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2020年人教八年级下册数学第十八章平行四边形测试卷(解析版)

1、第十八章 平行四边形 测试卷 一、选择题1在平行四边形ABCD中,B=60,那么下列各式中,不成立的是 ( )AD=60 BA=120 CC+D=180 DC+A=1802下列说法中,正确的有 ( )对顶角相等;两直线平行,同旁内角相等;对角线互相垂直的四边形为菱形;对角线互相垂直平分且相等的四边形为正方形A1个 B2个 C3个 D4个3下列说法中,正确的有 ( )对角线相等且互相垂直的四边形是菱形;邻边相等的平行四边形是正方形;对角线相等且互相垂直平分的四边形是矩形;顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形;有一个内角是60的平行四边形是菱形A1个 B2个 C3个 D4个4如图,在ABCD中,

2、AD=8,点E,F分别是BD,CD的中点,则EF等于 ( )A2 B3 C4 D55如图,ABCD中,E,F是对角线BD上的两点,如果添加一个条件,使ABFCDF,则添加的条件不能为 ( )ABE=DF BBF=DE CAE=CF D1=26如图,在菱形ABCD中,M,N分别在AB,CD上,且AM=CN,MN与AC交于点O,连接BO.若DAC=28,则OBC的度数为 ( )A28 B52 C62 D727已知一矩形的两边长分别为10 cm和15 cm,其中一个内角的平分线分长边为两部分,这两部分的长分别为 ( )A6 cm和9 cm B5 cm和10 cm C4 cm和11 cm D7 cm和

3、8 cm8如图所示,把一个长方形的纸片对折两次,然后剪下一个角,为了得到一个内角为120的菱形,剪口与第二次折痕所成角的度数应为 ( )A15或30 B30或45 C45或60 D30或609 如图,在矩形ABCD中,有以下结论:AOB是等腰三角形;SABO=SADO;AC=BD;ACBD;当ABD=45时,矩形ABCD为正方形其中正确结论的个数是 ( )A2 B3 C4 D510 如图,E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点,且CE=DF,AE、BF相交于点O,下列结论:AE=BF;AEBF;AO=OE;SAOB=S四边形DEOF,其中正确的有 ( )A4个 B3个 C2个 D1个二

4、、填空题。11如图四边形ABCD是菱形,点A的坐标为 (3,0),点B的坐标为(0,4),则点C的坐标为_.12.如图,在ABCD中,AEBC于点E,AFCD于点F若EAF=56,则B=_.13如图两个完全相同的三角板ABC和DEF在直线l上滑动,要使四边形CBFE为菱形,还需添加的一个条件是_(写出一个即可)14.如图,已知矩形ABCD的对角线长为8 cm,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,则四边形EFGH的周长等于_cm.15.如图,在菱形ABCD中,DAB=60,AB=2,则菱形ABCD的面积为_.16如图所示,正方形ABCD的边长为6,ABE是等边三角形,点E在正方形A

5、BCD内,在对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小,则这个最小值为_.三、解答题17如图,在平行四边形ABCD中,连接BD,E,F分别是DA和BC延长线上的点,且AE=CF,连接EF交BD于点O 求证:OB=OD 18如图,在ABCD中,DEAB,BFCD,垂足分别为E,F (1)求证:ADECBF; (2)求证:四边形BFDE为矩形 19.如图,在平行四边形ABCD的边AB,CD上截取AF,CE使得AF=CE,连接EF,点M,N是线段上的两点,且EM=FN,连接AN,CM. (1)求证:AFNCEM; (2)若CMF=107,CEM=72,求NAF的度数 20.如图,在RtABC中,AC

6、B=90,过点C的直线MNAB,D为AB上一点,过点D作DEBC,交直线MN于点E,垂足为点F连接CD,BE, (1)当点D是AB的中点时,四边形BECD是什么特殊四边形?说明你的理由; (2)在(1)的条件下,当A=_时,四边形BECD是正方形 21.如图,有一张平行四边形纸片,将纸片沿着对角线剪开,形成两个全等的三角形,A=100,ACB=60,将DBC沿着BC的方向以每秒2 cm的速度运动到图中DFE的位置,连接AF、CD(1)求证:四边形AFDC是平行四边形;(2)若AC=4 cm,BC=10 cm,DEF沿着BE的方向运动时间为t秒, 当t为何值时,AFDC是菱形?请说明你的理由;

7、AFDC能是矩形吗?若能,求出t的值及此矩形的面积;若不能,说明理由22.如图,ABC中,点O是边AC上的一个动点,过O作直线MNBC设MN交ACB的平分线于点E,交ACD的平分线于点F (1)求证:OE=OF; (2)当点O在边AC上运动到什么位置时,四边形AECF是矩形?并说明理由; (3)若AC边上存在点O,使四边形AECF为正方形,猜想ABC的形状并证明你的结论. 参考答案一、选择题1D 四边形ABCD是平行四边形,D=B=60,故A成立;ADBC,A+B=180,A=180-B=120,故B成立;ADBC,C+D=180,故C成立;四边形ABCD是平行四边形,C=A=120,故D不成

8、立,故选D2B对顶角相等,故正确;两直线平行,同旁内角互补,故错误;对角线互相垂直且平分的四边形为菱形,故错误;对角线互相垂直平分且相等的四边形为正方形,故正确,故选B3B对角线互相垂直且平分的四边形是菱形,故错误;邻边相等的矩形是正方形,故错误;对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形,正方形是特殊的矩形,故正确;顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形,故正确;有一个内角是60的平行四边形不一定是菱形,故错误故选B4.C四边形ABCD是平行四边形,BC=AD=8点E,F分别是BD,CD的中点,EF=BC=8=45.C 四边形ABCD是平行四边形,ABCD,AB=CD,ABE=CDF. 若添加

9、BE=DF,则根据SAS可判定ABECDF; 若添加BF=DE,易得BE=DF,则根据SAS可判定ABECDF; 若添加AE=CF,则为SSA,不可判定ABECDF; 若添加1=2,则根据ASA可判定ABECDF. 故选C6C 四边形ABCD为菱形,ABCD,MAO=NCO,AOM=CON, AM=CN,AOMCON,AO=CO,点O是菱形ABCD对角线的交点,BOAC,OBC=90-BCO=90-DAC=90-28=62.7B 如图,在矩形ABCD中,BE是角平分线,ABE=EBCADBCAEB=EBCAEB=ABE.AB=BE点E分长边为两部分,ADAB,AD=15 cm,AB=10 cm

10、AE=AB=10 cm则DE=AD-AE=5 cm.故选B8D 画出所剪的图形示意图如图四边形ABCD是菱形,ABD=ABC,BAC=BAD,ADBC,BAD=120,ABC=180-BAD=180-120=60,ABD=30, BAC=60.剪口与第二次折痕所成的角的度数应为30或60故选D9C 四边形ABCD是矩形,AO=CO,BO=DO,AC=BD,AO=BO=DO=CO,故正确;BO=DO,ABO与AOD等底同高,SABO=SADO,故正确;当ABD=45时,AOD=90ACBD,矩形ABCD是正方形,故正确而不一定成立,矩形的对角线相等但不一定垂直,正确结论的个数是4故选C10.B

11、四边形ABCD为正方形,AB=AD=DC, D=BAD=90,CE=DF,DE=AF,DEAAFB,AE=BF,DEA=AFB,又DEA+DAE=90,AFB+DAE=90,AOF=90,即AEBF.由DEAAFB得SDEA=SAFB,SDEA-SAOF=SAFB-SAOF,SAOB=S四边形DEOF,所以正确的是,共3个,故选B二、填空题。11答案(-5,4)解析 点A的坐标为(3,0),点B的坐标为(0,4),OA=3,OB=4AB=5,四边形ABCD是菱形,BC=AB=5,BCAD,点C在第二象限,点C的坐标为(-5,4)12答案 56解析 AEBC,AFCD,AEC=AFC=90在四边

12、形AECF中,C=360-EAF-AEC-AFC=360-56-90-90=124,在ABCD中,ABCD,B+C=180,B=180-C=180-124=56.13答案CB=BF(答案不唯一) 解析 由已知得CBEF,CB=EF,四边形CBFE是平行四边形因此可以添加CB=BF,答案不唯一14答案 16 解析连接AC,BD,根据三角形中位线性质得EF=GH=AC,EH=GF=BD,又矩形ABCD的对角线AC=BD=8 cm所以EF=GH=EH=GF=4 cm,则四边形EFGH的周长为16 cm15答案2 解析 如图,连接AC、BD交于点O,四边形ABCD为菱形,AD=AB,OD=OB,OA=

13、OC,DAB=60,ABD为等边三角形,BD=AB=2,OD=1,在RtAOD中,根据勾股定理得AO=,AC=2,则S菱形ABCD=ACBD=216答案6 解析如图,连接BD,点B与D关于AC对称,点P在AC上,PD=PB,当P在AC与BE的交点上时PD+PE最小,为BE的长度,正方形ABCD的边长为6AB=6又ABE是等边三角形,BE=AB=6,故PD+PE的最小值为6三、解答题17证明 四边形ABCD是平行四边形,ADBC,AD=BC,E=F,EDO=FBO,AE=CF,BC+CF=DA+AE,DE=BF,OBFODE,OB=OD18证明 (1)DEAB,BFCD,AED=CFB=90,四

14、边形ABCD为平行四边形,AD=BC,A=C,在ADE和CBF中,ADECBF(AAS).(2)四边形ABCD为平行四边形,CDAB,CDE+DEB=180,DEB=90,CDE=90,CDE=DEB=BFD=90,四边形BFDE为矩形19解析 (1)证明:四边形ABCD是平行四边形,ABCD,CEM=AFN在AFN和CEM中,AFNCEM. (2)CMF=107, CEM=72,且CMF=CEM+ECM,ECM=CMF-CEM=107-72=35.又AFNCEM,NAF=ECM=35.20解析 (1)当点D是AB的中点时,四边形BECD是菱形,理由如下:DEBC,DFB=90,ACB=90,

15、ACB=DFB,ACDE,MNAB,即CEAD,四边形ADEC是平行四边形,CE=AD,D为AB的中点,AD=BD,BD=CE,BDCE,四边形BECD是平行四边形,DEBC,四边形BECD是菱形(2)当A=45时,四边形BECD是正方形理由如下:ACB=90,A=45,ABC=45,四边形BECD是菱形,ABC=DBE,DBE=90,四边形BECD是正方形21解析 (1)证明:易知ABCDEF,ABC=DEF,AB=DE.根据平移性质得BF=EC在ABF与DEC中,ABFDEC(SAS),AF=CD,AFB=DCE,AFC=DCF,AFDC,四边形AFDC是平行四边形(2)当t=3时,四边形

16、AFDC是菱形,理由如下:t=3,BF=32=6 cm,CF=BC-BF=10-6=4 cm,AC=4 cm,ACB=60,ACF是等边三角形,AC=AF,由(1)知四边形AFDC是平行四边形,四边形AFDC是菱形,能,四边形AFDC为矩形,CAF=90CAB=100,ACF=60,AFC=30,AC=4 cm,FC=8 cm,AF=cm,BF=BC-FC=2 cm,即当t=1时,四边形AFDC为矩形,S矩形AFDC=ACAF=44=16cm.22解析(1)证明:如图,MN交ACB的平分线于点E,交ACD的平分线于点F,2=5,4=6,MNBC,1=5,3=6,1=2, 3=4, EO=CO,FO=CO,OE=OF.(2)当点O运动到AC的中点时,四边形AECF是矩形,理由如下:当点O为AC的中点时,AO=CO,由(1)知EO=FO,四边形AECF是平行四边形,2+4=(ACB+ACD)=180=90,ECF=90,四边形AECF是矩形(3)ABC是直角三角形证明:四边形AECF是正方形,ACEF,故AOM=90MNBC,BCA=AOM,BCA=90,ABC是以ACB为直角的直角三角形.