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3.4.2 函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质(二) 学案(含答案)

1、3.4.2函数yAsin(x)的图象与性质(二)学习目标1.会用“五点法”画函数yAsin(x)的图象.2.能根据yAsin(x)的部分图象,确定其解析式.3.了解yAsin(x)的图象的物理意义,能指出简谐运动中的振幅、周期、相位、初相知识链接1由函数ysinx的图象经过怎样的变换得到函数ysin(x)(0)的图象?答ysinx的图象变换成ysin(x)(0)的图象一般有两个途径:途径一:先相位变换,再周期变换先将ysinx的图象向左(0)或向右(0)或向右(0,0),x0,)的图象,其中A0,0.描述简谐运动的物理量有振幅、周期、频率、相位和初相等,你知道这些物理量分别是指哪些数据以及各自

2、的含义吗?答A是振幅,它是指物体离开平衡位置的最大距离;T是周期,它是指物体往复运动一次所需要的时间;f是频率,它是指物体在单位时间内往复运动的次数;x称为相位;称为初相,即x0时的相位预习导引1简谐振动简谐振动yAsin(x)(A0,0)中,A叫做振幅,周期T,频率f,相位是x,初相是.2函数yAsin(x) (A0,0)的性质如下:定义域R值域A,A周期性T奇偶性k (kZ)时是奇函数;k (kZ)时是偶函数;当(kZ)时是非奇非偶函数单调性单调增区间可由2kx2k (kZ)得到,单调减区间可由2kx2k(kZ)得到题型一“五点法”作yAsin(x)的简图例1用“五点法”作出函数y2sin

3、的简图,并指出该函数的单调区间解(1)列表如下:2x02xy02020(2)描点、连线,如图由图象知,在一个周期内,函数在上单调递减,函数在上单调递增又因为函数的周期为,所以函数的单调递减区间为(kZ);单调递增区间为(kZ)规律方法用“五点法”画函数yAsin (x)(xR)的简图,先作变量代换,令Xx,再用方程思想由X取0,2来确定对应的x值,最后根据x,y的值描点、连线画出函数的图象跟踪演练1作出函数ysin在长度为一个周期的闭区间上的图象解列表:Xx02x47ysin000描点画图(如图所示):题型二求函数yAsin(x)的解析式例2函数yAsin(x)(A0,0,|)的图象的一部分如

4、图所示,求此函数的解析式解方法一(逐一定参法)由图象知A3,T,2,y3sin(2x)点在函数图象上,03sin.2k,得k(kZ)|0,0,|)的图象,根据图中条件,写出该函数解析式解由图象知A5.由,得T3,.y5sin(x)下面用两种方法求:方法一(单调性法)点(,0)在递减的那段曲线上,2k,2k(kZ)由sin()0,得2k(kZ),2k(kZ)|,.方法二(最值点法)将最高点坐标(,5)代入y5sin(x),得5sin()5,2k(kZ),2k(kZ)|0)的最小正周期为,则该函数的图象()A关于点对称B关于直线x对称C关于点对称D关于直线x对称答案A3.若函数ysin(x)(0)

5、的部分图象如图,则等于 ()A5B4C3D2答案B解析根据图象确定函数的最小正周期,再利用T求.设函数的最小正周期为T,由函数图象可知x0,所以T.又因为T,可解得4.4作出y3sin一个周期上的图象解(1)列表:x02x3sin03030描点、连线,如图所示:课堂小结1.由函数yAsin(x)的部分图象确定解析式关键在于确定参数A,的值(1)一般可由图象上的最大值、最小值来确定|A|.(2)因为T,所以往往通过求周期T来确定,可通过已知曲线与x轴的交点从而确定T,即相邻的最高点与最低点之间的距离为;相邻的两个最高点(或最低点)之间的距离为T.(3)从寻找“五点法”中的第一零点(也叫初始点)作为突破口以yAsin(x)(A0,0)为例,位于单调递增区间上离y轴最近的那个零点最适合作为“五点”中的第一个点2在研究yAsin(x)(A0,0)的性质时,注意采用整体代换的思想例如,它在x2k (kZ)时取得最大值,在x2k (kZ)时取得最小值