1、42向量的加法(一)基础过关1设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则等于()A.B2C3D4答案D解析因为点M为平行四边形ABCD对角线的交点，所以点M是AC和BD的中点，由平行四边形法则知2，2，故4.2.如图在ABCD中，O是对角线的交点，下列结论正确的是()A.，B.C.D.答案C3在四边形ABCD中，则()A四边形ABCD一定是矩形B四边形ABCD一定是菱形C四边形ABCD一定是正方形D四边形ABCD一定是平行四边形答案D4ABC的三边长为3,4,5，则等于()A0B12C2D9答案A5若|4，|3，|5，则ABC_.答案906已知|1，且A
2、OB60，则|_.答案解析如图所示，|，在OAC中，AOC30，|1，|.7如图，在重300N的物体上拴两根绳子，这两根绳子在铅垂线的两侧，与铅垂线的夹角分别为30、60，当整个系统处于平衡状态时，求两根绳子的拉力解如图，作OACB，使AOC30，BOC60，则在OAC中，ACOBOC60，OAC90.设向量，分别表示两根绳子的拉力，则表示物体的重力，且|300N.|cos30150 (N)，|cos60150N.与铅垂线成30角的绳子的拉力是150N，与铅垂线成60角的绳子的拉力是150N.能力提升8.如图，已知菱形ABCD的边长为a，DAB60，则的模为()AaB2aC.aD.a答案D解析
3、ABD的高为a，|2aa.9.如图所示，在正六边形ABCDEF中，若AB1，则|等于()A1B2C3D2答案B解析|2.10一架飞机向西飞行100km，然后改变方向向南飞行100km，则两次位移的和为_答案向西南飞行100km解析由向量加法的三角形法则知，向西南飞行100km.11已知四边形ABCD的对角线AC和BD相交于O点，且，.求证：四边形ABCD是平行四边形证明如图所示，.又，ABDC，且ABDC，四边形ABCD为平行四边形12一艘船以5km/h的速度向垂直于对岸方向行驶，船实际航行方向与水流方向成30角，求水流速度和船实际速度解如图所示，表示水流速度，表示船垂直于对岸的方向行驶的速度，表示船实际航行的速度，AOC30，|5km/h.四边形OACB为矩形，|5km/h，|10km/h，水流速度为5km/h，船实际速度为10 km/h.创新突破13大地震后，一架救援直升飞机从A地沿北偏东60方向飞行了40km到B地，再由B地沿正北方向飞行40km到达C地，求此时直升飞机与A地的相对位置解如图所示，设，分别是直升飞机两次位移，则表示两次位移的合位移，即，在RtABD中，|20km，|20km，在RtACD中，|40km，CAD60，即此时直升飞机位于A地北偏东30，且距离A地40km处