1、18.1.2 平行四边形的判定基础闯关全练1在下列选项中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是 （ ）AADBC，ABCD BABCD，AB=CDCADBC，AB=CD DAB=CD，AD=BC2如图18-1-2-1，在ABC中，E，F分别是AB，AC的中点，若中位线EF=2cm，则BC边的长是_.3如图18-1-2-2，要测定被池塘隔开的A，B两点的距离可以在AB外选一点C连接AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，连接ED.现测得AC=30 m,BC=40 m.DE=24 m，则AB=（ ）A50 m B48 m C45 m D35 m能力提升全练1如图18-1-2-3，在RtABC中，
2、A=30，BC=1，点D，E分别是直角边BC，AC的中点，则DE的长为（ ）A1 B2 C. D1+2如图18-1-2-4，要做一个平行四边形框架，只要将两根木条AC、BD的中点重叠并用钉子固定，这样四边形ABCD就是平行四边形，这种做法的依据是_.三年模拟全练一、选择题1在四边形ABCD中，若有下列四个条件：ABCD；AD=BC；A=C；AB=CD.现以其中的两个条件为一组，能判定四边形ABCD是平行四边形的条件有（ ）A3组 B4组 C5组 D6组2如图18-1-2-5所示的44的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，点A，B（均在格点上）的位置如图，若以AB为边画
3、面积为2的格点平行四边形，则符合条件的平行四边形的个数有（ ）A6 B7 C9 D11二、填空题3如图18-1-2-6，在ABC中，AB=6，AC=10，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为_.4在研究了平行四边形的相关内容后，老师提出这样一个问题：“在四边形ABCD中，ADBC，请添加一个条件，使得四边形ABCD是平行四边形”经过思考，小明说：“添加AD=BC”小红说：“添加AB=DC”你同意_的观点，理由是_三、解答题5如图18-1-2-7，在ABCD中，分别过A、C两点作对角线BD的垂线，垂足分别为M、N，连接AN、CM.求证：(1) BM=DN；(2)四边
4、形AMCN为平行四边形. 五年中考全练一、选择题1如图18-1-2-8，在四边形ABCD中E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB=BF，添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（ ）AAD=BC BCD=BF CA=C DF=CDF2在四边形ABCD中，ABCD；ADBC；AB=CD；AD=BC，从以上选择两个条件使四边形ABCD是平行四边形的选法共有（ ）A3种 B4种 C5种 D6种3如图18-1-2-9，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连接OE.若ABC=60，BAC=80，则1的度数为（ ）A50 B40
5、 C30 D204.ABCD中，E，F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（ ）ABE=DF BAE=CF CAFCE DBAE=DCF二、填空题5如图18-1-2-10，在ABC中，ACB=60,AC=1,D是边AB的中点，E是边BC上一点若DE平分ABC的周长，则DE的长是_三、解答题6如图18-1-2-11，把ABC沿BC翻折得DBC(1)连接AD，则BC与AD的位置关系是_.(2)不在原图中添加字母和线段，只加一个条件使四边形ABDC是平行四边形，写出添加的条件，并说明理由 核心素养全练1如图18-1-2-12，ABC称为第一个三角形，其周长
6、为1，连接ABC各边的中点所组成的DEF称为第二个三角形，其周长为，依此类推，第2019个三角形的周长为（ ）A B C D2木工师傅要做一个含有45。角的平行四边形木板，现只有一块如图18-1-2-13所示的等腰直角三角形的木板，请你设计一种方案，并证明你的方案正确 18.1.2 平行四边形的判定1C根据平行四边形的判定定理：A两组对边分别平行的四边形是平行四边形B一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.C一组对边平行，另一组对边相等，不能证明四边形为平行四边形D两组对边分别相等的四边形是平行四边形2答案4 cm解析 在ABC中，E、F分别是AB、AC的中点，EF是ABC的中位线，又EF=2
7、 cm,BC=2EF=22=4 cm.3B D是AC的中点，E是BC的中点，DE是ABC的中位线，DE=AB， 又DE=24 m,AB=2DE=48 m故选B1.A 在RtABC中，A=30，BC=1，AB=2.点D，E分别是BCAC的中点，DE=AB=2=12答案 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 解析 由题意可得AO=CO，BO=DO， 故四边形ABCD是平行四边形（两条对角线互相平分的四边形是平行四边形）一、选择题1A 组合能根据平行线的性质得到B=D，从而利用两组对角分别相等的四边形是平行四边形判定；组合能利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定：组合能利用两组对边分别相等
8、的四边形是平行四边形判定故选A2A AB=2，平行四边形的面积为2，高为1，符合条件的平行四边形如图所示，共6个，故选A 二、填空题3答案 16解析 因为点D，E，F，分别是AB，BC，AC的中点，所以EF，DE分别是三角形的中位线，所以EFAB,DEAC，且EF=AB=3,DE=AC=5，易证四边形ADEF是平行四边形，所以四边形ADEF的周长为2（DE+EF）=164答案 小明；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形解析 如图连接ACADBC,DAC=BCA 在DAC和BCA中,DACBCA,DCA=BAC,ABCD，四边形ABCD是平行四边形三、解答题5证明 (1)在ABCD中,AB=C
9、D,ABCD,ABM=CDNAMBD,CNBD,AMB=DNC=90, 在ABM和DCN中，ABMDCN(AAS)，BM=DN(2)连接AC交BD于点O,在ABCD中,OA=OC,OB=OD,BM=DN, BM -OB=DN -OD,0M=0N四边形AMCN为平行四边形一、选择题1D在DCE和FBE中，E是BC边的中点，CE=BE.又DEC=FEB,在DCE和FBE中，满足了一边一角对应相等，可以添加F=CDF，则DCEFBE（AAS),CD=BF又F=CDF，CDBF，即ABCD,又已知AB=BF，AB=CD，四边形ABCD是平行四边形故选D2.B选择，符合平行四边形的定义；选择，符合一组对
10、边平行且相等的四边形是平行四边形的判定；选择符合一组对边平行且相等的四边形是平行四边形的判定；选择符合两组对边分别相等的四边形是平行四边形的判定故适当的选法共有4种3.B由三角形内角和定理，得ACB=40，由平行四边形的性质得OB=OD，由三角形中位线定理，得OEBC，故1=ACB=404B 如图，由ABCD得AB=CD，ABCD，所以ABE=CDF结合选项A和D的条件可得到ABECDF进而得到AE=CF，AECF，判断出四边形AECF一定为平行四边形：结合选项C的条件可得到ABFCDE，所以AF=CE，判断出四边形AECF一定为平行四边形；只有选项B不能判断出四边形AECF一定为平行四边形.
11、二、填空题5答案 解析延长BC至M，使CM=CA，连接AM，作CNAM于N，DE平分ABC的周长，ME=EB，又AD=DB，DE为ABM的中位线，DE=AM,DEAM，ACB=60, ACM=120,CM=CA,ACN=60,AN=MN,CAN=30,在RtACN中，AC=1,CN=AC=，由勾股定理，得AN=，AM=，DE=AM=.三、解答题6解析(1)垂直 (2)AB=AC理由如下：ABC沿BC翻折到DBC， AB=BDAC=CD， 又AB=ACAB=CDAC=BD、四边形ABDC是平行四边形 1.C第一个三角形的周长等于1，即， 第二个三角形的周长等于， 第三个三角形的周长等于， 第四个三角形的周长等于， 所以第2019个三角形的周长等于故选C2解析方案：如图，取AC，BC的中点E，D，连接ED，沿着ED锯开，使点E不变，点C与点A重合，点D移到点F的位置，然后黏合在同一平面内，则黏合成的四边形ABDF即为含有45角的平行四边形，证明如下：在等腰RtABC中,AC=BC,B=45,E、D分别是AC、BC的中点，AC=BC，EC=DCCDE=CED=45，AEF=CED=45.AEF+AED=CED+AED=180,E、F、D在同一条直线上，EAF=C=90,AFCB又AF=CD=DB,四边形AFDB是平行四边形，且B=45