1、17.1.2 勾股定理的应用1如图17-1-2-1小华将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，则旗杆的高度为_m2现在人们锻炼身体的意识日渐增强，但是一些人保护环境的意识却很淡薄下图是昌平滨河公园的一角，有人为了抄近道而避开横平竖直的路的拐角ABC，而走“捷径AC”，于是在草坪内走出了一条不该有的“路AC”已知AB=40米，BC=30米，他们踩坏了_米的草坪，只为少走_米的路32017年9月3日21时30分，台风“玛娃”在广东汕尾陆丰市登陆，给人们的生活环境造成极大的破坏台风“玛娃”将一棵竖直9米高的参天古树吹折（如图1
2、7-1-2-3），事后测得树尖距树底6米远，求断裂处距树底的高度 4如图17-1-2-4所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为 ( )A-1- B1- C- D-1+5如图17-1-2-5，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1每个小格的顶点叫做格点以格点为顶点画三角形，使三角形的三边长分别为3，2， 能力提升全练1国家八纵八横高铁网络规划中“京昆通道”的重要组成部分西成高铁于2017年12月6日开通运营，西安至成都列车运行时间由14小时缩短为3.5小时，张明和王强相约从成都坐高铁到西安旅游如图17-1-2-6，张明家（记作A）在成都东站(记作B)南偏西300的方向且相距4000米，王强
3、家（记作C）在成都东站南偏东60的方向且相距3000米，则张明家与王强家的距离为 ( )A6000米 B5000米 C4000米 D2000米2如图17-1-2-7所示，已知在三角形纸片ABC中，BC=3，AB=6，BCA=90，在AC上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，则DE的长度为 ( )A6 B3 C2 D3如图17-1-2-8，长方体的长、宽、高分别为4 cm，3 cm，12 cm则BD=_.三年模拟全练一、选择题1如图17-1-2-9，长为8 cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3 cm至D点，则橡皮筋被拉长了 (
4、 )A2 cm B3 cm C4 cm D5 cm2小明学了利用勾股定理在数轴上作一个无理数后，在如图17-1-2-10所示的数轴上的2个单位长度的位置找到一个点D，然后过点D作一条垂直于数轴的线段CD，CD长为3个单位长度，以原点D为圆心，OC长为半径作弧，交数轴（原点右侧）于一点，则该点位置大致在数轴上 ( )A2和3之间 B3和4之间 C4和5之间 D5和6之间3图17-1-2-11为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高为3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要_米 ( )A4 B8 C9 D7二、填空题4如图17-1-2-12，小巷左右两侧是竖直的墙一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙
5、角的距离为0.7 m，顶端距离地面2.4 m若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2m，则小巷的宽度为_m三、解答题5为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图17-1-2-13中AB所在的直线上建一图书室，本社区有两所学校，分别在点C和点D处CAAB于A，DBAB于B已知AB=2.5 km，CA=1.5 km，DB=1.0 km，问：图书室E应该建在距点A多少千米处，才能使它到两所学校的距离相等？ 五年中考全练一、选择题1如图17-1-2-14，数轴上点A对应的数为2，ABOA于A，且AB=1，以O为圆心，OB长为半径作弧，交数轴于点C，则OC长为 ( )A3 B C D2
6、如图17-1-2-15，长方形纸片ABCD中，AD=4 cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点O若AO=5 cm，则AB的长为 ( )A6 cm B7 cm C8 cm D9 cm二、填空题3如图17-1-2-16，在RtABC中，C=90，AC=3，BC=5，分别以A、B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交点分别为点P、Q，过P、Q两点作直线交BC于点D，则CD的长是_4九章算术是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图17-1-2-17所示，ABC中，ACB=90，AC
7、+AB=10，BC=3，求AC的长，如果设AC=x，则可列方程为_5为了比较+1与的大小，可以构造如图17-1-2-18所示的图形进行推算，其中C=90，BC=3，点D在BC上且BD=AC=1通过计算可得+1_（填“”“”或“=”）三、解答题6为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图17-1-2-19，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方向航行，在A处测得灯塔P在北偏东60。方向上，继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30方向上(1)求APB的度数；(2)已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？ 核心素
8、养全练1嘉嘉参加机器人设计活动，需操控机器人在如图17-1-2-20所示的55的方格棋盘上从A点行走至B点，且每个小方格皆为正方形，主办单位规定了三条行走路径R，R，R，其行经位置如图与表所示：路径编号图例行经位置第一条路径R-ACDB第二条路径RAEDFB第三条路径R-AGB已知A、B、C、D、E、F、G七点皆落在格线的交点上，且两点之间的路径皆为直线，在无法使用任何工具测量的条件下，请判断R，R，R，这三条路径中，最长与最短的路径分别为哪条请写出你的答案，并说明理由 2如图17-1-2-21，李大叔承包了一个长方形养鱼池，已知其面积为48 m，对角线长为10 m，为建起栅栏，要计算这个长方
9、形养鱼池的周长，你能帮他算一算吗？ 3如图17-1-2-22，牧童在A处放羊，其家在B处，A，B到河岸的距离分别为AC=400 m，BD=200 mCD=800 m牧童从A处把牛牵到河边饮水后再回家，试问：在何处饮水，所走路程最短？最短路程是多少？ 17.1.2勾股定理的应用1答案17解析如图，设旗杆的高度为x（x0）m，由题意可知AC=AD=x m，AB=（x-2）m，过点C作CBAD于点B，则BC=8 m，在RtABC中AB+BC=AC，即（x-2）+8=x，解得x=17，即旗杆的高度为17 m2答案50；20 解析在RtABC中，AB=40米，BC=30米，AC=50米，30+40-50
10、=20米，他们踩坏了50米的草坪，只为少走20米的路3解析 设断裂处距树底的高度为茹米，则树尖距断裂处为（9-x）米， 由勾股定理得x+6=（9-x）， 解得x= 故断裂处距树底的高度是米4A 如图，点A在以D为圆心，OB长为半径的圆上，在直角BOC中，OC=2，BC=1，根据勾股定理得OB=，OA=DB=，a=-1-选A5解析由于（2）=8=2+2，因此可以构造一个两直角边：长均为2的直角三角形，这个直角三角形的斜边长就是2.要构造一条长度为的线段，可构造一个直角边长分别为2和1的直角三角形，然后通过平移线段得到三角形.1B如图，连接AC依题意得ABC=90，AB=4000米，BC=3000
11、米，由勾股定理，得AC=5000（米）故选B2.C BC=3,AB=6,BCA=90,AC=3，由翻折的性质得AE=DE,AB=BD=6,CD=BD-BC=6-3=3,CE=3-DE,在RtCDE中,CD+CE=DE,即3+(3-DE)=DE，解得DE=23答案13 cm解析 连接BD,则BD=5( cm)，故在RtBDD中，BD=13(cm).一、选择题1.A在RtACD中，AC=AB=4m,CD=3 cm,根据勾股定理，得AD=5 cm，AD+BD-AB=2AD-AB=10-8=2 cm.故橡皮筋被拉长了2 cm.故选A2.B 由勾股定理得，0C=，91316，34，该点位置大致在数轴上3
12、和4之间故选B3D 由勾股定理得楼梯的水平宽度为=4米，地毯的长度至少是3+4=7米故选D二、填空题4答案 2.2解析 如图,在 RtACB中,ACB=90,BC=0.7 m,AC=2.4 m,AB=0.7+2.4=6.25.在 RtABD中 , ADB=90,AD=2 m,BD+AD=AB,BD+2=6.25 ,BD=2.25,BD0，BD=1.5m，CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2（m）.三、解答题5解析 设AE=x km，则EB=（2.5-x）km，AC+AE=EC,BE+DB=ED,EC=DE,AC+AE=BE+DB,1.5+x=（2.5-x）+1，解得x=1答：图书室E应该建
13、在距A点1 km处，才能使它到两所学校的距离相等一、选择题1.D ABOA于A，OAB=90，在RtOAB中，由勾股定理得OB=,OC=OB=故选D2.C 四边形ABCD为长方形，AD=4 cm,BC=AD=4 cm,B=D=90，由题意可得ACEACB,CE=BC=4 cm, E=B=90，在AOD和COE中，E=D,AOD=COE,AD=CE,AODCOE, AO=CO=5 cm,在RtCOE中，根据勾股定理可得OE=3 cm，AE=AO+OE=5+3=8cm,AB=AE=8 cm故选C二、填空题3答案1.6 解析 连接AD，由题意可知AD=BD, 设CD=x,则AD=BD=5-x, 在R
14、tACD中,AC=3，由勾股定理得，CD+AC=AD， 即x+3=(5-x)，解得x=1.64答案x+9=（10-x）解析 根据AC+AB=10，AC=x，得AB=10-x，在RtABC中，利用勾股定理得AB=AC+BC代入数据即可得到：x+9=（10-x）5答案 解析 由BC=3点D在BC上且BD=AC=1得DC=2，在RtACD中，由勾股定理得AD=，同理得AB=，在ABD中，由三角形三边的关系得AD+ BDAB，即+1三、解答题6解析 (1)如图，过点B作BCAB，交AP于点C，过点A作ADBC，则ACB=CAD=60，APB=ACB-CBP=60-30=30(2)过点P作PEAB的延长
15、线，垂足为E，PAB=30，APB=30，BP=AB=501=50海里，在RtBPE中，PBE=60，BE=25海里.在RtBPE中，由勾股定理得PE=海里，2525，海监船能继续向正东方向航行，没有触礁的危险1解析 第一条路径的长度为，第二条路径的长度为+1第三条路径的长度为，,最长路径为AEDFB；最短路径为AGB2解析 设长方形的长为x m，宽为y m，其中x0，y0则有 由式，得(x+y)-2xy=100将式代入式，得(x+y)-248=100，(x+y)=196=14，x+y=14，长方形的周长为28 m3解析如图，作点4关于直线CD的对称点G，连接GB交CD于点E，在点E处饮水，所走路程最短理由如下：在直线CD上任意取一异于点E的点I，连接AI，AE，BI，GI.点GA关于直线CD对称，AI=GI，AE=GE，AI+BI=GI+BI,AE+BE=GE+BE.由“两点之间线段最短”和“三角形中两边之和大于第三边”可得GI+BIGB=AE+BE,最短路程为GB的长，过点B作CD的垂线，过点G作BD的垂线，交于点H.在直角三角形GHB中GH=CD=800 m，BH=BD+DH=BD+GC=BD+AC=200+400=600 m,由勾股定理，得GB=GH+BH=800+600=1000000GB=1000 m即最短路程为1000 m