1、32任意角的三角函数32.1任意角三角函数的定义(一)学习目标1.理解任意角的三角函数的定义.2.掌握三角函数在各个象限的符号知识链接在初中，我们已经学过锐角三角函数如图，在RtABC中，设A对边为a，B对边为b，C对边为c，锐角A的正弦，余弦，正切分别是什么？答锐角A的正弦，余弦，正切依次为：sinA，cosA，tanA.预习导引1三角函数的定义(1)正弦、余弦、正切如图，在的终边上任取一点P(x，y)，设OPr(r0)定义：sin，cos，tan，分别称为角的正弦、余弦、正切依照上述定义，对于每一个确定的角，都分别有唯一确定的正弦值、余弦值与之对应：当a2k(kZ)时，它有唯一的正切值与之
2、对应，因此这三个对应法则都是以为自变量的函数，分别叫做角的正弦函数、余弦函数和正切函数(2)正割、余割、余切角的正割：sec；角的余割：csc；角的余切：cot.这就是说，sec，csc，cot分别是的余弦、正弦和正切的倒数由上述定义可知，当的终边在y轴上，即k (kZ)时，tan，sec没有意义；当的终边在x轴上，即k(kZ)时，cot，csc没有意义2三角函数在各个象限的符号3三角函数的定义域三角函数定义域sin，cosRtan，sec|k，kZcot，csc|k，kZ题型一三角函数定义的应用例1已知角的终边在直线y3x上，求10sin的值解由题意知，cos0.设角的终边上任一点为P(k，
3、3k)(k0)，则xk，y3k，r|k|.(1)当k0时，rk，是第四象限角，sin，10sin103330.(2)当k0时，rk，为第二象限角，sin，10sin103()330.综上所述，10sin0.规律方法在解决有关角的终边在直线上的问题时，应注意到角的终边为射线，所以应分两种情况处理，取射线上异于原点的任意一点坐标(a，b)，则对应角的正弦值为sin ，cos ，tan .跟踪演练1已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若P(4，y)是角终边上一点，且sin，则y_.答案8解析因为sin，所以y0，且y264，所以y8.题型二三角函数值符号的判断例2判断下列三角函数值的符号：(
4、1)sin3，cos4，tan5；(2)sin(cos)(为第二象限角)解(1)3450，cos40，tan50.(2)是第二象限角，1cos0，sin(cos)0)，可知角的三角函数值的符号是由角终边上任一点P(x，y)的坐标确定的，则准确确定角的终边位置是判断该角的三角函数值符号的关键跟踪演练2已知costan0，那角是()A第一或第二象限角B第二或第三象限角C第三或第四象限角D第一或第四象限角答案C解析costan0，或由得角为第三象限角由得角为第四象限角角为第三或第四象限角题型三三角函数的定义域例3求下列函数的定义域：(1)y；(2)y.解(1)要使函数有意义，须tanx0，所以xk，
5、kZ且xk，kZ，所以x，kZ.于是函数的定义域是.(2)要使函数有意义，须得解之得2kx2k，kZ.所以函数的定义域是.规律方法求函数定义域使式子有意义的情况一般有以下几种：分母不为零，偶次根号下大于等于零，在真数位置时大于零，在底数位置时大于零且不等于1.跟踪演练3求函数ytanx的定义域解由得因而x的终边不在坐标轴上，所以函数的定义域为.课堂达标1已知角的终边经过点(4,3)，则cos等于()A.B.CD答案D解析因为角的终边经过点(4,3)，所以x4，y3，r5，所以cos.2如果角的终边过点P(2sin30，2cos30)，则cos的值等于()A. BC D.答案A解析2sin301，2cos30，r2，cos.3若点P(3，y)是角终边上的一点，且满足y0，cos，则tan()A B.C.D答案D解析cos，5，y216，y0，y4，tan.4如果sinx|sinx|，那么角x的取值集合是_答案x|2kx2k，kZ课堂小结1.三角函数值是比值，是一个实数，这个实数的大小和点P(x，y)在终边上的位置无关，只由角的终边位置确定即三角函数值的大小只与角有关2要善于利用三角函数的定义及三角函数的符号规律解题，并且注意掌握解题时必要的分类讨论及三角函数值符号的正确选取3要牢记一些特殊角的正弦、余弦、正切值