1、17.2 勾股定理的逆定理1下列命题的逆命题是真命题的是 ( )A对顶角相等 B正方形的四个角都是直角C两直线平行，同位角相等 D菱形的对角线互相垂直2下列定理有逆定理的是 ( )A直角都相等 B同旁内角互补，两直线平行C同位角相等 D全等三角形的对应角相等3下列各组数是三角形的三边长，不能组成直角三角形的一组数是 ( )A3，4，5 B6，8，10C1.5，2，2.5 D4.若一个三角形的三边长之比为8：15：17，则它为_三角形5如图17-2-1以ABC的三边为直径分别向三角形外侧作半圆，其中两个半圆的面积和等于另一个半圆的面积，则此三角形的形状为_.6如图17-2-2，四边形ABCD中，
2、C=90，BD平分ABC，AD=3，E为AB上一点，AE=4，ED=5，求CD的长 7下列四组数：(1)0.6，0.8，1；(2)5，12，13；(3)8，15，17；(4)4，5，6其中勾股数的组数为 ( )A1 B2 C3 D4能力提升全练1已知ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边，下列条件不能判断ABC是直角三角形的是 ( )AA=C-B Ba:b:c=2:3:4Ca=b-c Da=，b=，c=12如图17-2-3，四边形ABCD中，AB=4 cm,BC=3 cm,CD=12 cm, DA=13 cm，且ABC=90，则四边形ABCD的面积为 ( )A6 cm B30 cm C24
3、 cm D36 cm3阅读以下解题过程：已知a，b，c为ABC的三边长，且满足ac-bc=a-b，试判断ABC的形状解：ac-bc=a-b，c(a-b)=(a-b)(a+b),c=a+bABC为直角三角形，(1)上述解题过程从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号_；(2)错误的原因是_；(3)本题正确的结论是_.三年模拟全练一、选择题1F列四组线段中，可以构成直角三角形的是 ( )A1.5，2，2.5 B4，5，6C2，3，4 D1，32下列各组数中，是勾股数的为 ( )A1，1，2 B1.5，2，2.5C7，24，25 D6，12，133甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是每分钟40
4、m，甲客轮用15分钟到达点A乙客轮用20分钟到达点B，若A、B两点的直线距离为1000 m，甲客轮沿着北偏东30的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是 ( )A南偏东60 B南偏西60 C北偏西30 D南偏西30二、填空题4三角形的三边长为a，b，c，且满足(a+b)=c+2ab，则这个三角形是_三、解答题5如图17-2-4，每个小正方形的边长都为1(1)求四边形ABCD的面积与周长；(2)DAB是直角吗？ 五年中考模拟一、选择题1下列长度的三条线段能组成直角三角形的是 ( )A3，4，5 B2，3，4 C4，6，7 D5，11，122我国南宋著名数学家秦九韶的著作数书九章里记载有这样一道题目：
5、“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中的“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为 ( )A7.5平方千米 B15平方千米 C75平方千米 D750平方千米二、填空题3如图17-2-5，在每个小正方形的边长为1的网格中，ABC的顶点A，B，C均在格点上则ACB的大小为_.核心素养全练1王老师在一次“探究性学习”课中设计了如下数表：n2345a2-13-14-15-1b46810c2+13+14+15+1(1)请你分别观察a、b、c与n之间的关系，
6、并用含自然数n（n1）的代数式表示a、b、c；(2)猜想：以a、b、c为边长的三角形是不是直角三角形，请证明你的猜想2如图17-2-6，南北线MN为我国领海线，即MN以西为我国领海，以东为公海，上午9时50分，我国反走私艇A发现正东方有一走私艇C以13海里时的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在MN线上巡逻的我国反走私艇曰密切注意，反走私艇A和走私艇C的距离是13海里，A、B两艇的距离是5海里，反走私艇B和走私艇C的距离是12海里，若走私艇C的速度不变，最早会在什么时候进入我国领海？ 3阅读下面的材料，然后解答问题：我们新定义一种三角形，两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形，
7、理解：根据奇异三角形的定义，请你判断：等边三角形一定是奇异三角形吗？_（填“是”或“不是”）；若某三角形的三边长分别为1、2，则该三角形_（填“是”或“不是”）奇异三角形探究：在RtABC中，两边长分别是a、c，且a=50，c=100，则这个三角形是不是奇异三角形？请说明理由，拓展：在RtABC中，C=90，AB=c，AC=b，BC=a，且ba，若RtABC是奇异三角形，求a：b：c 17.2 勾股定理的逆定理1C“两直线平行，同位角相等”的逆命题是“同位角相等，两直线平行”，是平行线判定定理，所以逆命题是真命题2B“直角都相等”的逆命题是“相等的角是直角”，选项A错误；“同旁内角互补，两直线
8、平行”的逆命题是“两直线平行，同旁内角互补”，选项B正确；“同位角相等”的逆命题是“相等的角是同位角”，选项C错误；“全等三角形的对应角相等”的逆命题是“角对应相等的三角形是全等三角形”，选项D错误，故选B3D 3+4=5，此三角形是直角三角形，选项A不合题意；6+8=10,此三角形是直角三角形，选项B不合题意；1.5+2=2.5,此三角形是直角三角形，选项C不合题意；,此三角形不是直角三角形，选项D符合题意，故选D4.答案 直角解析设三边长分别为8k，15k，17k( k0)，则(8k)+(15k)=289k=(17k)，由勾股定理的逆定理，可判断此三角形为直角三角形5答案 直角三角形解析
9、由题意得S+S=S，即,BC+AC=AB,ABC为直角三角形6解析 AD=3,AE=4,ED=5,AD+AE=EDA=90,DAABC=90,DCBCBD平分ABC,CD=AD=37B(1)中各数不全是正整数；(2)中5+12=13；(3)中8+15=17；(4)中4+56故有2组勾股数1.B A由条件可得A+B=C，且A+B+C=180，可求得C=90，故ABC为直角三角形；B不妨设a=2，b=3，c=4，此时a+b=13，而c=16，即a+bc，故ABC不是直角三角形；C由条件可得到a+c=b，满足勾股定理的逆定理，故ABC是直角三角形；D由条件有a+c=，满足勾股定理的逆定理，故ABC是
10、直角三角形故选B2.C 连接 AC, ABC=90,AB=4 cm,BC=3 cm,AC=5 cm,CD=12 cm,DA=13 cm,AC+CD=5+12=169=13=DA,ADC为直角三角形，S四边形ABCD=SACD - SABC=ACCD-ABBC=512-43=30-6=24(cm).故四边形ABCD的面积为24 cm故选C3答案 (1) (2)不能确定a-b是不是0 (3)ABC是等腰三角形或直角三角形解析 c(a-b)=(a-b)(a+b)，(a-b)c-(a+b)=0，a-b=0或c-(a+b)=0，即a=b或a+b=c，三角形为等腰三角形或直角三角形，故从第步开始错误，其原
11、因是不能确定a-b是不是0一、选择题1A根据勾股定理的逆定理判断，求出两短边的平方和与最长边的平方，判断是否相等即可1.5+2=2.5即三角形是直角三角形，故此选项正确故选A2C A 1+12，不是勾股数，此选项错误；B1.5和2.5不是正整数，此选项错误；C.7+24=25，且7，24，25是正整数，是勾股数，此选项正确；D6+1213，不是勾股数，此选项错误，故选C3.A 如图，甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是每分钟40 m，甲客轮用15分钟到达点A，乙客轮用20分钟到达点B，甲客轮走了4015=600(m)，乙客轮走了4020=800(m)A、B两点间的直线距离为1000 m，
12、又600+800=1000，AOB=90,甲客轮沿着北偏东30的方向航行，乙客轮沿着南偏东60的方向航行，故选A二、填空题4答案 直角三角形解析化简（a+b）=c+2ab，得a+b=c，所以该三角形是直角三角形.三、解答题5解析(1)四边形ABCD的面积为25-1-15-14-12-24=14.5，周长为AB+BC+CD+AD=(2)DAB是直角理由如下：连接BD，AB+AD=5+20=25,BD=25.AB+AD=BD.ABD是直角三角形，且DAB是直角.一、选择题1.A根据勾股定理的逆定理，能组成直角三角形的三边长必须满足两条较短边的平方和等于最长边的平方3+4=5，长为3，4，5的三条线
13、段能组成直角三角形故选A2A 将里换算成以米为单位，则三角形沙田的三边长分别为2.5千米6千米，6.5千米，因为2.5+6=6.5，所以这个三角形为直角三角形，直角边长为2.5千米和6千米，所以S=62.5=7.5（平方千米），故选A二、填空题3答案 90解析在网格中，由勾股定理得AC=，BC=AB=，AC+BC=AB由勾股定理的逆定理，知ABC为直角三角形，且ACB=90.1解析(1)由题表可以得出：n=2时a=2-1,b=22,c=2+1；n=3时，a=3-1,b=23,c=3+1；n=4时，a=4-1,b=24,c=4+1；a=n-1，b=2n，c=n+1（n1，且n为自然数）(2)以a
14、、b、c为边长的三角形是直角三角形，证明：a+b=(n-1)+4n=n+2n+1,c=(n+1)=n+2n+1,a+b2=c2以a、b、c为边长的三角形是直角三角形2解析 设MN与AC相交于E，则BEC=90，AB+BC=5+12=13=AC.ABC为直角三角形，且ABC=90。MNCE，走私艇C进入我国领海的最短距离是CE长，由SABC=ABBC=ACBE，得BE=（海里），由CE+BE=12，得CE=（海里），13=0.85(h)=51(min)，9时50分+51分=10时41分，答：走私艇C最早在10时41分进入我国领海3解析设等边三角形的边长为a(a0)，a+a=2a等边三角形一定是奇异三角形1+（）=22,该三角形是奇异三角形，探究：当c为斜边时，b=c-a=50，RtABC不是奇异三角形：当b为斜边时，b=c+a=150，50+150=2100, a+b=2c,RtABC是奇异三角形 拓展：RtABC中，C=90，a+b=ccba，2cb+a,2ab+c,RtABC是奇异三角形，2b=a+c，2b2=a+a+b,b=2a,c=3a,a：b：c=1：2：3