1、第十八章 平行四边形 测试卷 一、选择题1在平行四边形ABCD中，B=60，那么下列各式中，不成立的是 ( )AD=60 BA=120 CC+D=180 DC+A=1802下列说法中，正确的有 ( )对顶角相等；两直线平行，同旁内角相等；对角线互相垂直的四边形为菱形；对角线互相垂直平分且相等的四边形为正方形A1个 B2个 C3个 D4个3下列说法中，正确的有 ( )对角线相等且互相垂直的四边形是菱形；邻边相等的平行四边形是正方形；对角线相等且互相垂直平分的四边形是矩形；顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形；有一个内角是60的平行四边形是菱形A1个 B2个 C3个 D4个4如图，在ABCD中，
2、AD=8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于 ( )A2 B3 C4 D55如图，ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使ABFCDF，则添加的条件不能为 ( )ABE=DF BBF=DE CAE=CF D1=26如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO.若DAC=28，则OBC的度数为 ( )A28 B52 C62 D727已知一矩形的两边长分别为10 cm和15 cm，其中一个内角的平分线分长边为两部分，这两部分的长分别为 ( )A6 cm和9 cm B5 cm和10 cm C4 cm和11 cm D7 cm和
3、8 cm8如图所示，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个内角为120的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为 ( )A15或30 B30或45 C45或60 D30或609 如图，在矩形ABCD中，有以下结论：AOB是等腰三角形；SABO=SADO；AC=BD;ACBD;当ABD=45时，矩形ABCD为正方形其中正确结论的个数是 ( )A2 B3 C4 D510 如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：AE=BF;AEBF;AO=OE;SAOB=S四边形DEOF，其中正确的有 ( )A4个 B3个 C2个 D1个二
4、、填空题。11如图四边形ABCD是菱形，点A的坐标为 (3，0)，点B的坐标为(0，4)，则点C的坐标为_.12.如图，在ABCD中，AEBC于点E，AFCD于点F若EAF=56，则B=_.13如图两个完全相同的三角板ABC和DEF在直线l上滑动，要使四边形CBFE为菱形，还需添加的一个条件是_（写出一个即可）14.如图，已知矩形ABCD的对角线长为8 cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长等于_cm.15.如图，在菱形ABCD中，DAB=60，AB=2，则菱形ABCD的面积为_.16如图所示，正方形ABCD的边长为6，ABE是等边三角形，点E在正方形A
5、BCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为_.三、解答题17如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，E，F分别是DA和BC延长线上的点，且AE=CF，连接EF交BD于点O 求证：OB=OD 18如图，在ABCD中，DEAB，BFCD，垂足分别为E，F (1)求证：ADECBF； (2)求证：四边形BFDE为矩形 19.如图，在平行四边形ABCD的边AB，CD上截取AF，CE使得AF=CE，连接EF，点M，N是线段上的两点，且EM=FN，连接AN,CM. (1)求证：AFNCEM； (2)若CMF=107，CEM=72，求NAF的度数 20.如图，在RtABC中，AC
6、B=90，过点C的直线MNAB，D为AB上一点，过点D作DEBC，交直线MN于点E，垂足为点F连接CD，BE， (1)当点D是AB的中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由； (2)在(1)的条件下，当A=_时，四边形BECD是正方形 21.如图，有一张平行四边形纸片，将纸片沿着对角线剪开，形成两个全等的三角形，A=100，ACB=60，将DBC沿着BC的方向以每秒2 cm的速度运动到图中DFE的位置，连接AF、CD(1)求证：四边形AFDC是平行四边形；(2)若AC=4 cm，BC=10 cm，DEF沿着BE的方向运动时间为t秒， 当t为何值时，AFDC是菱形？请说明你的理由；
7、AFDC能是矩形吗？若能，求出t的值及此矩形的面积；若不能，说明理由22.如图，ABC中，点O是边AC上的一个动点，过O作直线MNBC设MN交ACB的平分线于点E，交ACD的平分线于点F (1)求证：OE=OF; (2)当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由； (3)若AC边上存在点O，使四边形AECF为正方形，猜想ABC的形状并证明你的结论. 参考答案一、选择题1D 四边形ABCD是平行四边形，D=B=60，故A成立；ADBC,A+B=180，A=180-B=120，故B成立；ADBC,C+D=180，故C成立；四边形ABCD是平行四边形，C=A=120，故D不成
8、立，故选D2B对顶角相等，故正确；两直线平行，同旁内角互补，故错误；对角线互相垂直且平分的四边形为菱形，故错误；对角线互相垂直平分且相等的四边形为正方形，故正确，故选B3B对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故错误；邻边相等的矩形是正方形，故错误；对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，正方形是特殊的矩形，故正确；顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形，故正确；有一个内角是60的平行四边形不一定是菱形，故错误故选B4.C四边形ABCD是平行四边形,BC=AD=8点E,F分别是BD,CD的中点,EF=BC=8=45.C 四边形ABCD是平行四边形,ABCD,AB=CD,ABE=CDF. 若添加
9、BE=DF，则根据SAS可判定ABECDF; 若添加BF=DE，易得BE=DF，则根据SAS可判定ABECDF; 若添加AE=CF，则为SSA，不可判定ABECDF; 若添加1=2，则根据ASA可判定ABECDF. 故选C6C 四边形ABCD为菱形,ABCD,MAO=NCO,AOM=CON, AM=CN,AOMCON,AO=CO,点O是菱形ABCD对角线的交点,BOAC,OBC=90-BCO=90-DAC=90-28=62.7B 如图，在矩形ABCD中，BE是角平分线，ABE=EBCADBCAEB=EBCAEB=ABE.AB=BE点E分长边为两部分，ADAB，AD=15 cm，AB=10 cm
10、AE=AB=10 cm则DE=AD-AE=5 cm.故选B8D 画出所剪的图形示意图如图四边形ABCD是菱形，ABD=ABC,BAC=BAD，ADBC,BAD=120,ABC=180-BAD=180-120=60,ABD=30, BAC=60.剪口与第二次折痕所成的角的度数应为30或60故选D9C 四边形ABCD是矩形，AO=CO,BO=DO,AC=BD,AO=BO=DO=CO，故正确；BO=DO,ABO与AOD等底同高，SABO=SADO，故正确；当ABD=45时,AOD=90ACBD,矩形ABCD是正方形，故正确而不一定成立，矩形的对角线相等但不一定垂直，正确结论的个数是4故选C10.B
11、四边形ABCD为正方形,AB=AD=DC, D=BAD=90,CE=DF,DE=AF,DEAAFB,AE=BF,DEA=AFB，又DEA+DAE=90,AFB+DAE=90，AOF=90，即AEBF.由DEAAFB得SDEA=SAFB，SDEA-SAOF=SAFB-SAOF,SAOB=S四边形DEOF，所以正确的是，共3个，故选B二、填空题。11答案(-5，4)解析 点A的坐标为(3，0)，点B的坐标为(0，4)，OA=3,OB=4AB=5，四边形ABCD是菱形，BC=AB=5，BCAD，点C在第二象限，点C的坐标为(-5,4)12答案 56解析 AEBC,AFCD,AEC=AFC=90在四边
12、形AECF中，C=360-EAF-AEC-AFC=360-56-90-90=124,在ABCD中，ABCD，B+C=180，B=180-C=180-124=56.13答案CB=BF(答案不唯一) 解析 由已知得CBEF，CB=EF，四边形CBFE是平行四边形因此可以添加CB=BF，答案不唯一14答案 16 解析连接AC，BD，根据三角形中位线性质得EF=GH=AC，EH=GF=BD，又矩形ABCD的对角线AC=BD=8 cm所以EF=GH=EH=GF=4 cm，则四边形EFGH的周长为16 cm15答案2 解析 如图，连接AC、BD交于点O，四边形ABCD为菱形，AD=AB,OD=OB,OA=
13、OC,DAB=60，ABD为等边三角形，BD=AB=2,OD=1，在RtAOD中，根据勾股定理得AO=，AC=2，则S菱形ABCD=ACBD=216答案6 解析如图，连接BD，点B与D关于AC对称，点P在AC上，PD=PB,当P在AC与BE的交点上时PD+PE最小，为BE的长度，正方形ABCD的边长为6AB=6又ABE是等边三角形，BE=AB=6,故PD+PE的最小值为6三、解答题17证明 四边形ABCD是平行四边形，ADBC,AD=BC,E=F,EDO=FBO,AE=CF，BC+CF=DA+AE,DE=BF，OBFODE，OB=OD18证明 (1)DEAB,BFCD,AED=CFB=90,四
14、边形ABCD为平行四边形，AD=BC,A=C,在ADE和CBF中，ADECBF(AAS).(2)四边形ABCD为平行四边形，CDAB,CDE+DEB=180,DEB=90，CDE=90,CDE=DEB=BFD=90,四边形BFDE为矩形19解析 (1)证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD,CEM=AFN在AFN和CEM中，AFNCEM. (2)CMF=107, CEM=72,且CMF=CEM+ECM，ECM=CMF-CEM=107-72=35.又AFNCEM，NAF=ECM=35.20解析 (1)当点D是AB的中点时，四边形BECD是菱形，理由如下：DEBC，DFB=90,ACB=90，
15、ACB=DFB，ACDE,MNAB，即CEAD,四边形ADEC是平行四边形，CE=AD，D为AB的中点，AD=BD，BD=CE,BDCE，四边形BECD是平行四边形，DEBC，四边形BECD是菱形(2)当A=45时，四边形BECD是正方形理由如下：ACB=90,A=45，ABC=45,四边形BECD是菱形，ABC=DBE,DBE=90，四边形BECD是正方形21解析 (1)证明：易知ABCDEF,ABC=DEF,AB=DE.根据平移性质得BF=EC在ABF与DEC中，ABFDEC(SAS)，AF=CD,AFB=DCE，AFC=DCF,AFDC,四边形AFDC是平行四边形(2)当t=3时，四边形
16、AFDC是菱形，理由如下：t=3,BF=32=6 cm,CF=BC-BF=10-6=4 cm,AC=4 cm,ACB=60,ACF是等边三角形，AC=AF，由(1)知四边形AFDC是平行四边形，四边形AFDC是菱形，能，四边形AFDC为矩形，CAF=90CAB=100,ACF=60,AFC=30,AC=4 cm,FC=8 cm,AF=cm,BF=BC-FC=2 cm,即当t=1时，四边形AFDC为矩形，S矩形AFDC=ACAF=44=16cm.22解析(1)证明：如图，MN交ACB的平分线于点E,交ACD的平分线于点F,2=5,4=6,MNBC,1=5,3=6,1=2, 3=4, EO=CO,FO=CO,OE=OF.(2)当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形，理由如下：当点O为AC的中点时，AO=CO,由(1)知EO=FO,四边形AECF是平行四边形，2+4=(ACB+ACD)=180=90，ECF=90,四边形AECF是矩形(3)ABC是直角三角形证明：四边形AECF是正方形，ACEF，故AOM=90MNBC,BCA=AOM,BCA=90,ABC是以ACB为直角的直角三角形.