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第1章 集合与函数 章末检测试卷(含答案)

1、章末检测卷(一) (时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分)1.已知集合Ax|x10,B0,1,2,则AB()A.0 B.1C.1,2 D.0,1,2答案C解析由题意得Ax|x1,B0,1,2,所以AB1,2,故选C.2.已知集合MxZ|3x1,N3,2,1,0,1,则MN等于()A.2,1,0,1 B.3,2,1,0,1C.2,1,0 D.3,2,1答案B解析集合M2,1.0,所以,MN3,2,1,0,1,故选B. 3设全集为R,函数f(x)的定义域为M,则RM为()A1,1B(1,1)C(,11,) D(,1)(1,)答案D解析由1x20,知1

2、x1.M1,1,RM(,1)(1,)4设全集UR,Mx|x2,Nx|1x3,则图中阴影部分所表示的集合是()Ax|2x1Bx|2x2Cx|1x2Dx|x2答案C解析阴影部分所表示集合是N(UM),又UMx|2x2,N(UM)x|1x25下列图象中不能作为函数图象的是()答案B解析B选项对于给定的变量有两个值与其对应,不是函数的图象6已知集合A0,1,2,则集合Bxy|xA,yA中元素的个数是()A1B3C5D9答案C解析用列举法把集合B中的元素一一列举出来当x0,y0时,xy0;当x0,y1时,xy1;当x0,y2时,xy2;当x1,y0时,xy1;当x1,y1时,xy0;当x1,y2时,xy

3、1;当x2,y0时,xy2;当x2,y1时,xy1;当x2,y2时,xy0.根据集合中元素的互异性知,B中元素有0,1,2,1,2,共5个7设f(x)则f(5)等于()A23B24C25D26答案B解析f(5)f(f(10)f(f(f(15)f(f(18)f(21)24.8已知偶函数f(x)在区间0,)上单调递增,则满足f(2x1)f()的x的取值范围是()A(,) B,)C(,) D,)答案A解析作出示意图可知:f(2x1)f()2x1,即x.故选A.9已知a,b,cR,函数f(x)ax2bxc.若f(0)f(4)f(1),则()Aa0,4ab0Ba0,4ab0Ca0,2ab0Da0,2ab

4、0答案A解析根据条件可确定函数图象的开口方向和对称轴,化简即得因为f(0)f(4)f(1),所以函数图象应开口向上,即a0,且其对称轴为x2,即2,所以4ab0,故选A.10函数yf(x)是R上的偶函数,且在(,0上是增函数,若f(a)f(2),则实数a的取值范围是()A(,22,)B(,2)(2,)C(,3)(3,)D(,33,)答案A解析yf(x)是偶函数,且在(,0上是增函数,yf(x)在0,)上是减函数,由f(a)f(2),得f(|a|)f(2)|a|2,得a2或a2.11.已知函数f(x)3在区间a,a上的最大值是2,则f(x)在区间a,a上的最小值是()A.2 B.6 C.8 D.

5、10答案C解析设g(x),则g(x)g(x),故g(x)是奇函数,则在区间a,a上,g(x)maxg(x)min0,f(x)maxf(x)ming(x)max3g(x)min36,故f(x)min628.12设数集Mx|mxm,Nx|nxn,且M、N都是集合x|0x1的子集,如果把ba叫作集合x|axb的“长度”,那么集合MN的“长度”的最小值是()A.B.C.D.答案C解析由集合长度的定义知M的长度为,N的长度为,若要使MN的长度最小则应使M的左端点m与N的右端点n离得最远,又M、N都是集合x|0x1的子集,应使m0,n1.此时Mx|0x,Nx|x1,此时MNx|x,其长度为.二、填空题(本

6、大题共4小题,每小题5分,共20分)13已知函数f(x).若f(a)3,则实数a_.答案10解析因为f(a)3,所以a19,即a10.14设集合Ax|1x2,Bx|xa,满足AB,则实数a的取值范围是_答案a|a2解析如图,可知a2.15已知函数f(x)4x2mx5在区间2,)上是增函数,则f(1)的取值范围是_答案25,)解析函数f(x)的增区间为,),函数在区间2,)上是增函数,所以2,m16,m16.f(1)4m5416525.16已知f(x)是定义域为R的偶函数,当x0时,f(x)x24x,那么不等式f(x2)5的解集是_答案x|7x3解析设x0,则x0.当x0时,f(x)x24x,f

7、(x)(x)24(x)f(x)是定义在R上的偶函数,f(x)f(x),f(x)x24x(x0),f(x)由f(x)5得或x5或x5.观察图象可知由f(x)5,得5x5.由f(x2)5,得5x25,7x3.不等式f(x2)5的解集是x|7x3.三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(本小题满分10分)已知全集U3,2,1,0,1,2,3,集合A1,0,1,B2,1,0.(1)求AB,AB;(2)求(UA)B,(UA)(UB).解(1)AB1,0,AB2,1,0,1.(2)UA3,2,2,3,UB3,1,2,3,(UA)B2,(UA)(UB)3,2,1,2,3.18(本小题满分12分)已知集

8、合Ax|2ax2a,Bx|x1,或x4(1)当a3时,求AB;(2)若AB,求实数a的取值范围解(1)当a3时,Ax|1x5,Bx|x1,或x4,ABx|1x1,或4x5(2)()若A,此时2a2a,a0,满足AB.()当a0时,Ax|2ax2a,AB,0a1.综上可知,实数a的取值范围是(,1)19.(本小题满分12分)求下列函数的值域:(1)y(x1);(2)y2x14.解(1)(分离常数法)因为f(x)1,因为x1,所以x1,2x1,02,所以111,即函数y(x1)的值域为y|1y1.(2)(换元法)令t(t0),则x4t2,所以y2x1482t214t2(t1)29,显然,函数y2(

9、t1)29在0,)上为减函数,所以y7.即函数y2x14的值域为y|y7.20(本小题满分12分)已知函数f(x)2xm,其中m为常数(1)求证:函数f(x)在R上是减函数;(2)当函数f(x)是奇函数时,求实数m的值(1)证明任取xR,且h0,f(xh)f(x)2(xh)m,(2xm)2h0,f(x)为R上的减函数(2)解f(x)为奇函数f(x)2xmf(x)2xm,m0.21(本小题满分12分)函数f(x)4x24axa22a2在区间0,2上有最小值3,求a的值解f(x)4(x)22a2,当0,即a0时,函数f(x)在0,2上是增函数f(x)minf(0)a22a2.由a22a23,得a1.a0,a1.当02,即0a0,满足f()f(x)f(y)(1)求f(1)的值;(2)若f(6)1,解不等式f(x3)f()2.解(1)在f()f(x)f(y)中,令xy1,则有f(1)f (1)f(1),f(1)0.(2)f(6)1,f(x3)f()2f(6)f(6),f(3x9)f(6)f(6),即f()f(6)f(x)是(0,)上的增函数,解得3x9.即不等式的解集为(3,9)