1、19.2 一次函数19.2.1 正比例函数基础闯关全练1下列变量之间的关系中，一个变量是另一个变量的正比例函数的是 （ ）A正方形的面积S随着边长x的变化而变化B正方形的周长C随着边长x的变化而变化C水箱有水10 L，以0.5 L/min的速度往外放水，水箱中的剩余水量V(L)随着放水时间t(min)的变化而变化D面积为20的三角形的一边a随着这边上的高h的变化而变化2若y=(m-1)是正比例函数，则m的值为（ ）A1 B-1 C1或-1 D3对于正比例函数y=（1-k）x，若y随x的增大而减小，则k的值可以是（ ）A-1 B3 C0 D-34如图19-2-1-1三个正比例函数的图象分别对应的
2、解析式是y=ax；y=bx；y=cx，则a、b、c的大小关系是（ ）Aabc Bcba Cbac Dbca5(1)在同一直角坐标系内画出正比例函数y=-2x与y=0.5x的图象； (2)用量角器量一下这两条直线的夹角，你会发现什么？写出你的猜想6三角形的一边长为6，该边上的高为x，则三角形的面积S与x之间的函数关系式为_.7已知y是x的正比例函数，且函数图象经过点（-3，6）(1)求y关于x的函数关系式；(2)当x=-6时，求对应的函数值y；(3)当x取何值时，y=？能力提升全练1若在正比例函数y=kx（k0）中，自变量x的取值每增加1，函数值相应地减小4，则k的值为（ ）A4 B-4 C D
3、-2已知正比例函数y=kx（k是常数，k0），当-3x1时，对应的y的取值范围是-1y，且y随x的减小而减小，则k的值为_三年模拟全练一、选择题1下列四个函数中，是正比例函数的是 （ ）Ay=2x+1 By=2x+1 Cy= Dy=2x2已知函数y=（a-1）x的图象过第一、三象限，那么a的取值范围是（ ）Aa1 Ba1 Ca0 Da03设正比例函数y=mx的图象经过点A(m，4)，且y随x增大而增大，则m=（ ）A2 B-2 C4 D-4二、填空题4已知正比例函数经过点（-1，2），则该函数解析式为_.三、解答题5已知y+2与x+3成正比例，当x=1时，y=2试求： (1)y与x的函数关系式
4、； (2)当x=-3时，求y的值； (3)当y=5时，求x的值五年中考全练一、选择题1一个正比例函数的图象经过点（2，-1），则它的解析式为（ ）Ay=-2x By=2x Cy=-x Dy=x2正比例函数y=2x的大致图象是（ ）A B C D3如图19-2-1-2，在矩形AOBC中，A（-2，0），B(O，1).若正比例函数y=kx的图象经过点C，则k的值为（ ）A-2 B- C2 D二、填空题4若正比例函数y=kx（k是常数，k0）的图象经过第二、第四象限，则k的值可以是_（写出一个即可）核心素养全练1如图19-2-1-3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，2)，以点O为圆心，OA长为
5、半径画弧，交直线y=x于点B,过B点作BAy轴，交直线y=2x于点A，以点O为圆心，OA长为半径画弧，交直线y=x于点B；过点B作BAy轴，交直线y=2x于点A3，以点O为圆心，OA长为半径画弧，交直线y=x于点B；过B点作BAy轴，交直线y=2x于点A，以点O为圆心，OA长为半径画弧，交直线y=于点B；，按照此规律进行下去。点B的坐标为_2某厂生产的RGZ-120型体重秤，最大称重为120千克，体检时可看到如图19-2-1-4所示的显示盘，已知指针顺时针旋转角x（度）与体重y（千克）有如下关系：x（度）072144216y（千克）0255075(1)根据表格中的数据在平面直角坐标系(图19-
6、2-1-4)中描出相应的点，顺次连接各点后，你发现这些点在哪一种函数图象上？合理猜想符合这个图象的函数解析式：(2)验证这些点的坐标是否满足函数解析式，归纳你的结论（写出自变量x的取值范围）：(3)当指针旋转到158.4度的位置时，显示盘上的体重读数模糊不清，用解析式求出此时所称的体重19.2一次函数19.2.1 正比例函数1B列出关系式，四个选项分别是S=x，C=4x，y=10-0.5t，a=，只有C=4x符合正比例函数的定义，故选B2.B由题意得2-m=1且m-10，解得m=1且m1，m=-13B y随x的增大而减小， 1-k0，k1 选项中各数符合条件的数只有3故选B4.C首先根据图象经
7、过的象限可知a0，b0，c0，再根据直线越陡，|k|越大，得bac故选C5解析(1)如图 (2)两条直线的夹角为90度 猜想：当两个正比例函数中自变量的系数之积为-1时，它们的图象的夹角为90度，即两直线互相垂直6答案S=3x解析 由三角形的面积公式可得S=6x，即S=3x7解析 (1)设正比例函数的关系式为y=kx(k0)，图象经过点（-3，6），-3k=6，解得k=-2，所以，此函数的关系式是y=-2x.(2)把x=-6代入函数关系式可得y=-2（-6）=12(3)把y=代入函数关系式可得=-2x，解得x=-1B 当x变为x+1时，函数值变为y-4，所以y-4=k(x+1)，即y-4=kx
8、+k，所以kx-4=kx+k，所以k=-4故选B2答案 解析 y随x的减小而减小，当x=-3时，y=-1，代入y=kx（k是常数，k0），得-1=-3k，所以k=一、选择题1.D根据正比例函数的定义判断：形如y=kx，其中k为常数且k0，自变量次数为1，只有y=2x满足，故选D2.A 正比例函数y=(a-1)x的图象经过第一、三象限，a-10,a1，故选A3A把(m，4)代入y=mx，得m=4，解得m=2，因为y随x的增大而增大，所以m0所以m=2故选A二、填空题4答案y=-2x解析 设函数的解析式为y=kx(kO)，因为点（-1，2）在该函数图象上，所以-k=2，即k=-2，所以函数的解析式
9、为y=-2x.三、解答题5解析(1)由题意，可设y+2=k（x+3）(kO)，把x=1,y=2代入，得2+2=4k，解得k=1，所以y+2=x+3，即y=x+1(2)当x=-3时，y=-3+1=-2(3)当y=5时,5=x+1解得x=4一、选择题1C设该正比例函数的解析式为y=kx(kO)，将点（2，-1）代入解析式，得-1=2x，解得k=-，因而它的解析式为y=-x，故选C2B因为k=20所以正比例函数y=2x的图象经过原点，且经过第一、三象限，故选B3B四边形AOBC是矩形，A（-2，0），B(O，1)， AC=OB=1，BC=OA=2，点C的坐标为（-2，1）， 将点C（-2,1）代入y
10、=kx，得1=-2k，解得k=-，故选B二、填空题4答案 -1（答案不唯一，满足k0即可）解析 正比例函数y=kx如的图象经过第二、第四象限，k0，k可以是任何小于0的数，如-1等1答案 (2，2)解析 点A(1,2),OA=OB=，B在直线y=x上，B(2，1)，依此类推A(2，4)，B(4，2)，A(4，8)，B(8，4)，An(2，2n)，Bn(2，2)，故点B的坐标为(2，2)2解析(1)如图，描点连线后，发现四个点在经过原点的一条直线上，即在正比例函数图象上，猜想y=kx(k0)(2)将x=72，y=25代入y=kx(k0)中，得25=72k，则k=，因此y=x把x=144，y=50代入上面的函数解析式中，左边=50，右边=144=50，左边=右边，因此(144，50)满足y=x同理可验证( 216，75)也满足y=x因为最大称重为120千克，所以将y=120代入解析式得120=x，解得x=345.6，因此符合要求的函数解析式是y=x(0x345.6)(3)当x=158.4时，y=158.4=55答：此时所称的体重是55千克