1、44向量的分解与坐标表示基础过关1已知向量a(2,4)，b(1,1)，则2ab等于()A(5,7) B(5,9)C(3,7) D(3,9)答案A解析2ab(4,8)(1,1)(5,7)2若向量a(1,1)，b(1，1)，c(1,2)，则c等于()AabB.abC.abDab答案B解析设cxayb，则(xy，xy)(1,2)，x，y，cab.3.如图所示，平面内的两条直线OP1和OP2将平面分割成四个部分，(不包括边界)，若ab，且点P落在第部分，则实数a，b满足()Aa0，b0Ba0，b0Ca0Da0，b0答案C解析当点P落在第部分时，按向量与分解时，一个与反向，一个与同向，故a0.4给定向量
2、a(1,2)，b(，1)，若(a2b)(2a2b)，则的值为()A. B.C1D2答案A解析a2b(21,4)，2a2b(22，2)，又(a2b)(2a2b)，2(21)4(22)0，.5已知A(1，2)，B(2,3)，C(2,0)，D(x，y)，且2，则xy_.答案解析(2,0)(1，2)(1,2)，(x，y)(2,3)(x2，y3)，又2，即(2x4,2y6)(1,2)，解得xy.6设D，E分别是ABC的边AB，BC上的点，ADAB，BEBC，若12(1，2为实数)，则12的值为_答案解析易知()，所以12.7.如图所示，在ABC中，点M为AB的中点，且，与相交于点E，设a，b，试以a，b
3、为基表示.解b，a，由N，E，B三点共线知存在实数满足(1)b(1)a.由C，E，M三点共线知存在实数满足(1)a(1)b.解得ab.能力提升8设a(1,2)，b(1，1)，c(3，2)，且cpaqb，则实数p，q的值为()Ap4，q1Bp1，q4Cp0，q1Dp1，q4答案D解析pap(1,2)(p,2p)，qbq(1，1)(q，q)，(3，2)(qp,2pq)，9已知点A(1,3)，B(4，1)，则与向量同方向的单位向量为()A.B.C.D.答案A解析因为(3，4)，所以|5，所以同方向的单位向量是，选A.10.向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示若cab (，R)，则_.答案4解析
4、以向量a，b的公共点为坐标原点，建立如图直角坐标系可得a(1,1)，b(6,2)，c(1，3)，因为cab(，R)，所以，解之得2且.因此，4.11已知A，B，C三点的坐标分别为(1,0)，(3，1)，(1,2)，并且，.求证：.证明设E(x1，y1)，F(x2，y2)，依题意有：(2,2)，(2,3)，(4，1)因为，所以.因为，所以.因为(x11，y1)，所以E.因为(x23，y21)，所以F.所以.又因为4(1)0，所以.12已知点O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)，且t(tR)，求：(1)t为何值时，点P在x轴上？点P在二、四象限角平分线上？点P在第二象限？(2)四边形OABP能
5、否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由解(1)t(13t,23t)，若点P在x轴上，只需23t0，t；若点P在二、四象限角平分线上，则13t(23t)，t；若点P在第二象限，则需t.(2)(1,2)，(33t,33t)，若四边形OABP为平行四边形，则.无解，故四边形OABP不能成为平行四边形创新突破13.如图所示，已知点A(4,0)，B(4,4)，C(2,6)，求AC和OB交点P的坐标解方法一设tt(4,4)(4t,4t)，则(4t,4t)(4,0)(4t4,4t)，(2,6)(4,0)(2,6)由，共线的条件知(4t4)64t(2)0，解得t.(4t,4t)(3,3)P点坐标为(3,3)方法二设P(x，y)，则(x，y)，(4,4)，共线，4x4y0.又(x2，y6)，(2，6)，且向量、共线，6(x2)2(6y)0.解组成的方程组，得x3，y3，点P的坐标为(3,3)