 m20解析(1)5(2)1 (3)连接MDAC
12、B=90,AB=5AB=AD，CD=AD-AC=AB-AC=5-4=1.设CM=x(x0)，则DM=BM=3-x，根据勾股定理，得x+1=(3-x)，解得x=，即CM=21证明 C=90，MNAB，AMN,ACM，MNB都是直角三角形， 在RtACM中，根据勾股定理可得AM=AC+CM， 在RtMNB中，根据勾股定理可得MN=MB-BN， 在RtAMN中，根据勾股定理可得AN=AM-MN，AN=AC+CM-(MB-BN)=AC+BN+CM-MB, AM是ABC的中线，CM=MB，AN=AC+BN+CM-CM=AC+BN.22解析 当ACD是一个以CD为斜边的直角三角形时，设BC=x cm(x0
13、)BC+CD=34 cm，CD=(34-x)cm.ABC=90,AB=6 cm,AC=AB+BC=36+x.在RtACD中，AD=24 cm，由勾股定理得AC=CD-AD=(34-x)-576,36+x=(34-x)-576，解得x=8当C点离B点8 cm时，ACD是以CD为斜边的直角三角形23解析(1)能通过理由如下：如图所示，点E距桥洞中心线0.8米，过E作EFOE，与桥洞交于点F，连接OF，由勾股定理得EF=1-0.8=0.6,EF=0.6米2.52.3+0.6,小车能通过 (2)如图所示，点B距桥洞中心线1.2米，过B作BAOB,与桥洞交于点A，连接OA，由题意知AB=2.8-2.3=0.5(米)，由勾股定理可知OA=1.2+0.5=1.3，故OA=1.3米，此桥洞的宽至少应增加到1.32=2.6米