1、34函数yAsin (x)的图象与性质34.1三角函数的周期性基础过关1在函数ycos|2x|，y|cosx|，ycos(2x)，ysin(x)中，最小正周期为的所有函数为()ABCD答案C解析ycos|2x|cos2x，T.由图象知，函数的周期T.T.T4.综上可知，最小正周期为的所有函数为.2函数f(x)sin的最小正周期为，其中0，则等于()A5 B10 C15 D20答案B3设函数f(x)sin，xR，则f(x)是()A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数D最小正周期为的偶函数答案B解析sinsincos2x，f(x)cos2x.又f(x)cos(2x)co
2、s2xf(x)，f(x)是最小正周期为的偶函数4下列函数中，不是周期函数的是()Ay|cosx| Bycos|x|Cy|sinx| Dysin|x|答案D解析画出ysin|x|的图象，易知5f(x)2sin(x)m，对任意实数t都有f(t)f(t)，且f()3，则实数m的值等于()A1 B5C5或1D5或1答案C解析由f(t)f(t)知，函数f(x)关于x对称，故sin()1或sin()1.当sin()1时，由f()3知2m3，得m5；当sin()1时，由f()3知2m3，得m1.6函数y3sin的最小正周期为_答案解析T.7若函数f(x)sin(nZ)，求f(97)f(98)f(99)f(1
3、02)的值解sinsinsin(nZ)，f(n)f(n12)即函数f(x)的周期T12.971281,1021286，f(97)f(98)f(99)f(102)f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)f(6)sinsinsinsinsinsin102.能力提升8下列函数中，周期为2的是()Aysin Bysin2xCy Dy|sin2x|答案C解析ysin的周期为T4；ysin2x的周期为T；y的周期为T2；y|sin2x|的周期为T.故选C.9已知定义在R上的函数f(x)满足f(x1)，且当x0,1时，f(x)2x，则f(7.5)_.答案解析f(x1)，f(x2)f(x)，f(7.5)f(8
4、0.5)f(0.5)，又x0,1时，f(x)2x，则f(0.5)20.5，f(7.5).10设函数f(x)sinx，则f(1)f(2)f(3)f(2019)_.答案解析f(x)sinx的周期T6.f(1)f(2)f(3)f(2019)336f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)f(6)f(2017)f(2018)f(2019)336f(33661)f(33662)f(33663)3360f(1)f(2)f(3)sinsinsin.11定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是，且当x时，f(x)sinx.(1)当x，0时，求f(x)的解析式；(2)画出函数f(x
5、)在，上的函数简图；(3)当f(x)时，求x的取值范围解(1)f(x)是偶函数，f(x)f(x)而当x时，f(x)sinx.当x时，f(x)f(x)sin(x)sinx.又当x时，x，f(x)的周期为，f(x)f(x)sin(x)sinx.当x，0时，f(x)sinx.(2)如图(3)由于f(x)的最小正周期为，因此先在，0上来研究f(x)，即sinx，sinx，x.由周期性知，当x，kZ时，f(x).12已知函数f(x)log|sinx|.(1)求其定义域和值域；(2)判断其奇偶性；(3)判断其周期性，若是周期函数，求其最小正周期解(1)|sinx|0，sinx0，xk，kZ.函数的定义域为x|xk，kZ0|sinx|1，log|sinx|0，函数的值域为y|y0(2)函数的定义域关于原点对称，f(x)log|sin(x)|log|sinx|f(x)，函数f(x)是偶函数(3)f(x)log|sin(x)|log|sinx|f(x)，函数f(x)是周期函数，且最小正周期是.创新突破13已知函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x2)(f(x)0)(1)求证：函数f(x)是周期函数(2)若f(1)5，求f(f(5)的值(1)证明f(x2)，f(x4)f(x)，f(x)是周期函数，4就是它的一个周期(2)解4是f(x)的一个周期f(5)f(1)5，f(f(5)f(5)f(1).