1、,第六章 平行四边形,4 多边形的内角和与外角和,第六章 平行四边形,4 多边形的内角和与外角和,考场对接,题型一 多边形内角和、外角和的综合应用,考场对接,例题1 一个多边形的内角和等于它的外角和的 6 倍 , 则它是几边形？,解 设这个多边形的边数是 n, 根据题意 , 得 ( n - 2 ) 180 = 360 6 , 解得 n = 14 . 所以它是十四边形 .,例题2 在一个正多边形中 , 一个外角的度数等于一个内角度数的 , 求这个正多边形的边数和它的内角的度数.,解 设这个正多边形的内角为 x , 则外角为 ( x ) . 正多边形的内角与外角互补 , x + x = 180 .
2、 解得 x = 140 . 于是外角为 ( x ) = 40 . 边数 n = 360 40 = 9 . 即这个正多边形的边数是 9 , 它的内角的度数 是 140 .,锦囊妙计 多边形内角和、外角和的综合应用技巧 利用多边形的内角和、外角和定理将相关 量表示出来 , 再根据题目中的等量关系列出方 程 , 这是解决此类问题常用的方法 .,题型二 多边形中的截角问题,例题3 在一个多边形截去一个角后 , 形成另 一个多边形的内角和为2520 , 则原多边形的边数是 ( ) . A 17 B 16 C 15 D 15 或 16 或 17,分析 n 边形的内角和可以表示成 ( n - 2) 180
3、( n 3 且 n 是整数 ) , 一个多边形截去一个角后 , 多边形的边数可能增加了一条 , 也可能不变或减少了一条 , 根据 ( n - 2) 180 = 2520 , 解得 n = 16 , 则原多边形的边数是 15 或 16 或 17 . 故选 D .,D,锦囊妙计,题型三 计算不规则图形中多个角的和,例题4 如图 6 - 4 - 3 , 求 A + B + C + D + E + F 的度数 .,解 如图 6 - 4 - 3 , 连接 BE. 因为 C + D + COD =180 , OBE + OEB + BOE =180 , COD = BOE, 所以 C + D = OBE
4、+ OEB, 所以 A + ABO + C + D + FED + F = A + ABE + FEB + F = 360 .,锦囊妙计 计算不规则图形中各角之和的技巧 仔细分析图形特点 , 将不规则的图形转化为规则的多边形 , 再灵活运用多边形的内角和定理 , 这种方法体现了转化思想 .,题型四 与多边形内角和或外角和有关的实际应用,例题5 水泊花园社区里有一个五边形的小公园（如图 6 - 4 - 4 所示） , 王老师每天晚饭后都要到公园里去散步 . 已知图中的 1 = 95 , 王老师沿公园边由点 A 经 B C D E 一直到点 F时 , 他在行程中共转过了 ( ) . A 265 B
5、 275 C 360 D 445 ,答案 B,锦囊妙计 多边形内角和与外角和的实际应用 解决这类问题的关键是弄清题意 , 将实际问题转化为数学问题 , 熟记多边形的内角和定理和外角和定理 .,题型五 多边形问题中的多角、少角问题,例题6 一个多边形除一个内角外其余内角的和为 1510 , 则这个多边形对角线的条数是 ( ) . A 27 B 35 C 44 D 54,C,分析 因为 1510 180 = 8 7 0 , 所以这个多边形的边数是 8 + 2 + 1 = 11 , 所以这个十一边形的对角线的条数为 = 44( 条 ) ,锦囊妙计 解决多边形问题中的多角、少角问题的策略 若一个多边形
6、的内角和与某个外角的和为 m , 将 m 与 180 相除 , 得商及余数 , 商 + 2 = 多边形的边数 , 余数为外角的度数 . 若一个多边形的内角和在去除一个内角后为 m , 将 m 与 180 相除 , 得商及余数 , 商 + 3 = 多边形的边数 , 180 与余数的差为去除的内角的度数 .,题型六 多边形中的对角线问题,例题7 广安中考 若一个正 n 边形的每个内角为 144 , 则这个正 n 边形的所有对角线的条数是 ( ) . A 7 B 10 C 35 D 70,C,锦囊妙计 多边形的对角线条数的计算公式 从 n 边形的一个顶点出发 , 可以引出 ( n - 3 ) 条对角线 , 将 n 边形分成 ( n - 2 ) 个三角形 , n 边形的对角线条数为 条 .,谢 谢 观 看！,