1、2.2.3对数函数的图象和性质第1课时反函数及对数函数的图象和性质基础过关1函数ylogax的图象如图所示，则a的值可以是()A0.5B2CeD答案A解析函数ylogax的图象单调递减，0a1，只有选项A符合题意2函数f(x)lg(x1)的定义域为()A(1,4 B(1,4)C1,4D1,4)答案A解析由解得1x4.3在同一坐标系中，函数ylog3x与y的图象之间的关系是()A关于y轴对称B关于x轴对称C关于原点对称D关于直线yx对称答案B解析ylog3x，函数ylog3x与y的图象关于x轴对称4如图是三个对数函数的图象，则a、b、c的大小关系是()AabcBcbaCcabDacb答案D解析y
2、logax的图象在(0，)上是上升的，所以底数a1，函数ylogbx，ylogcx的图象在(0，)上都是下降的，因此b，c(0,1)，又易知cb，故acb.5已知函数f(x)那么f(f()的值为()A27B.C27D答案B解析f()log2log2233，f(f()f(3)33.6.已知函数f(x)log2(x2a).若f(3)1，则a_.答案7解析由f(3)1得log2(32a)1，所以9a2，解得a7.7求下列函数的定义域：(1)f(x)lg(x2)；(2)f(x)log(x1)(164x)解(1)要使函数有意义，需满足解之得x2且x3.函数定义域为(2,3)(3，)(2)要使函数有意义，
3、需满足解之得1x0或0x4.函数定义域为(1,0)(0,4)能力提升8设函数f(x)log2x的反函数为yg(x)，且g(a)，则a等于()A2B2C.D答案B解析函数f(x)log2x的反函数为y2x，即g(x)2x.又g(a)，2a，a2.9若函数f(x)loga(xb)的图象如图，其中a，b为常数，则函数g(x)axb的图象大致是()答案D解析由函数f(x)loga(xb)的图象可知，函数f(x)loga(xb)在(b，)上是减函数所以0a1且0b1.所以g(x)axb在R上是减函数，故排除A，B.由g(x)的值域为(b，)所以g(x)axb的图象应在直线yb的上方，故排除C.10若lo
4、g2a1时，log2a0log2a1，0，1a21a，a2a0，0a1，a1.当02a1时，log2a1.1a0，1a21a，a2a0，a1，此时不合题意综上所述，a.11已知f(x)log3x.(1)作出这个函数的图象；(2)若f(a)f(2)，利用图象求a的取值范围解(1)作出函数ylog3x的图象如图所示(2)令f(x)f(2)，即log3xlog32，解得x2.由图象知：函数f(x)为单调增函数，当0a2时，恒有f(a)f(2)所求a的取值范围为(0,2)创新突破12求y(logx)2logx5在区间2,4上的最大值和最小值解因为2x4，所以log2logxlog4，即1logx2.设tlogx，则2t1，所以yt2t5，其图象的对称轴为直线t，所以当t2时，ymax10；当t1时，ymin.13若函数f(x)为定义在R上的奇函数，且x(0，)时，f(x)lg(x1)，求f(x)的表达式，并画出大致图象解f(x)为R上的奇函数，f(0)0.又当x(，0)时，x(0，)，f(x)lg(1x)又f(x)f(x)，f(x)lg(1x)，f(x)的解析式为f(x)f(x)的大致图象如图所示：