1、2020年北师大版七年级上册数学第2章 有理数及其运算单元测试卷一选择题（共10小题）1某商店出售三种不同品牌的大米，米袋上分别标有质量如下表：现从中任意拿出两袋不同品牌的大米，这两袋大米的质量最多相差（） 大米种类 A品牌大米 B品牌大米 C品牌大米 质量标示 （100.1）kg （100.3）kg （100.2）kgA0.8kgB0.6kgC0.4kgD0.5kg2已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+c|a2b|c+2b|的结果是（）A4b+2cB0C2cD2a+2c3a，b互为相反数，下列各数中，互为相反数的一组为（）Aa2与b2Ba3与b5Ca2n与b2n （n为正整数）D
2、a2n+1与b2n+1（n为正整数）4如果a+b+c0，且|a|b|c|则下列说法中可能成立的是（）Ab为正数，c为负数Bc为正数，b为负数Cc为正数，a为负数Dc为负数，a为负数5若|a|+|b|0，则a、b的关系是（）Aab0BabCabDab6已知：a、b、c在数轴上位置如图，0为原点，则下列正确的是（）Aabc0B|a|c|C|a|b|D7m是有理数，则m+|m|（）A可以是负数B不可能是负数C一定是正数D可是正数也可是负数8下列算式中，与相等的是（）AB5C5D59规定：求若干个相同的有理数（均不等0）的除法运算叫做除方，如222，（3）（3）（3）（3）等类比有理数的乘方，我们把2
3、22记作2，读作“2的圈次方”，（3）（3）（3）（3）记作（3），读作“3的圈4次方”一般地，把（a0）记作a，读作“a的圈n次方”关于除方，下列说法错误的是（）A任何非零数的圈2次方都等于1B对于任何正整数n，11C34D负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数10已知a，b，c是有理数，且a+b+c0，abc（乘积）是负数，则的值是（）A3B3C1D1二填空题（共8小题）111，0.20，325，789，0，23.13，0.618，2004，正数集合： ；非正数集合： ；有理数集合： 12如果数轴上的点A对应的数为1，那么与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为 133的
4、相反数是 ，绝对值是 ；32 14若实数m，n，p满足mnp（mp0）且|p|n|m|，则|xm|+|x+n|+|x+p|的最小值是 15如果|5a|+|b+3|0，则ab 162的倒数是 ，相反数大于2且不大于3的整数是 17比较|4|3，（4）3，（4）3，43的大小； （用“，”号连接）18一个数是5，另一个数比它的相反数大3，另一个数是 三解答题（共8小题）19出租车司机小张某天上午营运全是在东西走向的政府大道上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午的行程是（单位：千米）：+15，3，+16，11，+10，12，+4，15，+16，18（1）将最后一名乘客送达目的地时，小张距上
5、午出发点的距离是多少千米？在出发点的什么方向？（2）若汽车耗油量为0.6升/千米，出车时，邮箱有油72.2升，若小张将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地，问小张今天下午是否需要加油？若要加油至少需要加多少才能返回出发地？若不用加油，请说明理由20把下列各数填入相应的数集中（请填写题中原数）21，|0.7|，0，2007，（9），0.整数集合 负分数集合 正数集合 非正整数集合 21阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点间的距离表示为|AB|设点O表示原点，当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图，|AB|OB|b|当A、B两点都不在原点时：（1）如图，点A
6、、B都在原点的右边，|AB|OB|OA|b|a|（2）如图，点A、B都在原点的左边，|AB|OA|OB|a|b|（3）如图，点A、B在原点的两边，|AB|OA|+|OB|a|+|b|根据以上信息，回答下列问题：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ；（2）数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ；（3）数轴上表示1和3的两点之间的距离是 ；（4）数轴上有表示x的点A和表示1的点B，如果|AB|2，那么x等于 22化简下列各式（5）；（+5）；（+5）；（+5）23已知|a|5，b3，且ab0，求a+b的值24画数轴，然后在数轴上表示下列各数，并用号将各数连接起来2.5、2、3、0、1.5、42
7、5某出租汽车从停车场出发沿着东西向的大街进行汽车出租，到晚上6时，一天行驶记录如下：（向东记为正，向西记为负，单位：千米）+10、3、+4、+2、+8、+5、2、8、+12、5、7（1）到晚上6时，出租车在什么位置 （2）若汽车每千米耗0.2升，则从停车场出发到晚上6时，出租车共耗油多少升？26若有理数x、y满足|x|7，|y|4，且|x+y|x+y，求xy的值2020年北师大版七年级上册数学第2章 有理数及其运算单元测试卷参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1某商店出售三种不同品牌的大米，米袋上分别标有质量如下表：现从中任意拿出两袋不同品牌的大米，这两袋大米的质量最多相差（） 大米种类
8、A品牌大米 B品牌大米 C品牌大米 质量标示 （100.1）kg （100.3）kg （100.2）kgA0.8kgB0.6kgC0.4kgD0.5kg【分析】利用正负数的意义，求出每种品牌的质量的范围差即可【解答】解：A品牌的质量差是：0.1（0.1）0.2kg；B品牌的质量差是：0.3（0.3）0.6kg；C品牌的质量差是：0.2（0.2）0.4kg从中任意拿出两袋不同品牌的大米，选B品牌的最大值和C品牌的最小值，相差为0.3（0.2）0.5kg，此时质量差最大故选：D【点评】理解标识的含义，理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量，是解决本题的关键2已知a，b，c在数轴上的位
9、置如图所示，化简|a+c|a2b|c+2b|的结果是（）A4b+2cB0C2cD2a+2c【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果【解答】解：由数轴上点的位置得：ba0c，且|b|c|a|，a+c0，a2b0，c+2b0，原式a+ca+2b+c+2b2c+4b故选：A【点评】此题考查了数轴以及绝对值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键3a，b互为相反数，下列各数中，互为相反数的一组为（）Aa2与b2Ba3与b5Ca2n与b2n （n为正整数）Da2n+1与b2n+1（n为正整数）【分析】依据
10、相反数的定义以及有理数的乘方法则进行判断即可【解答】解：A、a，b互为相反数，则a2b2，故A错误；B、a，b互为相反数，则a3b3，故a3与b5不是互为相反数，故B错误；C、a，b互为相反数，则a2nb2n，故C错误；D、a，b互为相反数，由于2n+1是奇数，则a2n+1与b2n+1互为相反数，故D正确；故选：D【点评】本题考查了相反数和乘方的意义，明确只有符号不同的两个数叫做互为相反数，还要熟练掌握互为相反数的两个数的偶数次方相等，奇次方还是互为相反数4如果a+b+c0，且|a|b|c|则下列说法中可能成立的是（）Ab为正数，c为负数Bc为正数，b为负数Cc为正数，a为负数Dc为负数，a为
11、负数【分析】根据不等式|a|b|c|及等式a+b+c0，利用特殊值法，验证即得到正确答案【解答】解：由题目答案可知a，b，c三数中只有两正一负或两负一正两种情况，如果假设两负一正情况合理，要使a+b+c0成立，则必是b0、c0、a0，否则a+b+c0，但题中并无此答案，则假设不成立，D被否定，于是应在两正一负的答案中寻找正确答案，若a，b为正数，c为负数时，则：|a|+|b|c|，a+b+c0，A被否定，若a，c为正数，b为负数时，则：|a|+|c|b|，a+b+c0，B被否定，只有C符合题意故选：C【点评】本题考查绝对值数及不等式，需要一步步进行推理验证，每一个环节都需要认真推敲5若|a|+
12、|b|0，则a、b的关系是（）Aab0BabCabDab【分析】根据非负数的性质，可求出a、b的值，然后进行选择即可【解答】解：|a|+|b|0，a0，b0；故选：A【点评】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零6已知：a、b、c在数轴上位置如图，0为原点，则下列正确的是（）Aabc0B|a|c|C|a|b|D【分析】从数轴上abc的位置得出ca0b，|c|a|，|a|b|，根据以上内容即可判断各个式子【解答】解：从数轴上abc的位置得出ca0b，|c|a|，|a|b|，A、abc0，故本选项正确；B、|c|a|，故本选项错误；C、a|b|，故本选项错误；D、0，
13、故本选项错误；故选：A【点评】本题考查了数轴，有理数的大小比较，有理数的混合运算等知识点，关键是能根据数轴得出ca0b，|c|a|，|a|b|，此题比较典型，但是一道比较容易出错的题目7m是有理数，则m+|m|（）A可以是负数B不可能是负数C一定是正数D可是正数也可是负数【分析】根据m大于0，可得m+是正数，根据m等于0，可得m+|m|等于0，根据m小于0，可得m+|m|等于0【解答】解：当m0时，m+|m|0，当m0时，m+|m|0，当m0时，m+|m|0，故选：B【点评】本题考查了有理数的加法，分类讨论是解题关键，根据分类先化简，再进行有理数的加法运算8下列算式中，与相等的是（）AB5C5
14、D5【分析】根据有理数的乘法、除法、加法、减法法则分别对四个选项进行计算，再与比较，即可得到正确选项【解答】解：A、5，选项错误；B、55，选项错误；C、5+5，选项正确；D、54，选项错误故选：C【点评】本题考查了有理数的加、减、乘、除运算，牢记运算法则是解题的关键9规定：求若干个相同的有理数（均不等0）的除法运算叫做除方，如222，（3）（3）（3）（3）等类比有理数的乘方，我们把222记作2，读作“2的圈次方”，（3）（3）（3）（3）记作（3），读作“3的圈4次方”一般地，把（a0）记作a，读作“a的圈n次方”关于除方，下列说法错误的是（）A任何非零数的圈2次方都等于1B对于任何正整数
15、n，11C34D负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数【分析】根据定义依次判定即可【解答】解：A、任何非零数的圈2次方就是两个相同数相除，所以都等于1； 所以选项A正确；B、因为多少个1相除都是1，所以对于任何正整数n，1都等于1； 所以选项B正确；C、33333，4444，则 34； 所以选项C错误；D、负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数，负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，则结果是正数所以选项D正确；本题选择说法错误的，故选：C【点评】本题是有理数的混合运算，也是一个新定义的理解与运用；一方面考查了有理数的乘除法及乘方运算，另一方面也考查了学生的阅读理
16、解能力；注意：负数的奇数次方为负数，负数的偶数次方为正数，同时对新定义，其实就是多个数的除法运算，要注意运算顺序10已知a，b，c是有理数，且a+b+c0，abc（乘积）是负数，则的值是（）A3B3C1D1【分析】因为a+b+c0，abc（乘积）是负数，则这三个数中只能有一个负数，另两个为正数把a+b+c0变形代入代数式，求值【解答】解：由题意知，a，b，c中只能有一个负数，另两个为正数，不妨设a0，b0，c0由a+b+c0得出：a+bc，b+ca，a+cb，代入代数式，原式1111故选：D【点评】注意分析条件，得出这三个数中只能有一个负数，另两个为正数是化简的关键二填空题（共8小题）111，
17、0.20，325，789，0，23.13，0.618，2004，正数集合：1，325，0.618 ；非正数集合：0.20，789，0，23.13，2004， ；有理数集合：1，0.20，325，789，0，23.13，0.618，2004 【分析】分别依据正数、非正数、有理数的定义进行填写即可【解答】解：正数有：1，325，0.618，非正数有：0.20，789，0，23.13，2004，有理数有：1，0.20，325，789，0，23.13，0.618，2004，故填：1，325，0，0.618；0.20，789，0，23.13，2004；1，0.20，325，789，0，23.13，0.6
18、18，2004【点评】本题主要考查有理数的分类，注意非正数包括0和负数12如果数轴上的点A对应的数为1，那么与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为4或2【分析】考虑在A点左边和右边两种情形解答问题【解答】解：在A点左边与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为4；在A点右边与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为 2故答案为4或2【点评】此题考查数轴上点的位置关系，注意分类讨论133的相反数是3，绝对值是3；329【分析】根据相反数的定义求出3 的相反数即可；根据负数的绝对值等于它的相反数求出即可；求出3的平方的相反数即可【解答】解：a的相反数是a，3的相反数是3，3的绝对值是|3|3，
19、329故答案为：3，3，9【点评】本题考查了对相反数，绝对值，有理数的平方等知识点的理解和运用，考查学生能否根据相反数、绝对值的意义求出任何数的相反数和绝对值，注意32（3）214若实数m，n，p满足mnp（mp0）且|p|n|m|，则|xm|+|x+n|+|x+p|的最小值是mn【分析】先根据mp0，确认p0，m0，再根据已知可得：n0，并画数轴标三个实数的位置及n和p的位置，根据图形可知：当xp时，|xm|+|x+n|+|x+p|有最小值，代入可得最小值【解答】解：mp0，m、p异号，mp，p0，m0，mnp且|p|n|m|，n0，如图所示：当xp时，|xm|+|x+n|+|x+p|有最小
20、值，其最小值是：|xm|+|x+n|+|x+p|pm|+|p+n|+|p+p|pmn+pmn，则|xm|+|x+n|+|x+p|的最小值是mn，故答案为：mn【点评】本题考查绝对值的几何意义，即这个数表示的点到原点的距离15如果|5a|+|b+3|0，则ab8【分析】根据非负数的性质分别求出a、b，计算即可【解答】解：由题意得，5a0，b+30，解得，a5，b3，ab8，故答案为：8【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键162的倒数是，相反数大于2且不大于3的整数是1，0，1，2，3【分析】依据倒数，相反数，整数的概念求值倒数的定
21、义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数；相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0【解答】解：2的倒数是，相反数大于2且不大于3的整数是1，0，1，2，3【点评】此题主要考查倒数，相反数，整数的概念及性质注意相反数大于2且不大于3的整数要找全所以做此题要细心17比较|4|3，（4）3，（4）3，43的大小；|4|3（4）343（4）3，（用“，”号连接）【分析】先根据有理数的乘方化简，再比较大小【解答】解：|4|364，（4）364，（4）364，4364；|4|3（4）343（4）3，故答案为：|4|3（4）343（4）3【点评】本题考查的是有理数的大小比较和有理
22、数的乘方和绝对值，熟练进行有理数的计算是解答此题的关键18一个数是5，另一个数比它的相反数大3，另一个数是8【分析】求出5的相反数，根据题意得出式子得出5+3，求出即可【解答】解：5的相反数是5，比5的相反数大3的数是5+38，故答案为：8【点评】本题考查了相反数和有理数的加法的应用，主要考查了学生的理解能力，题目比较好，难度不大三解答题（共8小题）19出租车司机小张某天上午营运全是在东西走向的政府大道上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午的行程是（单位：千米）：+15，3，+16，11，+10，12，+4，15，+16，18（1）将最后一名乘客送达目的地时，小张距上午出发点的距离是
23、多少千米？在出发点的什么方向？（2）若汽车耗油量为0.6升/千米，出车时，邮箱有油72.2升，若小张将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地，问小张今天下午是否需要加油？若要加油至少需要加多少才能返回出发地？若不用加油，请说明理由【分析】（1）根据有理数的加法运算，可得答案；（2）根据行车就耗油，可得耗油量，根据耗油量与油量的差，可得答案【解答】解：（1）153+1611+1012+415+16182（千米）答：小张距上午出发点的距离是2千米？在出发点的东方；（2）需加油，（15+10+4+16+）0.673.2（升）72.273.21（升）答：至少加油1升才能返回出发地【点评】本题考查了正数和
24、负数，注意返回出发地，还需加上距出发的距离20把下列各数填入相应的数集中（请填写题中原数）21，|0.7|，0，2007，（9），0.整数集合 21，0，2007，（9）负分数集合 |0.7|，正数集合 2007，（9），0.非正整数集合21，0【分析】先把|0.7|、（9）化简，再根据整数、负分数、正数、非正整数的定义，填入相应的集合里【解答】解：因为|0.7|0.7，（9）9所以：整数集合21，0，2007，（9）负分数集合|0.7|，正数集合 2007，（9），0.非正整数集合21，0故答案为：21，0，2007，（9）；|0.7|，；2007，（9），0.；21，0【点评】本题考查了有
25、理数的分类，解决本题的关键是理解整数、负分数、正数、非正整数的定义非正整数指的是0和负整数21阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点间的距离表示为|AB|设点O表示原点，当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图，|AB|OB|b|当A、B两点都不在原点时：（1）如图，点A、B都在原点的右边，|AB|OB|OA|b|a|（2）如图，点A、B都在原点的左边，|AB|OA|OB|a|b|（3）如图，点A、B在原点的两边，|AB|OA|+|OB|a|+|b|根据以上信息，回答下列问题：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是3；（2）数轴上表示2和5的两点之间的距离
26、是3；（3）数轴上表示1和3的两点之间的距离是4；（4）数轴上有表示x的点A和表示1的点B，如果|AB|2，那么x等于1或3【分析】（1）（3）根据材料中的知识可以得到两点之间的距离就是较大的数与较小的数的差，据此即可求解；（4）根据材料中的知识，即可直接写出结果；【解答】解：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是：523；（2）数轴上表示2和5的两点之间的距离是2（5）3，（3）数轴上表示1和3的两点之间的距离是1（3）4；（4）数轴上表示x和1的两点之间的距离是|x+1|，|AB|2，则|x+1|2，故x1或3； 故答案为：（1）3；（2）3；（3）4；（4）1或3【点评】此题主要考查了
27、绝对值、数轴等知识，掌握两点之间的距离计算方法是解决问题的关键22化简下列各式（5）；（+5）；（+5）；（+5）【分析】根据去括号的法则，可得化简后的数【解答】解：（5）5；（+5）5；（+5）5；（+5）5【点评】本体考查了相反数，注意括号前是负号，去括号要变号，括号前是正号，去括号不变号23已知|a|5，b3，且ab0，求a+b的值【分析】根据绝对值的意义先求x的值，再根据两个数相乘异号得负即可求解【解答】解：因为|a|5所以a5，b3，且ab0所以a5所以a+b5+32答：a+b的值为2【点评】本题考查了绝对值、有理数的加法、有理数的乘法，解决本题的关键是综合运用以上知识24画数轴，然
28、后在数轴上表示下列各数，并用号将各数连接起来2.5、2、3、0、1.5、4【分析】先在数轴上表示各个数，再比较大小即可【解答】解：如图所示：由题可得：201.52.534【点评】本题考查了实数的大小比较法则和数轴，能熟记实数的大小比较法则的内容是解此题的关键，在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大25某出租汽车从停车场出发沿着东西向的大街进行汽车出租，到晚上6时，一天行驶记录如下：（向东记为正，向西记为负，单位：千米）+10、3、+4、+2、+8、+5、2、8、+12、5、7（1）到晚上6时，出租车在什么位置 （2）若汽车每千米耗0.2升，则从停车场出发到晚上6时，出租车共耗油多少升？【分析
29、】（1）把行驶记录的所有数据相加，然后根据有理数的加法运算进行计算，结果如果是正数，则在停车场东边，是负数，则在停车场西边；（2）把所有数据的绝对值相加，求出行驶的总路程，然后乘以0.2即可得解【解答】解：（1）（+10）+（3）+（+4）+（+2）+（+8）+（+5）+（2）+（8）+（+12）+（5）+（7）103+4+2+8+528+1257412516（千米）到晚上6时，出租车在停车场东边16千米；（2）|+10|+|3|+|+4|+|+2|+|+8|+|+5|+|2|+|8|+|+12|+|5|+|7|10+3+4+2+8+5+2+8+12+5+766（千米），0.26613.2（升
30、）【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，需要注意（2）题容易出错26若有理数x、y满足|x|7，|y|4，且|x+y|x+y，求xy的值【分析】根据绝对值的性质求出x、y，再判断出x、y的对应情况，然后根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解【解答】解：|x|7，x7，|y|4，y4，又|x+y|x+y，x+y0，x7，y4，当x7，y4时，xy743，当x7，y4时，xy7（4）11【点评】本题考查了有理数的减法，绝对值的性质，有理数的减法，是基础题，熟记运算法则与性质是解题的关键