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《3.1.2 弧度制》课后作业(含答案)

1、3.1.2弧度制学习目标1.理解角度制与弧度制的概念,能对弧度和角度进行正确的转换.2.体会引入弧度制的必要性,建立角的集合与实数集一一对应关系.3.掌握并能应用弧度制下的弧长公式和扇形面积公式知识链接1初中几何研究过角的度量,当时是用度来做单位度量角的那么1的角是如何定义的?它的大小与它所在圆的大小是否有关?答规定周角的做为1的角;它的大小与它所在圆的大小无关2用度做单位来度量角的制度叫做角度制,在初中有了它就可以计算扇形弧长和面积,其公式是什么?答l,S.预习导引1弧度制(1)定义:单位圆上长度为1的圆弧所对的圆心角取为度量的单位,称为弧度,这样的单位制称为弧度制(2)任意角的弧度数与实数

2、的对应关系正角的弧度数是一个正数;负角的弧度数是一个负数;零角的弧度数是零(3)角的弧度数的计算如果半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l,那么,角的弧度数的绝对值是|.2角度制与弧度制的换算(1)角度化弧度弧度化角度3602236018018010.01745157.30(2)一些特殊角的度数与弧度数的对应关系度0130456090120135150180270360弧023.扇形的弧长及面积公式设扇形的半径为R,弧长为l,(02)为其圆心角,则度量单位类别为角度制为弧度制扇形的弧长llR扇形的面积SSlRR2题型一角度制与弧度制的换算例1将下列角度与弧度进行互化(1)20;(2)15;(3);

3、(4).解(1)2020.(2)1515.(3)105.(4)396.规律方法(1)进行角度与弧度换算时,要抓住关系:180.(2)熟记特殊角的度数与弧度数的对应值跟踪演练1(1)把11230化成弧度;(2)把化成度解(1)11230.(2)75.题型二用弧度制表示终边相同的角例2把下列各角化成2k (02,kZ)的形式,并指出是第几象限角:(1)1500;(2);(3)4.解(1)150018003005360300.1500可化成10,是第四象限角(2)2,与终边相同,是第四象限角(3)42(24),24.4与24终边相同,是第二象限角规律方法用弧度制表示终边相同的角2k(kZ)时,其中2

4、k是的偶数倍,而不是整数倍,还要注意角度制与弧度制不能混用跟踪演练2设1570,2750,1,2.(1)将1,2用弧度制表示出来,并指出它们各自的终边所在的象限;(2)将1,2用角度制表示出来,并在7200范围内找出与它们终边相同的所有角解(1)180,157022,275022.1的终边在第二象限,2的终边在第一象限(2)1180108,设108k360(kZ),则由7200,即720108k3600,得k2,或k1.故在7200范围内,与1终边相同的角是612和252.260,设60k360(kZ),则由72060k3600,la2r0,0r,则解得,.4把表示成2k(kZ)的形式,使|最小的值是_答案解析22(1).课堂小结1.角的概念推广后,在弧度制下,角的集合与实数集R之间建立起一一对应的关系:每一个角都有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应;反过来,每一个实数也都有唯一的一个角(即弧度数等于这个实数的角)与它对应2解答角度与弧度的互化问题的关键在于充分利用“180”这一关系式度数与弧度数的换算借助“度数弧度数,弧度数度数”进行,一些特殊角的度数与弧度数的对应值必须记牢3在弧度制下,扇形的弧长公式及面积公式都得到了简化,具体应用时,要注意角的单位取弧度