1、2020年北师大版八年级上册数学第7章 平行线的证明单元测试卷一选择题（共10小题）1下列语句中：一条直线有且只有一条垂线；不相等的两个角一定不是对顶角；两条不相交的直线叫做平行线；若两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等；不在同一直线上的四个点可画6条直线；如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角其中错误的有（）A2个B3个C4个D5个2下面说法正确的个数为（）（1）在同一平面内，过直线外一点有一条直线与已知直线平行；（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（3）两角之和为180，这两个角一定邻补角；（4）同一平面内不平行的两条直线一定相交A1个B2
2、个C3个D4个3如图，下列条件：12；45；2+5180；13；61+2；其中能判断直线l1l2的有（）A5个B4个C3个D2个4下列说法中，正确的个数有（）直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行；两个角的两边分别平行，那么这两个角相等；两条平行直线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行A1个B2个C3个D4个5等腰三角形的一个内角是100，它的另外两个角的度数是（）A50 和 50B40 和 40C35 和 35D60 和206下列条件中，不能确定ABC是直角三角形的是（）AAB90BBCACA90BDA+BC7如图：中，A42，12
3、，34，则O1+O2+O3（）度A84B111C225D2018如图，ABC中，ABC50，ACB70，AD平分线BAC过点D作DEAB于点E，则ADE的度数是（）A45B50C60D709如图，在四边形ABCD中，ABACBD，AC与BD相交于H，且ACBDABCD；ABDBAC；AB2+CD2AD2+CB2；ACB+BDA135其中真命题的个数是（）A1B2C3D410某校七年级、八年级的学生人数相同，九年级的学生人数是八年级学生人数的，已知七年级的男生人数与八年级的女生人数相同，九年级男生人数占三个年级男生人数的，那么三个年级的男生与女生的比为（）ABCD二填空题（共8小题）11如图，共
4、有 组平行线段12如图：PCAB，QCAB，则点P、C、Q在一条直线上理由是： 13一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B、D重合，若固定三角形AOB，改变三角板ACD的位置（其中A点位置始终不变），当BAD 时，CDAB14在ABC中，ACB60，CE为ABC的角平分线，AC边上的高BD与CE所在的直线交于点F，若ABD：ACF2：3，则BEC的度数为 15已知ABC中，A60，ACB40，D为BC边延长线上一点，BM平分ABC，E为射线BM上一点若直线CE垂直于ABC的一边，请直接写出BEC的度数为 16如图，在ABC中，C90，A34，D，E分别为AB，AC上一点，将BCD，ADE沿C
5、D，DE翻折，点A，B恰好重合于点P处，则ACP 17已知命题“对于非零实数 a，关于 x 的一元二次方程 ax2+4x10 必有实数根”，能说明这个命题是假命题的一个反例是 18绕湖的一周是24千米，小张和小王从湖边某一地点同时出发，反向而行，小王以每小时4千米速度每走60分钟后休息5分钟；小张以每小时6千米速度每走50分钟后休息10分钟，则两人出发后 分钟后第一次相遇三解答题（共8小题）19（原创题）如图所示，在AOB内有一点P（1）过P画l1OA；（2）过P画l2OB；（3）用量角器量一量l1与l2相交的角与O的大小有怎样关系？20将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起（如图），其中A
6、30，B60，DE45（1）猜想BCD与ACE的数量关系，并说明理由；（2）若BCD3ACE，求BCD的度数；（3）若按住三角板ABC不动，绕顶点C转动三角板DCE，试探究BCD等于多少度时CEAB，并简要说明理由21已知：如图，DCEE，BD求证：ADBC22写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程命题：垂直于同一条直线的两条直线互相平行23如图，直线m与直线n互相垂直，垂足为O、A、B两点同时从点O出发，点A沿直线m向左运动，点B沿直线n向上运动（1）若BAO和ABO的平分线相交于点Q，在点A，B的运动过程中，AQB的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值，若发生变化，请说明理由（2
7、）若AP是BAO的邻补角的平分线，BP是ABO的邻补角的平分线，AP、BP相交于点P，AQ的延长线交PB的延长线于点C，在点A，B的运动过程中，P和C的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出P和C的度数；若发生变化，请说明理由24如图，在ABC中，BC，点D在BC边上，点E在AC边上，且ADEAED，连接DE（1）若BAD60，求CDE的度数；（2）猜想CDE与BAD的数量关系，并说明理由25已知在ABC中，BAC，ABC，BCA，ABC的三条角平分线AD，BE，CF交于点O，过O向ABC三边作垂线，垂足分别为P，Q，H，如图所示（1）若78，56，46，求EOH的大小；（2）用，阝，表示E
8、OH的表达式为EOH ；（要求表达式最简）（3）若，EOH+DOP+FOQ，判断ABC的形状并说明理由26如图，ABC中，（1）若B70，点P是ABC的BAC和ACB的平分线的交点，求APC的度数（2）如果把（1）中B70这个条件去掉，试探索APC和B之间有怎样的数量关系2020年北师大版八年级上册数学第7章 平行线的证明单元测试卷参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1下列语句中：一条直线有且只有一条垂线；不相等的两个角一定不是对顶角；两条不相交的直线叫做平行线；若两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等；不在同一直线上的四个点可画6条直线；如果两个角是邻补角，那么这两
9、个角的平分线组成的图形是直角其中错误的有（）A2个B3个C4个D5个【分析】根据垂线、对顶角、平行线的定义、角相互间的关系、点与直线的关系进行判断【解答】解：一条直线有无数条垂线，故错误；不相等的两个角一定不是对顶角，故正确；在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线，故错误；若两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等或互补，故错误；不在同一直线上的四个点可画4或6条直线，故错误；如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角，故正确所以错误的有4个故选：C【点评】本题主要考查：平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言
10、的表达要注意理解它们所包含的意义，要学会区分不同概念之间的联系和区别2下面说法正确的个数为（）（1）在同一平面内，过直线外一点有一条直线与已知直线平行；（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（3）两角之和为180，这两个角一定邻补角；（4）同一平面内不平行的两条直线一定相交A1个B2个C3个D4个【分析】根据同一平面内，过直线外一点有一条直线和已知直线平行即可判断（1）；在同一平面内，过一点有且只有一条直线和已知直线垂直即可判断（2）；举出反例即可判断（3）；根据在同一平面内，两直线的位置关系是平行或相交，即可判断（4）【解答】解：在同一平面内，过直线外一点有一条直线和已知直线平行，故（
11、1）正确；只有在同一平面内，过一点有且只有一条直线和已知直线垂直，故（2）错误；如图：ABCDEF90，且ABC+DEF180，但是两角不是邻补角，故（3）错误；同一平面内不平行的两条直线一定相交正确，因为不特别指出时，一般认为，两条直线重合就是同一条直线，所以所提出的命题是正确的，故（4）正确即正确的个数是2个故选：B【点评】本题考查了平行公里和推论，邻补角，垂线，平行线等知识点，此题比较典型，但是一道比较容易出错的题目3如图，下列条件：12；45；2+5180；13；61+2；其中能判断直线l1l2的有（）A5个B4个C3个D2个【分析】根据平行线的判定定理，对各小题进行逐一判断即可【解答
12、】解：12不能得到l1l2，故本条件不合题意；45，l1l2，故本条件符合题意；2+5180不能得到l1l2，故本条件不合题意；13，l1l2，故本条件符合题意；62+31+2，13，l1l2，故本条件符合题意故选：C【点评】本题考查的是平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解答此题的关键4下列说法中，正确的个数有（）直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行；两个角的两边分别平行，那么这两个角相等；两条平行直线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行A1个B2个C3个D4个【分析】根据平行线的性质和判定，点到直线的距离的定义，平行公理与推论逐
13、个判断即可【解答】解：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故错误；经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故错误；两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故错误；两条平行直线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行，故正确；即正确的个数是1个，故选：A【点评】本题考查了平行线的性质和判定，点到直线的距离的定义，平行公理与推论等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键5等腰三角形的一个内角是100，它的另外两个角的度数是（）A50 和 50B40 和 40C35 和 35D60 和20【分析】先判断出100的角是顶角，再根据等腰三角形的两底角相等解答【解答】
14、解：等腰三角形的一个角100，100的角是顶角，另两个底角都是（180100）40，故选：B【点评】本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等腰三角形两底角相等，需要注意100的角不可能是底角6下列条件中，不能确定ABC是直角三角形的是（）AAB90BBCACA90BDA+BC【分析】根据三角形的内角和定理对各选项进行逐一判断即可【解答】解：A由AB90不能确定ABC是直角三角形，符合题意；B由BCA可得，BC45，A90，能确定ABC是直角三角形，不合题意；C由A90B可得，A+B90，能确定ABC是直角三角形，不合题意；D由A+BC可得，A+B90，能确定ABC是直角三角形，不合题意；故选：
15、A【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180是解答此题的关键7如图：中，A42，12，34，则O1+O2+O3（）度A84B111C225D201【分析】在图中，分别根据三角形的内角和、外角性质及互补关系推导出O1、O2、O3的度数，再相加即可得答案【解答】解：中，A42，12，34，中，2+4（1+2+3+4）（18042）69，故O118069111；中，O242 （3+4）（1+2）A21；中，ABC+ACB180A18042138，则1+2+3+4180+180138222故O3180（2+3）18022269O1+O2+O3111+21+69201故选：D【点评】
16、本题考查了三角形的内角和、三角形的外角性质、互补概念及其相关应用，本题难度中等，属于中档题8如图，ABC中，ABC50，ACB70，AD平分线BAC过点D作DEAB于点E，则ADE的度数是（）A45B50C60D70【分析】依据三角形内角和定理可得BAC的度数，再根据角平分线以及垂线的定义，即可得到ADE的度数【解答】解：ABC50，ACB70，BAC60，又AD平分线BAC，BAD30，又DEAB，RtADE中，ADE60，故选：C【点评】本题主要考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义，解题时注意：三角形内角和是1809如图，在四边形ABCD中，ABACBD，AC与BD相交于H，且ACBD
17、ABCD；ABDBAC；AB2+CD2AD2+CB2；ACB+BDA135其中真命题的个数是（）A1B2C3D4【分析】依据ACBD，运用勾股定理即可得到AB2+CD2AD2+CB2，依据ABACBD，且ACBD，运用等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，即可得到ACB+BDA135【解答】解：在四边形ABCD中，ABD与BAC不一定相等，故ABCD；ABDBAC都不一定成立，ACBD，RtCDH中，CD2DH2+CH2；RtABH中，AB2AH2+BH2；RtADH中，AD2DH2+AH2；RtBCH中，BC2CH2+BH2；AB2+CD2AD2+CB2，故正确；ACBD，ABH+BAH90
18、，又ABACBD，等腰ABC中，ACB（180BAC），等腰ABD中，ADB（180ABD），ACB+BDA（180BAC）+（180ABD）180（ABH+BAH）18045135，故正确综上所述，真命题的个数是2个，故选：B【点评】本题主要考查了命题与定理，解决问题的关键是掌握勾股定理以及等腰三角形的性质10某校七年级、八年级的学生人数相同，九年级的学生人数是八年级学生人数的，已知七年级的男生人数与八年级的女生人数相同，九年级男生人数占三个年级男生人数的，那么三个年级的男生与女生的比为（）ABCD【分析】设七年级总人数，男生人数，九年级男生人数为未知数，分别表示出各个年级的女生，相加后让男
19、生总人数与之相比即可【解答】解：设七年级总人数为x，则八年级总人数为x，九年级总人数为x；设七年级男生人数为a，则女生人数为xa；八年级女生人数为a，男生人数为xa；设九年级男生人数为b，则女生人数为xb，九年级男生人数占三个年级男生人数的，三个年级男生人数为5b；，x4b，三个年级女生总人数为xa+a+xb4bb，三个年级的男生与女生的比为5b：，故选：D【点评】考查推理与论证；设出多个未知数，表示出各个年级的男生人数与女生人数是解决本题的关键二填空题（共8小题）11如图，共有9组平行线段【分析】先找出图中的平行线，再确定平行线段的组数【解答】解：图中的平行线段有ADEF；BDEF；DEFB
20、；DEFC；DFAE；DFEC；DEBC；DFAC；EFAB共有9对故答案为：9【点评】注意平行线与平行线段的区别与联系12如图：PCAB，QCAB，则点P、C、Q在一条直线上理由是：过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行【分析】根据平行线公理的推理：过直线外一点有且只有一条直线平和已知直线平行，即可得出答案【解答】解：PCAB，QCAB，PC和CQ都过点C，P、C、Q在一条直线上（过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行），故答案为：过直线外一点有且只有一条直线平和已知直线平行【点评】本题考查了平行公理及推理的应用，能熟练地运用公理进行说理是解此题的关键，题型较好，难度适中13一副三角
21、板按如图所示叠放在一起，其中点B、D重合，若固定三角形AOB，改变三角板ACD的位置（其中A点位置始终不变），当BAD30或150时，CDAB【分析】分两种情况，根据CDAB，利用平行线的性质，即可得到BAD的度数【解答】解：如图所示：当CDAB时，BADD30；如图所示，当ABCD时，CBAC60，BAD60+90150；故答案为：150或30【点评】本题主要考查了平行线的判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系14在ABC中，ACB60，CE为ABC的角平分线，AC边上的高BD与CE所在的直线交于点F，若ABD：ACF2：3，则BE
22、C的度数为100或140【分析】分两种情形：如图1中，当高BD在三角形内部时如图2中，当高BD在ABC外时，分别求解即可【解答】解：如图1中，当高BD在三角形内部时，CE平分ACB，ACB60，ACEECB30，ABD：ACF2：3，ABD20，BDAC，BDC90，CBD30，CBECBD+ABD30+2050，BEC180ECBCBE1803050100如图2中，当高BD在ABC外时，同法可得：ABD20，CBD30，CBECBDABD302010，BEC1803010140，综上所述，BEC100或140，故答案为100或140【点评】本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角的性质，三角
23、形的角平分线的定义，三角形的高等知识，解题的关键是世界之外基本知识，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型15已知ABC中，A60，ACB40，D为BC边延长线上一点，BM平分ABC，E为射线BM上一点若直线CE垂直于ABC的一边，请直接写出BEC的度数为10、50、130【分析】分三种情况讨论：当CEBC时，当CEAB于F时，当CEAC时，根据垂直的定义和三角形的内角和即可得到结论【解答】解：如图1，当CEBC时，A60，ACB40，ABC80，BM平分ABC，CBEABC40，BEC904050；如图2，当CEAB于F时，ABEABC40，BEC90+40130；如图3，当CEAC
24、时，CBE40，ACB40，BEC18040409010综上所述，BEC的度数为10、50、130故答案为：10、50、130【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，垂直的定义，三角形的内角和，三角形的外角的性质，正确的画出图形是解题的关键16如图，在ABC中，C90，A34，D，E分别为AB，AC上一点，将BCD，ADE沿CD，DE翻折，点A，B恰好重合于点P处，则ACP22【分析】根据折叠的性质即可得到ADPDBD，可得CDABADBD，根据ACDA34，BCDB56，即可得出BCP2BCD112，即可得出ACP1129022【解答】解：由折叠可得，ADPDBD，D是AB的中点，C
25、DABADBD，ACDA34，BCDB56，BCP2BCD112，ACP1129022，故答案为：22【点评】本题主要考查了折叠的性质以及三角形内角和定理的运用，解题时注意：三角形内角和是18017已知命题“对于非零实数 a，关于 x 的一元二次方程 ax2+4x10 必有实数根”，能说明这个命题是假命题的一个反例是a5【分析】把a5代入方程，根据一元二次方程根的判别式计算，判断即可【解答】解：当a5时，方程为5x2+4x10，424（5）（1）162040，则一元二次方程 ax2+4x10 无实数根，故答案为：a5【点评】本题考查的是命题和定理，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只
26、需举出一个反例即可18绕湖的一周是24千米，小张和小王从湖边某一地点同时出发，反向而行，小王以每小时4千米速度每走60分钟后休息5分钟；小张以每小时6千米速度每走50分钟后休息10分钟，则两人出发后160分钟后第一次相遇【分析】易得小王65分行4千米，小张60分行6千米，可推得小王130分行8千米，小张120分行12千米，进而推得小张130分行11千米；在130分时间里，俩人一共行19千米，余下5千米还用30分所以出发160分第一次相遇【解答】解：小王65分行4千米，小张60分行65千米，小王130分行8千米，小张120分行10千米，小张130分行10+1011千米；在130分时间里，俩人一共
27、行19千米，余下5千米还用5（+）30分所以出发160分第一次相遇故答案为160【点评】考查用推理与论证解决行程问题，得到在不同时间内的相应速度是解决本题的易错点三解答题（共8小题）19（原创题）如图所示，在AOB内有一点P（1）过P画l1OA；（2）过P画l2OB；（3）用量角器量一量l1与l2相交的角与O的大小有怎样关系？【分析】用两个三角板，根据同位角相等，两直线平行来画平行线，然后用量角器量一量l1与l2相交的角与O的关系为：相等或互补【解答】解：（1）（2）如图所示，（3）l1与l2夹角有两个：1，2；1O，2+O180，所以l1和l2的夹角与O相等或互补【点评】注意2与O是互补关系
28、，容易漏掉20将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起（如图），其中A30，B60，DE45（1）猜想BCD与ACE的数量关系，并说明理由；（2）若BCD3ACE，求BCD的度数；（3）若按住三角板ABC不动，绕顶点C转动三角板DCE，试探究BCD等于多少度时CEAB，并简要说明理由【分析】（1）依据BCDACB+ACD90+ACD，即可得到BCD+ACE的度数；（2）设ACE，则BCD3，依据BCD+ACE180，即可得到BCD的度数；（3）分两种情况讨论，依据平行线的性质，即可得到当BCD等于150或30时，CEAB【解答】解：（1）BCD+ACE180，理由如下：BCDACB+ACD90
29、+ACD，BCD+ACE90+ACD+ACE90+90180；（2）如图，设ACE，则BCD3，由（1）可得BCD+ACE180，3+180，45，BCD3135；（3）分两种情况：如图1所示，当ABCE时，BCE180B120，又DCE90，BCD36012090150；如图2所示，当ABCE时，BCEB60，又DCE90，BCD906030综上所述，BCD等于150或30时，CEAB【点评】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行熟练掌握定理并且能够准确识图是解题的关键21已知：如图，DCEE，BD求证：ADBC【分析】依据DCEE，
30、得出DCBE，可得DDAE，再根据BD，可得BDAE，进而判定ADBC【解答】证明：DCEE，DCBE，DDAE，又BD，BDAE，ADBC【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质的运用，两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行22写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程命题：垂直于同一条直线的两条直线互相平行【分析】先将原命题改写成：如果，那么的形式，如果后面的是已知，那么后面的是求证，然后即可写出已知和求证，然后根据同位角相等两直线平行即可证明【解答】解：原命题改写为：在同一平面内，如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行已知：如图，ABEF，垂足为B，CDEF，垂
31、足为D求证：ABCD证明：ABEF，CDEF，ABDCDF90，ABCD【点评】本题主要考查学生对命题的定义的理解，以及平行线的判定，解题的关键是：先将原命题改写成：如果，那么的形式，然后写出已知和求证23如图，直线m与直线n互相垂直，垂足为O、A、B两点同时从点O出发，点A沿直线m向左运动，点B沿直线n向上运动（1）若BAO和ABO的平分线相交于点Q，在点A，B的运动过程中，AQB的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值，若发生变化，请说明理由（2）若AP是BAO的邻补角的平分线，BP是ABO的邻补角的平分线，AP、BP相交于点P，AQ的延长线交PB的延长线于点C，在点A，B的运动过程
32、中，P和C的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出P和C的度数；若发生变化，请说明理由【分析】第（1）题因垂直可求出ABO与BAO的和，由角平分线和角的和差可求出BAQ与ABQ的和，最后在ABQ中，根据三角形的内角各定理可求AQB的大小第（2）题求P的大小，用邻补角、角平分线、平角、直角和三角形内角和定理等知识求解【解答】解：（1）AQB的大小不发生变化，如图1所示，其原因如下：mn，AOB90，在ABO中，AOB+ABO+BAO180，ABO+BAO90，又AQ、BQ分别是BAO和ABO的角平分线，BAQ，ABQ，BAQ+ABQ（ABO+BAO）又在ABQ中，BAQ+ABQ+AQB180，
33、AQB18045135（2）如图2所示：P的大小不发生变化，其原因如下：ABF+ABO180，EAB+BAO180BAQ+ABQ90，ABF+EAB36090270，又AP、BP分别是BAE和ABP的角平分线，PABEAB，PBAABF，PAB+PBA（EAB+ABF）270135，又在PAB中，P+PAB+PBA180，P18013545C的大小不变，其原因如下：AQB135，AQB+BQC180，BQC180135，又FBOOBQ+QBA+ABP+PBF180ABQQBO，PBAPBFABF，PBQABQ+PBA90，又PBCPBQ+CBQ180，QBC1809090又QBC+C+BQC1
34、80，C180904545【点评】本题考查三角形内角和定理，垂直，角平分线，平角，直角和角的和差等知识点，同时，也是一个以静求动的一个点型题目，有待于培养学生的思维几何综合题24如图，在ABC中，BC，点D在BC边上，点E在AC边上，且ADEAED，连接DE（1）若BAD60，求CDE的度数；（2）猜想CDE与BAD的数量关系，并说明理由【分析】（1）根据三角形的外角的性质，求出ADC和ADE，结合图形计算即可；（2）设BADx，根据三角形的外角的性质求出ADC和ADE，结合图形计算即可【解答】解：（1）BAD60，BC，ADCBAD+B60+B，DAEBACBAD1802B601202B，A
35、DEAED（180120+2B）30+B，CDEADCADE（60+B）（30+B）30；（2）BAD2CDE，理由：设BADx，ADCBAD+BB+x，DAEBACBAD1802Cx，ADEAEDC+x，CDEB+x（C+x）x，BAD2CDE【点评】本题考查的是三角形的外角的性质、三角形内角和定理，掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和是解题的关键25已知在ABC中，BAC，ABC，BCA，ABC的三条角平分线AD，BE，CF交于点O，过O向ABC三边作垂线，垂足分别为P，Q，H，如图所示（1）若78，56，46，求EOH的大小；（2）用，阝，表示EOH的表达式为EOH+90；（
36、要求表达式最简）（3）若，EOH+DOP+FOQ，判断ABC的形状并说明理由【分析】（1）根据四边形的内角和与平角的定义可得EOH的度数；（2）同理可得EOH的度数；（3）同理表示DOP和FOQ，代入EOH+DOP+FOQ，可得结论【解答】解：（1）四边形ABHO中，BE平分ABC，ABO28，OHAC，AHO90，BAC78，BOH360287890164，EOH18016416；（2）四边形ABHO中，BE平分ABC，ABO，OHAC，AHO90，BAC，BOH36090270，EOH180BOH+90；故答案为：+90；（3）ABC是直角三角形，理由是：由（2）知：EOH+90；四边形A
37、BOP中，同理AOP36090270，DOP180AOP+90；同理得：FOQ+90，EOH+DOP+FOQ，且+180，+90+90+90，5+540，4360，90，ABC是直角三角形【点评】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和为180也考查了三角形角平分线与四边形的内角和以及三角形外角性质26如图，ABC中，（1）若B70，点P是ABC的BAC和ACB的平分线的交点，求APC的度数（2）如果把（1）中B70这个条件去掉，试探索APC和B之间有怎样的数量关系【分析】（1）依据点P是ABC的BAC和ACB的平分线的交点，即可得到PACBAC，PCABCA，再根据三角形内角和定理，即可得到
38、APC的度数（2）依据点P是ABC的BAC和ACB的平分线的交点，即可得到PACBAC，PCABCA，进而得出PAC+PCA（PAC+PCA），再根据P180（PAC+PCA）进行计算即可【解答】解：（1）B70，BAC+BCA110，点P是ABC的BAC和ACB的平分线的交点，PACBAC，PCABCA，PAC+PCA（PAC+PCA）11055，P18055125；（2）点P是ABC的BAC和ACB的平分线的交点，PACBAC，PCABCA，PAC+PCA（PAC+PCA），P180（PAC+PCA）180（BAC+BCA）180（180B）90+B【点评】本题主要考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义，解决问题的关键是掌握三角形内角和定理：三角形内角和是180