1、18.2.3 正方形基础闯关全练1在四边形ABCD中，A=B=C=90，如果再添加一个条件即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是 ( )AD=90 BAB=CD CAD=BC DBC=CD2如图18-2-3-1，在正方形ABCD中，点E、F分别在CD、BC上，且BF=CE，连接BE、AF相交于点G，则下列结论不正确的是 ( )ABE=AF BDAF=BEC CAFB+BEC=90 DAGBE3如图18-2-3-2四边形ABCD是正方形，M为BC上一点，连接AM，延长AD至点E，使得AE=AM，过点E作EFAM，垂足为点F求证：AB=EF 4下列说法中正确的是( )A有一个角是直角的四边形
2、是正方形 B有一组邻边相等的四边形是正方形C有一组邻边相等的矩形是正方形 D四条边都相等的四边形是正方形5如图18-2-3-3，等边AEF的顶点E，F在矩形ABCD的边BC，CD上，且CEF=45，求证：矩形ABCD是正方形 能力提升全练1四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，有以下结论：AB=BC；DAB=90；BO=DO，AO=CO；四边形ABCD是矩形；四边形ABCD是菱形：四边形ABCD是正方形下列推论不正确的是 ( )A由，得 B由，得C由，得 D由，得2如图18-2-3-4，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E若CBF=20则DEF的度数是 ( )A25 B
3、40 C45 D503如图18-2-3-5，在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点D，点P是正方形ABCD对角线BD上的一个动点（点P不与点B，O，D重合），连接CP并延长，分别过点D，B向射线CP作垂线，垂足分别为点M，点N (1)补全图形，并求证：DM=CN； (2)连接OM，ON，判断OMN的形状并证明 三年模拟全练一、选择题1如图18-2-3-6，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，添加下列一个条件，能使菱形ABCD成为正方形的是 ( )A BD=AB BAC=AD CABC=90 DOD=AC2如图18-2-3-7，在ABC中，O是AC上一动点，过点O作直线MNBC设MN
4、交BCA的平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F，当点O运动到AC的中点，且ACB=_时，四边形AECF是正方形 ( )A45 B60 C85 D90二、填空题3如图18-2-3-8，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的坐标为（1，），则点C的坐标为_.4如图18-2-3-9，在正方形ABCD中E在CD上，F在CB的延长线上，若DE=BF贝AEF=_.三、解答题5如图18-2-3-10，在正方形ABCD中，E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA上的点，且HA=EB=FC=GD,连接EG，FH，交点为O(1)如图18-2-3-10，连接EF，FG，GH，HE，试判断四边
5、形EFGH的形状，并证明你的结论；(2)将正方形ABCD沿线段EG，HF剪开，再把得到的四个四边形按图18-2-3-10的方式拼接成一个四边形，若正方形ABCD的边长为3 cmHA=EB=FC=GD=1 cm，则图18-2-3-10中阴影部分的面积为_cm 五年中考全练一、选择题1如图18-2-3-11，正方形ABCD的边长为1，点E，F是对角线AC上的两点，EGAB，EIAD，FHAB，FJAD，垂足分别为G，I，H，J，则图中阴影部分的面积等于 ( )A1 B C D2如图18-2-3-12，在正方形ABCD中，AB=6，G是BC的中点，将ABG沿AG对折至AFG，延长GF交DC于点E，则
6、DE的长是 ( )A1 B1.5 C2 D2.53如图18-2-3-13，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连线EF为边的正方形EFGH的周长为 ( )A B2 C+1 D2+1二、填空题4.矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件：_，使其成为正方形（只填一个即可）5如图18-2-3-14，正方形ABCD的边长为3，点E在边AB上，且BE=1，若点P在对角线BD上移动，则PA+PE的最小值是_.三、解答题6如图18-2-3-15，正方形ABCD中，E是BC上的一点，连接AE，过点B作BHAE，垂足为点H，延长BH交CD于点F，连接AF.(1)求证：AE=BF.
7、(2)若正方形边长是5，BE=2，求AF的长 核心素养全练1图18-2-3-16为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，GECD，GFBC，AD=1500 m，小敏行走的路线为BAGE小聪行走的路线为BADEF若小敏行走的路程为3 100 m，则小聪行走的路程为_m2图18-2-3-17是一个叫工字钢的零件，其标准零件的上底面是一个正方形，为了检验零件是否合格，必须检验上底面ABCD是不是正方形(1)假设只给你一把刻度尺，你能检测出四边形ABCD是正方形吗？(2)假设只给你一个量角器，你能检测出四边形ABCD是正方形吗？ 3如图18-2-3-18，在正方形ABCD中
8、，E是边CD上一点（点E不与点C、D重合），连接BE.【感知】如图18-2-3-18，过点A作AFBE交BC于点F易证ABFBCE.（不需要证明）【探究】如图18-2-3-18，取BE的中点M，过点M作FGBE交BC于点F交AD于点G(1)求证：BE=FG.(2)连接CM，若CM=1，则FG的长为_【应用】如图18-2-3-18，取BE的中点M，连接CM.过点C作CGBE交AD于点G，连接EG、MG.若CM=3，则四边形GMCE的面积为_18.2.3正方形1D 由A=B=C=90可判定四边形ABCD为矩形，根据正方形的定义，再添加条件“一组邻边相等”即可判定四边形ABCD为正方形，故选D2C
9、四边形ABCD是正方形，ABF=C=90，AB=BC，BF=CE,ABFBCE,AF=BE,BAF=CBE,AFB=BECA中结论正确，C中结论错误；BAF+DAF=90.CBE+BEC=90,BAF=CBE，DAF=BEC,B中结论正确；BAF=CBE，BAF+AFB=90,CBE+AFB=90,BGF=90,AGBE,D中结论正确故选C3证明 四边形ABCD是正方形，ADBC，B=90AMB=EAF.EFAM,B=AFE,又AM=AE,AMBEAF(AAS)，AB=EF.4C有一个角是直角的菱形是正方形，故A选项错误；有一组邻边相等的矩形是正方形，故B选项错误，C选项正确；四条边都相等的四
10、边形是菱形，故D选项错误，故选C5证明 四边形ABCD是矩形， B=D=C=90AEF是等边三角形，AE=AF,AEF=AFE=60,又CEF=45CFE=180-C-CEF=45,AFD=AEB=180-45-60=75.ABEADF(AAS)，AB=AD,矩形ABCD是正方形1C由可得四边形ABCD是平行四边形，若DAB=90，则四边形ABCD是矩形；若AB=BC则四边形ABCD是菱形，故A，B正确若四边形ABCD是矩形AB=BC，则四边形ABCD是正方形，故D正确C中推论不正确，故选C2DAC是正方形ABCD的对角线，E是AC上的点，易知CDE=CBE=20又DFE是BCF的外角，DFE
11、=CBF+BCF=20+90=110,DEF=180-DFE -CDE=50故选D3解析(1)补全图形如图证明：四边形ABCD为正方形，BC=CD,BCD=90,DMCP,BNCP,DMC=BNC=90,DCM+BCN=90,NBC+BCN=90,DCM=NBCMCDNBC,DM=CN(2)OMN为等腰直角三角形，证明：四边形ABCD为正方形，OD=OC, BCO=ODC=45,DOC=90,MCDNBC，DM=CN,BCN=CDM,OCN=ODMOMDONC(SAS)，OM=ON,MOD=NOC,MON=DOC=90,OMN为等腰直角三角形.一、选择题1C要使菱形成为正方形，只要菱形满足以下
12、条件之一即可，(1)有一个内角是直角；(2)对角线相等即ABC=90或AC=BD等，故选C2.D如图，过点E，F分别作EHBD，FGBD，垂足分别为H,GCE，CF分别为ACB, ACD的平分线，ECF=90.MNBC,FEC=ECH,ECH=ECO,FEC=ECO,OE=OC同理，OC=OF，OE=OF,点O为AC的中点，OA=OC,四边形AECF为矩形，若ACB=90，则CE=CF,四边形AECF为正方形，故选D二、填空题3答案（-，1）解析 如图，因为四边形OABC是正方形，易证AOFOCE,则CE=OF=1，OE=AF=，由图知点C在第二象限，故点C的坐标为（-，1）4答案45解析 如
13、图，连接AF，由正方形的性质可知AD=AB，D=ABF=90，又DE=BF易证ADEABF(SAS)，则AE=AF,DAE=BAF易证BAF+BAE=90，则AEF是等腰直角三角形，故AEF=45三、解答题。5解析(1)四边形EFGH是正方形，证明：四边形ABCD是正方形，A=B=C=D=90,AB=BC=CD=DAHA=EB=FC=GD,AE=BF=CG=DH,AEHBFECGFDHG,HE=EF=FG=GH,四边形EFGH是菱形，DHGAEH,DHG=AEH,AEH+AHE=90,DHG+AHE=90GHE=90，四边形EFGH是正方形(2）1.HA=EB=FC=GD=1 cm,AB=BC
14、=CD=AD=3 cm,GF=EF=EH=GH=cm,由(1)知，四边形EFGH是正方形，GO=OF,GOF=90,由勾股定理得GO=OF=cm，由拼图知，所拼成的四边形为正方形，其边长为20F=cm,S四边形FCGO=12+=(cm)S阴影=()-4S四边形FCGO=10-9=1(cm).一、选择题1B由正方形的对称性可知，阴影部分的面积等于正方形面积的一半，故S阴影=2C 连接AE由题意得AB=AD=AF，D=AFE=90，在RtAFE和RtADE中，RtAFERtADE,EF=DE，设DE=FE=x，则EC=6-x，AB=BC=6，G是BC的中点，CG=GF=3，在RtECG中，根据勾股
15、定理，得(6-x)+9=(x+3)，解得x=2即DE=23.B如图，连接BD，由题意可知BC=CD=1，BD=E，F分别为BC,CD的中点,EF=BD=，正方形EFGH的周长为2故选B二、填空题4答案 答案不唯一，如添加条件：AB=BC解析 四边形ABCD是矩形，AB=BC,四边形ABCD是正方形，故可填AB=BC(答案不唯一)5答案 解析如图，作点E关于BD的对称点E，连接AE与BD交于点P，连接PE，此时AP+PE最小BD垂直平分EE，PE=PE，AP+PE=AP+PE=AE,在RtABE中，AB=3,BE=BE=1，根据勾股定理得AE=，故PA+PE的最小值为三、解答题6解析(1)证明：
16、四边形ABCD是正方形，AB=BC,ABE=BCF=900,BAE+AEB=90,BHAE,BHE=90,AEB+EBH=90,BAE=EBH,在ABE和BCF中，ABEBCF(ASA)，AE=BF. (2)由(1)知ABEBCF, BE=CF,正方形边长是5 ,BE=2，DF=CD-CF=CD-BE=5-2=3,在RtADF中，由勾股定理得AF=1答案 4600解析 如图，连接GC,四边形ABCD为正方形，AD=DC，ADB=CDB=45,BCD=90.在ADC与CDG中ADGCDG,AG=GC又GECD，GFBC，BCD=90，四边形GFCE是矩形，GC=EF，AG=EFCDG=45,GE
17、CD，GED是等腰直角三角形，DE=GE小敏走的路程为AB+AG+GE；小聪走的路程为AB+AD+DE+EF,对比发现小聪比小敏多走了AD，故小聪走的路程为4600 m2解析(1)能，用刻度尺量出线段AB、BC、CD、DA的长度，如果AB=BC=CD=DA，那么四边形ABCD是菱形； 再量出对角线AC和BD的长度，如果AC=BD，那么四边形ABCD是正方形，否则不是正方形(2)能用量角器分别量出ABC、BCD、CDA、DAB的度数，如果ABC=BCD=CDA=DAB=90，那么四边形ABCD是矩形：再量出AOB的度数，如果AOB=90，那么四边形ABCD是正方形，否则不是正方形3解析【探究】(1)过点G作GPBC于点P，四边形ABCD是正方形，AB=BC,A=ABC=90,易知四边形ABPG是矩形,PG=AB，PG=BC，PGF+PFG=90,CBE+PFG=90,PGF=CBE, 在PGF和CBE中，PGFCBE(ASA)，BE=FG(2)2由(1)知,FG=BE,BCE=90，点M是BE的中点，CM=1,BE=2CM=2FG=2【应用】9同探究(2)得,BE=2ME=2CM=6,ME=3,同探究(1)得,CG=BE=6，BECG，S四边形CEGM=CGME=63=9.