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湘教版高中数学必修1模块检测试卷(含答案)

1、模块检测卷(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分)1.设集合A1,2,3,4,B1,0,2,3,CxR|1x2,则(AB)C()A.1,1 B.0,1C.1,0,1 D.2,3,4答案C解析由题意得AB1,0,1,2,3,4,又CxR|1x2,(AB)C1,0,1.故选C.2若集合A1,2,3,B1,3,4,则AB的子集个数为()A2B3C4D16答案C解析AB1,3,其子集有,1,3,1,3,共4个3.函数y在2,3上的最小值为()A.2 B. C. D.答案B解析因为y在2,3上单调递减,所以ymin.4下列函数中,既是偶函数,又在区间(0,

2、)上单调递减的函数是()Ayx2Byx1Cyx22Dyx答案A解析yx1是奇函数,yx不具有奇偶性,故排除B,D,又函数yx22在区间(0,)上是单调递增函数,故排除C,只有选项A符合题意5函数f(x)2x3x的零点所在的一个区间是()A(2,1) B(1,0) C(0,1) D(1,2)答案B解析f(1)30,f(0)10,f(1)f(0)0.又函数f(x)在(1,0)上是连续的,故f(x)的零点所在的一个区间为(1,0)6定义集合运算:ABz|zxy(xy),xA,yB,设集合A0,1,B2,3,则集合AB的所有元素之和为()A0B6C12D18答案D解析AB0,6,127.若函数yx22

3、ax1在(,2上是减函数,则实数a的取值范围是()A.(,2 B.2,)C.2,) D.(,2答案C解析函数yx22ax1图象的对称轴为xa,要使该函数在(,2上是减函数,需a2.8设f(x)则f(f(2)等于()A1B2C.D.答案B解析f(2)log3(221)1.f(f(2)f(1)2e112.9直线y1与曲线yx2|x|a有四个交点,则a的取值范围是()A(1,) B1, C1,) D(1,答案A解析yx2|x|a是偶函数,图象如图所示,由图象可知直线y1与曲线yx2|x|a有四个交点,需满足a1a,1a.10若函数f(x)的定义域为A,g(x)的定义域为B,则R(AB)等于()A2,

4、) B(2,)C(0,12,) D(0,1)(2,)答案C解析由题意知,1x2.A(1,2)x0.B(,0,AB(,0(1,2),R(AB)(0,12,)11已知a0.32,blog20.3,c20.3,则a,b,c之间的大小关系是()AacbBabcCbcaDbac答案D解析a0.32(0,1),blog20.30,c20.31.cab.12已知函数f(x)ln(3x)1,则f(lg2)f等于()A1B0C1D2答案D解析f(x)f(x)ln(3x)ln(3x)2ln(19x29x2)2ln122,由上式关系知f(lg2)ff(lg2)f(lg2)2.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,

5、共20分)13函数f(x)的定义域是_答案(1,2)解析依题意得则f(x)的定义域是(1,2)14.设函数f(x)设f(a)a,则实数a的取值范围为_.答案(,1)解析原不等式可化为或解得a2(舍去),或a1.a1.15若yf(x)是奇函数,当x0时,f(x)2x1,则f_.答案4解析f(x)是奇函数,ff(log23)f(log23)又log230,且x0时,f(x)2x1,故f(log23)2log231314,f4.16已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)x24x,则不等式f(x)x的解集用区间表示为_答案(5,0)(5,)解析设x0,则x0,于是f(x)(x)24(x)

6、x24x,由于f(x)是R上的奇函数,所以f(x)x24x,即f(x)x24x,且f(0)0,于是f(x)当x0时,由x24xx得x5;当x0时,由x24xx得5x0,故不等式的解集为(5,0)(5,)三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(本小题满分10分)计算: (1)0.5(0.008)(0.02)(0.32);(2)2(lg)2lglg5.解(1)原式252.(2)原式(lg2)2lg2(1lg2)(lg2)2lg2(lg2)21lg21.18(本小题满分12分)已知集合Ax|33x27,Bx|log2x1(1)分别求AB,(RB)A;(2)已知集合Cx|1xa,若CA,求实数a

7、的取值范围解(1)Ax|33x27x|1x3,Bx|log2x1x|x2,ABx|2x3(RB)Ax|x2x|1x3x|x3(2)当a1时,C,此时CA;当a1时,CA,则1a3;综合,可得a的取值范围是(,319(本小题满分12分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x0时,f(x)x.(1)求函数f(x)的解析式;(2)画出函数的图象,根据图象写出函数f(x)的单调区间解(1)因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(0)0,当x0时,x0,f(x)f(x)x2x.所以函数的解析式为:f(x)(2)函数图象如图所示:通过函数的图象可以知道,f(x)的单调递减区间是(,0),(0,)2

8、0.(本小题满分12分)牧场中羊群的最大畜养量为m只,为保证羊群的生长空间,实际畜养量不能达到最大畜养量,必须留出适当的空闲量.已知羊群的年增长量y只和实际畜养量x只与空闲率的乘积成正比,比例系数为k(k0).(1)写出y关于x的函数关系式,并指出这个函数的定义域;(2)当羊群的年增长量达到最大值时,求k的取值范围.解(1)根据题意,由于最大畜养量为m只,实际畜养量为x只,则畜养率为,故空闲率为1,由此可得ykx(0xm).(2)对原二次函数配方,得y(x2mx).即当x时,y取得最大值.由题意知为给羊群留有一定的生长空间,则有实际畜养量与年增长量的和小于最大畜养量,即0xym.因为当x时,y

9、max,所以0m,解得2k2.又因为k0,所以0k2.21.(本小题满分12分)已知幂函数f(x)xm2m3(mN*,m1)在区间(0,)上单调递减.(1)求m的值;(2)若(x22xa)f(x)0在1,)上恒成立,求实数a的取值范围.解(1)因为幂函数f(x)xm2m3(mN*,m1)在区间(0,)上单调递减,所以m2m30,解得m,又mN*且m1,所以m2.(2)当m2时,m2m31,所以f(x)x1,(x22xa)f(x)00,由题意可知,不等式0在x1,)上恒成立,故ax22x.令g(x)x22x,x1,),故g(x)maxg(1)3,所以实数a的取值范围是(3,).22(本小题满分12分)设函数yf(x)是定义域为R,并且满足f(xy)f(x)f(y),f1,且当x0时,f(x)0.(1)求f(0)的值;(2)判断函数的奇偶性;(3)如果f(x)f(2x)2,求x的取值范围解(1)令xy0,则f(0)f(0)f(0),f(0)0.(2)令yx,得f(0)f(x)f(x)0,f(x)f(x)故函数f(x)是R上的奇函数(3)任取xR,且h0,f(xh)f(x)f(x)f(h)f(x)f(h)0,f(xh)f(x)0,故f(x)是R上的增函数f1,ffff2.f(x)f(2x)fx(2x)f(2x2)f,又由yf(x)是定义在R上的增函数,得2x2,解之得x.故x.