ImageVerifierCode 换一换
格式:DOCX , 页数:9 ,大小:138.96KB ,
资源ID:115145      下载积分:10 金币
快捷下载
登录下载
邮箱/手机:
温馨提示:
快捷下载时,用户名和密码都是您填写的邮箱或者手机号,方便查询和重复下载(系统自动生成)。 如填写123,账号就是123,密码也是123。
特别说明:
请自助下载,系统不会自动发送文件的哦; 如果您已付费,想二次下载,请登录后访问:我的下载记录
支付方式: 支付宝    微信支付   
验证码:   换一换

加入VIP,更优惠
 

温馨提示:由于个人手机设置不同,如果发现不能下载,请复制以下地址【https://www.77wenku.com/d-115145.html】到电脑端继续下载(重复下载不扣费)。

已注册用户请登录:
账号:
密码:
验证码:   换一换
  忘记密码?
三方登录: 微信登录   QQ登录   微博登录 

下载须知

1: 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。
2: 试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓。
3: 文件的所有权益归上传用户所有。
4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
5. 本站仅提供交流平台,并不能对任何下载内容负责。
6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

版权提示 | 免责声明

本文(5.3 简单的三角恒等变换 学案(含答案))为本站会员(可**)主动上传,七七文库仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知七七文库(发送邮件至373788568@qq.com或直接QQ联系客服),我们立即给予删除!

5.3 简单的三角恒等变换 学案(含答案)

1、53简单的三角恒等变换学习目标1.了解两角和与差的正弦、余弦公式导出积化和差、和差化积公式的基本方法理解方程思想、换元思想在整个变换过程中所起的作用.2.了解三角恒等变换的特点、变换技巧,掌握三角恒等变换的基本思想方法,能利用三角恒等变换对三角函数式化简、求值以及三角恒等式的证明和一些简单的应用知识链接1代数式变换与三角变换有什么不同?答代数式变换往往着眼于式子结构形式的变换对于三角变换,由于不同的三角函数式不仅会有结构形式方面的差异,而且还会有所包含的角,以及这些角的三角函数种类方面的差异,因此三角恒等变换常常首先寻找式子所包含的各个角之间的联系,这是三角式恒等变换的重要特点2倍角公式(1)

2、S2:sin22sin_cos_.(2)C2:cos2cos2sin22cos2112sin2.(3)T2:tan2.预习导引1(1)sincossin()sin()(2)cossinsin()sin()(3)coscoscos()cos()(4)sinsincos()cos()(5)sinsin2sincos.(6)sinsin2cossin.(7)coscos2coscos.(8)coscos2sinsin.2辅助角公式使asinxbcosxsin(x)cos(x)成立时,cos,sin,sin,cos,其中、称为辅助角,它的终边所在象限由点(a,b)决定.题型一利用积化和差与和差化积公式

3、化简求值例1求值:sin20cos70sin10sin50.解sin20cos70sin10sin50 (sin90sin50) (cos60cos40)sin50cos40sin50sin50.规律方法套用和差化积公式的关键是记准、记牢公式,为了能够把三角函数式化为积的形式,有时需要把常数首先化为某个角的三角函数,然后再化积,有时函数不同名,要先化为同名再化积,化积的结果能求值则尽量求出值来跟踪演练1求值:cos10cos30cos50cos70.解原式(cos60cos40) cos70cos70cos40cos70cos70(cos110cos30)cos70cos110cos30.题型

4、二三角函数的化简例2化简:(0)解原式.0,00,原式cos.规律方法(1)式子中含有1cos,1cos等形式时,常需要用半角公式升幂(2)在开方时要注意讨论角的范围跟踪演练2化简:.解由tan则原式1.题型三三角恒等式的证明例3求证:tantan.证明方法一tantan.原式成立方法二tantan.原式成立规律方法在三角恒等式的证明中,化繁为简是化简三角函数式的一般原则,按照目标确定化简思路,由复杂的一边化到简单的一边如果两边都比较复杂,也可以采用左右归一的方法跟踪演练3求证:1.证明方法一左边11右边原等式成立方法二右边1左边原式成立题型四公式asinbcossin()的应用例4设函数f(

5、x)(sinxcosx)22cos2x(0)的最小正周期为.(1)求的值;(2)若函数yg(x)的图象是由yf(x)的图象向右平移个单位长度得到,求yg(x)的单调递增区间解(1)f(x)(sinxcosx)22cos2xsin2xcos2xsin2x1cos2xsin2xcos2x2sin2.依题意得,故的值为.(2)依题意得g(x)sin2sin2.由2k3x2k(kZ),解得x(kZ)故yg(x)的单调递增区间为(kZ)规律方法(1)为使辅助角公式形式最简,可通过提取公因式或使辅助角是一锐角的形式,辅助角公式是化特殊为一般的化归思想的具体运用它把yasinxbcosx的函数式转化为yAs

6、in(x)的形式,以进一步研究函数的性质(2)一般地,函数yasinxbcosx,xR的最大值是,最小值是;周期是T;可把化简后的解析式ysin(x)的“x”(0)视为一个整体,结合初等三角函数的性质求单调区间跟踪演练4某工人要从一块圆心角为45的扇形木板中割出一块一边在半径上的内接长方形桌面,若扇形的半径长为1m,求割出的长方形桌面的最大面积(如图)解连接OC,设COB,则045,OC1.ABOBOAcosADcossin,S矩形ABCDABBC(cossin)sinsin2sincos(1cos2)sin2(sin2cos2)cos(245).当2450,即22.5时,Smax(m2)割出

7、的长方形桌面的最大面积为m2.课堂达标1若f(x)cos xsin x在0,a是减函数,则a的最大值是()A. B. C. D答案C解析f(x)cos xsin xcos.当x0,a时,x,所以结合题意可知,a,即a,故所求a的最大值是.故选C.2函数f(x)2sinsin的最大值等于()A.B.C1D2答案A解析f(x)2sinsinxsin2sinxsinxcosxsin.f(x)max.3sin105sin15_.答案解析sin105sin152sincos2sin60cos45.4试用一个角的正弦(或余弦)形式表示下列各式:(1)sincos;(2)sincos;(3)cos15sin

8、15;(4)3sin4cos.解(1)sincos(sincos)(sincoscossin)sin()(2)sincos2(sincos)2(sincoscossin)2sin()(3)方法一原式sin30cos15cos30sin15sin(3015)sin45.方法二原式cos60cos15sin60sin15cos(6015)cos45.(4)3sin4cos5(sincos)5sin()(或5cos()其中cos,sin(或sin,cos).课堂小结1.学习三角恒等变换,千万不要只顾死记硬背公式,而忽视对思想方法的理解,要学会借助前面几个有限的公式来推导后继公式,立足于在公式推导过程中记忆公式和运用公式2辅助角公式asinxbcosxsin(x)cos(x),其中sin,cos,sin,cos.3和差化积、积化和差公式不要求记忆,但要注意公式推导中应用的数学思想方法,同时注意这些公式与两角和与差公式的联系