1、2020年北师大版八年级上册数学第2章 实数单元测试卷一选择题（共10小题）1的算术平方根是（）A（x2+4）4B（x2+4）2Cx2+4D2已知，那么（a+b）2008的值为（）A1B1C32008D320083下列表达式不正确的是（）ABCD4如图，某计算器中有、三个按键，以下是这三个按键的功能：将荧幕显示的数变成它的算术平方根；：将荧幕显示的数变成它的倒数；：将荧幕显示的数变成它的平方小明输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次按照从第一步到第三步循环按键若一开始输入的数据为10，那么第2018步之后，显示的结果是（）AB100C0.01D0.15在，3.1415926，（2）0，3，0这
2、些数中，无理数有（）A2个B3个C4个D5个6若是二次根式，则下列说法正确的是（）Ax0，y0Bx0且y0Cx，y同号D07若u，满足v+，那么u2uv+v2（）ABCD8若实数x满足|x3|+7，化简2|x+4|的结果是（）A4x+2B4x2C2D29已知：a，b，则a与b的关系是（）Aab0Ba+b0Cab1Da2b210已知方程+3，则此方程的正整数解的组数是（）A1B2C3D4二填空题（共8小题）11已知：（x2+y2+1）240，则x2+y2 12在草稿纸上计算：；，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值 13若|a2|+（c5）20，则ab+c 14的平方根是 ；16
3、的算术平方根是 ；27的立方根是 15观察分析，探求出规律，然后填空：，2，2， ， （第n个数）16已知，则的算术平方根为 17当x 时，无意义18计算：的结果为 三解答题（共8小题）19已知x1的平方根为2，3x+y1的平方根为4，求3x+5y的算术平方根20观察下列各式51119（1）观察等式，猜想写出第个等式，并验证你的猜想的正确性；（2）根据上述规律，直接写出 21已知：实数a、b满足条件+（ab2）20试求的值22已知某正数的两个平方根分别是m+4和2m16，n的立方根是2，求nm的算术平方根23已知y+，求的平方根24某小区要在面积为128平方米的正方形空地上建造一个休闲园地，并
4、进行规划（如图1），在休闲园地内建一个面积为72平方米的正方形儿童游乐场，游乐场两边铺设健身道，剩下的区域做为休息区现计划在休息区摆放占地面积为31.5平方米“背靠背”休闲椅（如图2），并要求休闲椅摆放在东西方向或南北方向上，请通过计算说明休息区内最多能摆放几张这样的休闲椅25计算：26阅读下面问题：1，2试求：（1）根据你发现的规律，请计算（+）（1+）的值；（2）求+的值；（3）如果有理数a，b满足ab2+，试求： +2020年北师大版八年级上册数学第2章 实数单元测试卷参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1的算术平方根是（）A（x2+4）4B（x2+4）2Cx2+4D【分析】根据平方
5、根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2a，则x就是a的平方根我们把正的平方根叫a的算术平方根，由此即可求出的算术平方根【解答】解：x2+4，的算术平方根是故选：D【点评】本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根2已知，那么（a+b）2008的值为（）A1B1C32008D32008【分析】本题可根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”解出a、b的值，再代入原式即可【解答】解：依题意得：a+20，b10，a2，b1，（a+b）2008（1）20081故选：B【点评】本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种
6、类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0根据这个结论可以求解这类题目3下列表达式不正确的是（）ABCD【分析】根据立方根的意义求出，即可判断A、C；根据算术平方根的意义求出，即可判断C、D【解答】解：A、a，故本选项错误；B、a，故本选项错误；C、|a|，故本选项正确；D、a，故本选项错误选C【点评】本题考查了对立方根和算术平方根的意义的理解和运用，此题题型较好，一道容易出错的题目4如图，某计算器中有、三个按键，以下是这三个按键的功能：将荧幕显示的数变成它的算术平方根；：将荧幕显示的数变成它的倒数；：将荧幕显示的数变
7、成它的平方小明输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次按照从第一步到第三步循环按键若一开始输入的数据为10，那么第2018步之后，显示的结果是（）AB100C0.01D0.1【分析】根据题中的按键顺序确定出显示的数的规律，即可得出结论【解答】解：根据题意得：102100，0.01，0.1；0.120.01，100，10；20186336+2，按了第2018下后荧幕显示的数是0.01故选：C【点评】此题考查了计算器数的平方，弄清按键顺序是解本题的关键5在，3.1415926，（2）0，3，0这些数中，无理数有（）A2个B3个C4个D5个【分析】（2）01，根据无理数的意义判断即可【解答】解：无理数
8、有，共2个，故选：A【点评】本题考查了对无理数的定义的理解，无理数有：开方开不尽的数，含的，一些有规律的数6若是二次根式，则下列说法正确的是（）Ax0，y0Bx0且y0Cx，y同号D0【分析】二次根式中的被开方数必须是非负数【解答】解：依题意有0，即0故选：D【点评】主要考查了二次根式的概念二次根式的概念：式子（a0）叫二次根式（a0）是一个非负数二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于07若u，满足v+，那么u2uv+v2（）ABCD【分析】依据与互为相反数，它们都是非负数，即可得到2uv，代入等式即可得到u和v的值，进而
9、得出结论【解答】解：由题可得，与互为相反数，又它们都是非负数，0，2uv，v0+0+，u，u2uv+v2+，故选：D【点评】本题主要考查了二次根式有意义的条件，如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是：各个二次根式中的被开方数都必须是非负数8若实数x满足|x3|+7，化简2|x+4|的结果是（）A4x+2B4x2C2D2【分析】根据x的取值4x3以及二次根式的性质，化简绝对值即可得到结果【解答】解：|x3|+7，|x3|+|x+4|7，4x3，2|x+4|2（x+4）|2x6|2（x+4）（62x）4x+2，故选：A【点评】此题考查二次根式和绝对值问题，此题难点是由绝对值和二次根
10、式的化简求得x的取值范围，要求对绝对值的代数定义和二次根式的性质灵活掌握9已知：a，b，则a与b的关系是（）Aab0Ba+b0Cab1Da2b2【分析】先分母有理化求出a、b，再分别代入求出ab、a+b、ab、a2、b2，求出每个式子的值，即可得出选项【解答】解：分母有理化，可得a2+，b2，ab（2+）（2）2，故A选项错误；a+b（2+）+（2）4，故B选项错误；ab（2+）（2）431，故C选项正确；a2（2+）24+4+37+4，b2（2）244+374，a2b2，故D选项错误；故选：C【点评】本题考查了分母有理化的应用，能求出每个式子的值是解此题的关键10已知方程+3，则此方程的正整
11、数解的组数是（）A1B2C3D4【分析】先把化为最简二次根式，由+3可知，化为最简根式应与为同类根式，即可得到此方程的正整数解的组数有三组【解答】解：10，x，y为正整数，化为最简根式应与为同类根式，只能有以下三种情况：+3+94+67+310，共有三组解故选：C【点评】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式二填空题（共8小题）11已知：（x2+y2+1）240，则x2+y21【分析】首先根据条件可以得到（x2+y2+1）24，然后两边同时开平方即可求出x2+y2的值【解答】解：（x2+y2+1）240，（x2+y2+1）24，x2
12、+y2+10，x2+y2+12，x2+y21故答案为：1【点评】本题考查了平方根的定义，形如x2a的方程的解法，一般直接开方计算即可此题也利用整体代值的思想12在草稿纸上计算：；，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值406【分析】先分别求出的结果，发现的规律1；1+2；1+2+3；1+2+3+4以此类推，1+2+3+4+28，由此即可求解【解答】解：1；31+2；61+2+3；101+2+3+4，1+2+3+4+28406【点评】此题主要考查了学生的分析，总结归纳的能力，要会从题中数据的特点找到规律，并利用规律解题13若|a2|+（c5）20，则ab+c10【分析】根据非负数的
13、性质分别求出a、b、c，计算即可【解答】解：由题意得，a20，b+30，c20，解得，a2，b3，c5，则ab+c10，故答案为：10【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握非负数之和等于0时，各项都等于0是解题的关键14的平方根是2；16的算术平方根是4；27的立方根是3【分析】先求得4，然后再根据平方根、算术平方根、立方根的定义求解即可【解答】解：4，4的平方根是2；16的算术平方根是4；27的立方根是3故答案为；2；4；3【点评】本题主要考查的是平方根、算术平方根、立方根的定义，求得4是解题的关键15观察分析，探求出规律，然后填空：，2，2，2，（第n个数）【分析】由题意可知，被开方数是
14、2的倍数，由此即可求解【解答】解：，2，2，第6个数是，第n个数是【点评】本题是找规律的题目，注意观察被开方数与第几个数的关系16已知，则的算术平方根为2【分析】根据被开方数大于等于0列式求出x的值，再求出y的值，然后代入代数式求出的值，再根据算术平方根的定义解答【解答】解：由题意得，2x10且12x0，解得x且x，所以，x，y84，所以，4，所以，的算术平方根是2故答案为：2【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数，算术平方根的定义17当x0时，无意义【分析】依据二次根式中的被开方数是非负数，以及分母不为零，即可得出结论【解答】解：若无意义，则0或x0，x0，故答案为：0【点评
15、】本题主要考查了二次根式有意义的条件，如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是：各个二次根式中的被开方数都必须是非负数如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零18计算：的结果为1【分析】先把除法变成乘法，再根据乘法法则进行计算即可【解答】解：原式3，3，1，故答案为：1【点评】本题考查了对二次根式的乘除法则的应用，主要考查学生运用法则进行计算的能力三解答题（共8小题）19已知x1的平方根为2，3x+y1的平方根为4，求3x+5y的算术平方根【分析】根据平方根的平方等于被开方数，可得二元一次方程组，根据解方程组，可得x、y的值，再计算3x+5y的值
16、，根据算术平方根的定义，可得答案【解答】解：由x1的平方根是2，3x+y1的平方根是4，得：，解得：，3x+5y15+1025，25的算术平方根为5，3x+5y的算术平方根为5【点评】本题考查了平方根，利用平方根的平方等于被开方数得出二元一次方程组是解题关键20观察下列各式51119（1）观察等式，猜想写出第个等式，并验证你的猜想的正确性；（2）根据上述规律，直接写出n（n+3）+1【分析】根据上面各式，可找出规律，根据规律作答即可【解答】解：（1）14+15，25+111，36+119，由此可得：第个式子为：41；（2）由上面的规律可得：n（n+3）+1故答案为：n（n+3）+1【点评】本题
17、考查了数字的变化类规律型，二次根式的性质，有一定难度找出规律是解题的关键，一定要认真观察21已知：实数a、b满足条件+（ab2）20试求的值【分析】根据+（ab2）20，可以求得a、b的值，从而可以求得+的值，本题得以解决【解答】解： +（ab2）20，a10，ab10，解得，a1，b2，+1+1【点评】本题考查分式的化简求值、偶次方、算术平方根，解题的关键是明确分式化简求值的方法22已知某正数的两个平方根分别是m+4和2m16，n的立方根是2，求nm的算术平方根【分析】首先根据平方根的性质，求出m值，再根据立方根的性质求出n，代入nm，求出这个值的算术平方根即可【解答】解：某正数的两个平方根
18、分别是m+4和2m16，可得：m+4+2m160，解得：m4，n的立方根是2，n8，把m4，n8代入nm844，所以nm的算术平方根是2【点评】题目考查了平方根、算术平方根、立方根的性质，解决本题的关键是利用性质求出m、n值，然后再求nm的算术平方根，特别是最终求值，是本题的易错点题目整体较难，适合课后培优训练23已知y+，求的平方根【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，2x10且12x0，解得x且x，所以，x，y4，所以，3，所以，的平方根是【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数，平方根、算术平方根的定义24
19、某小区要在面积为128平方米的正方形空地上建造一个休闲园地，并进行规划（如图1），在休闲园地内建一个面积为72平方米的正方形儿童游乐场，游乐场两边铺设健身道，剩下的区域做为休息区现计划在休息区摆放占地面积为31.5平方米“背靠背”休闲椅（如图2），并要求休闲椅摆放在东西方向或南北方向上，请通过计算说明休息区内最多能摆放几张这样的休闲椅【分析】先根据正方形空地和儿童游乐场的面积，计算出这两个正方形的边长，从而得出休息区的长和宽，再与休闲椅的长和宽比较即可求得答案【解答】解：如图1，由题意得：正方形空地的边长为（米），儿童游乐场的边长为（米）休息区东西向和南北向的边长分别为米，米2.25891.5
20、3休闲椅只能东西方向摆放，且只能摆放一排3672812333休闲椅在东西方向上可并列摆放2张答：休息区只能摆放2张这样的休闲椅【点评】本题综合考查了二次根式的化简、二次根式的加减运算及二次根式值的大小比较等知识点，体现了数学知识在日常生活中的广泛应用25计算：【分析】根据二次根式的乘除法运算法则进行计算【解答】解：原式（）（）（）xy（x）【点评】正确理解二次根式乘除法、积的算术平方根等概念是解答问题的关键26阅读下面问题：1，2试求：（1）根据你发现的规律，请计算（+）（1+）的值；（2）求+的值；（3）如果有理数a，b满足ab2+，试求： +【分析】（1）根据材料的值分别代入，再利用平方差公式进行计算；（2）分别分母有理化，找规律，并化简可得结论；（3）先根据二次根式的非负性计算a和b的值，代入，由（2）同理可得结论【解答】解：（1）（+）（1+），（1+）（1+），（1+）（1+），20171，2016；（2）+，+，+，1+，1，1，；（3）ab2+，b10，ab20，a2，b1，+，+，1+，1，【点评】本题考查了分母有理化和阅读材料问题，认真阅读，准确计算是解题关键，计算量大