1、3.3.2正切函数的图象与性质基础过关1函数ytan，xR且xk，kZ的一个对称中心是()A(0,0) B.C.D(，0)答案C2函数y的值域是()A1,1B(，11，)C(，1 D1，)答案B解析x且x0，1tan1，且tanx0，令tanxt，则y(如图)，y1或y1.3不等式tanx的解集是()A.B.(kZ)C.D.(kZ)答案D解析在内，不等式tanx的解x.所以原不等式的解集为(kZ)4下列各式中正确的是()Atan735tan800Btan1tan2CtantanDtantan答案D5与函数ytan的图象不相交的一条直线是()AxByCxDy答案C解析由正切曲线可知，与ytanx
2、的图象不相交的直线是xk(kZ)，所以与函数ytan的图象不相交的直线是2xk(kZ)，即x(kZ)，故选C.6函数y的定义域是_答案(kZ)解析tanx0，tanx，kxk(kZ)定义域为(kZ)7求函数ytan2x4tanx1，x的值域解x，1tanx1.令tanxt，则t1,1yt24t1(t2)25.当t1，即x时，ymin4，当t1，即x时，ymax4.故所求函数的值域为4,4能力提升8函数ytan(sinx)的值域为()A.B.Ctan 1，tan 1D以上均不对答案C解析1sinx1，sinx.又ytanx在上单调递增，tan (1)ytan1，即ytan 1，tan 19函数y
3、tanxsinx|tanxsinx|在区间内的图象是()答案D解析当x，tanxsinx，y2tanx0；当x时，y0；当xsinx，y2sinx故选D.10已知f(x)asinxbtanx1，且f7，则f的值为_答案5解析fasinbtan17，asinbtan6，fasinbtan1asinbtan11615.11已知函数f(x)x22xtan1，x1，(，)(1)当时，求函数f(x)的最大值和最小值(2)求的取值范围，使yf(x)在区间1，上是单调函数解(1)当时，f(x)x2x1(x)2(x1，)，当x时，f(x)min；当x1时，f(x)max.(2)函数f(x)(xtan)21ta
4、n2的图象的对称轴为直线xtan.yf(x)在区间1，上是单调函数，tan1或tan.tan1或tan.解得的取值范围是，)(，12已知x，f(x)tan2x2tanx2，求f(x)的最大值和最小值，并求出相应的x值解f(x)tan2x2tanx2(tanx1)21，因为x，所以tanx1.当tanx1即x时，f(x)取最小值1；当tanx1，即x时，f(x)取最大值5.创新突破13函数ysinx与ytanx的图象在区间0,2上交点的个数是多少？解因为当x时，tanxxsinx，所以当x时，ysinx与ytanx没有公共点，因此函数ysinx与ytanx在区间0,2内的图象如图所示：观察图象可知，函数ytanx与ysinx在区间0,2内有3个交点