1、45.2利用数量积计算长度和角度基础过关1已知|a|1，|b|1，|c|，a与b的夹角为90，b与c的夹角为45，则a(bc)的化简结果是()A0BaCbDc答案B2已知向量a，b，其中|a|，|b|2，且(ab)a，则向量a和b的夹角是()A.B.C.D答案A解析由题意知(ab)aa2ab2ab0，ab2，设a与b的夹角为，则cos，.3设向量a，b满足|ab|，|ab|，则ab等于()A1B2C3D5答案A解析|ab|2(ab)2a22abb210，|ab|2(ab)2a22abb26，将上面两式左右两边分别相减，得4ab4，ab1.4在ABC中，若A120，1，则|的最小值是()A.B2
2、C.D6答案C解析1，|cos1201，即|2，|2|22222|26，|min.5若非零向量a，b满足|a|3|b|a2b|，则a与b夹角的余弦值为_答案解析|a|3|b|a2b|，|a|29|b|2(a2b)2|a|24|b|24ab，ab|b|2，cosab.6已知|a|3，|b|4，求|ab|的取值范围_答案1,7解析方法一|a|b|ab|a|b|，1|ab|7，即|ab|的取值范围是1,7方法二设为两向量a，b的夹角，则0，|ab|2a2b22aba2b22|a|b|cos2524cos，|ab|21,49，|ab|1,77已知非零向量a，b，满足|a|1，(ab)(ab)，且ab.
3、(1)求向量a，b的夹角；(2)求|ab|.解(1)(ab)(ab)，a2b2，即|a|2|b|2；又|a|1，|b|.ab，|a|b|cos，cos，向量a，b的夹角为45.(2)|ab|2(ab)2|a|22|a|b|cos|b|2，|ab|.能力提升8定义：|ab|a|b|sin，其中为向量a与b的夹角，若|a|2，|b|5，ab6，则|ab|等于()A8B8C8或8D6答案B解析由|a|2，|b|5，ab6，得cos，sin，|ab|a|b|sin258.9已知单位向量e1，e2的夹角为，且cos，若向量a3e12e2，则|a|_.答案3解析|a|2aa(3e12e2)(3e12e2)
4、9|e|212e1e24|e2|29121149.|a|3.10已知向量与的夹角为120，且|3，|2，若，且，则实数的值为_答案解析因为向量与的夹角为120，且|3，|2，所以|cos120323.由得，0，即()()0，所以22(1)0，即493(1)0，解得.11设两向量e1，e2满足|e1|2，|e2|1，e1，e2的夹角为60，若向量2te17e2与向量e1te2的夹角为钝角，求实数t的取值范围解由已知得e4，e1，e1e221cos601.(2te17e2)(e1te2)2te(2t27)e1e27te2t215t7.欲使夹角为钝角，需2t215t70，得7t.设2te17e2(e
5、1te2)(0)，2t27.t，此时.即t时，向量2te17e2与e1te2的夹角为180.当两向量夹角为钝角时，t的取值范围是.12已知平面上三个向量a、b、c的模均为1，它们相互之间的夹角均为120.(1)求证：(ab)c；(2)若|kabc|1(kR)，求k的取值范围(1)证明因为|a|b|c|1，且a、b、c之间的夹角均为120，所以(ab)cacbc|a|c|cos120|b|c|cos1200，所以(ab)c.(2)解因为|kabc|1，所以(kabc)21，即k2a2b2c22kab2kac2bc1，所以k2112kcos1202kcos1202cos1201.所以k22k0，解
6、得k2.所以实数k的取值范围为k2.创新突破13设e1，e2是两个单位向量，向量ake1e2与be1ke2满足|a|b|.(1)求e1与e2的数量积用k表示的解析式f(k)；(2)若e1与e2的夹角为60，求f(k)及相应的k值；(3)若a与b垂直，求实数k的值解(1)因为|a|b|，所以|a|23|b|2，即(ke1e2)23(e1ke2)2，k2e2ke1e2e3e6ke1e23k2e，8ke1e222k2，故e1e2f(k)(k0)(2)若e1与e2的夹角为60，则e1e2，此时f(k)，由可求得相应的k值为1.(3)若a与b垂直，则(ke1e2)(e1ke2)0，整理得(1k2)e1e20，因为e1e2f(k)0，所以1k20，得k1.