1、3.4.2函数yAsin(x)的图象与性质(二)基础过关1已知简谐运动f(x)2sin(|)的图象经过点(0,1)，则该简谐运动的最小正周期T和初相分别为()AT6，BT6，CT6，DT6，答案A解析T6，代入(0,1)点得sin.，.2已知a是实数，则函数f(x)1asinax的图象不可能是()答案D解析当a0时f(x)1，C符合，当0|a|2，且最小值为正数，A符合，当|a|1时T2，B符合排除A、B、C，故选D.3yf(x)是以2为周期的周期函数，其图象的一部分如图所示，则yf(x)的解析式为()Ay3sin(x1)By3sin(x1)Cy3sin(x1)Dy3sin(x1)答案D解析A
2、3，1，由1，1，f(x)3sinx(1)3sin(x1)4下列函数中，图象的一部分如下图所示，则下列解析式正确的是()AysinBysinCycosDycos答案D解析由图知T4，2.又x时，y1，经验证，可得D项解析式符合题目要求5已知函数ysin(2x)的图象关于直线x对称，则的值是_答案解析由函数ysin(2x)的图象关于直线x对称，得sin1，因为，所以，则，.6函数ycos(2x)(0，0)上的一个最高点的坐标为，此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点，若.(1)试求这条曲线的函数表达式；(2)用“五点法”画出(1)中函数在0，上的图象解(1)由题意知A，T4，2，ysin(2x)又
3、sin1，2k，kZ，2k，kZ，又，ysin.(2)列出x、y的对应值表：x2x02y000描点、连线，如图所示：能力提升8如图是函数yAsin(x)(xR)在区间，上的图象为了得到这个函数的图象，只要将ysinx(xR)的图象上所有的点()A向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变答案A解析由图象可知A1，T()，2.图象过点(，0)，sin()0，2k，kZ
4、，2k，kZ.ysin(2x2k)sin(2x)故将函数ysinx先向左平移个单位长度后，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，可得原函数的图象9.函数f(x)2sin(x)，(0，)的部分图象如图所示，则，的值分别是()A2，B2，C4，D4，答案A解析T，T，由此可得T，解得2，得函数表达式为f(x)2sin(2x)又因为当x时取得最大值2，所以2sin2，可得2k(kZ)因为，所以取k0，得，故选A.10关于f(x)4sin (xR)，有下列命题：由f(x1)f(x2)0可得x1x2是的整数倍；yf(x)的表达式可改写成y4cos；yf(x)图象关于对称；yf(x)图象关于x对
5、称其中正确命题的序号为_答案解析对于，由f(x)0，可得2xk (kZ)x，x1x2是的整数倍，错；对于，f(x)4sin利用公式得：f(x)4cos4cos.对；对于，f(x)4sin的对称中心满足2xk，kZ，x，kZ.是函数yf(x)的一个对称中心，对；对于，函数yf(x)的对称轴满足2xk，kZ.x，kZ，错11函数yAsin(x)(A0，0，|)的最小值为2，其图象相邻的最高点与最低点横坐标差是3，又图象过点(0,1)，求函数的解析式解由于最小值为2，所以A2.又相邻的最高点与最低点横坐标之差为3.故T236，从而，y2sin.又图象过点(0,1)，所以sin，因为|0，0)的图象过
6、点P(，0)，图象与P点最近的一个最高点坐标为(，5)(1)求函数解析式；(2)指出函数的增区间；(3)求使y0的x的取值范围解(1)图象最高点坐标为(，5)，A5.，T.2.y5sin(2x)代入点(，5)，得sin()1.2k，kZ.令k0，则，y5sin(2x)(2)函数的增区间满足2k2x2k(kZ)，2k2x2k(kZ)kxk(kZ)增区间为k，k(kZ)(3)5sin(2x)0，2k2x2k(kZ)，kxk(kZ)创新突破13已知函数f(x)sin(x) (0,0)是R上的偶函数，其图象关于点M对称，且在区间上是单调函数，求和的值解f(x)在R上是偶函数，当x0时，f(x)取得最大值或最小值即sin1，得k，kZ，又0，.由图象关于M对称可知，sin0，解得k，kZ.又f(x)在上是单调函数，所以T，即，2，又0，k2，由于kZ，k1或2.当k1时，；当k2时，2.