1、25函数模型及其应用25.1几种函数增长快慢的比较基础过关1下列函数中，增长速度最慢的是()Ay6xBylog6xCyx6Dy6x答案B解析对数函数增长的越来越慢，故选B.2甲从A地到B地，途中前一半路程的行驶速度是v1，后一半路程的行驶速度是v2(v1v2)，则甲从A地到B地走过的路程s与时间t的关系图象为()答案B解析v1v2，前半段路程用的时间长3据报道，某淡水湖的湖水在50年内减少了10%，若按此规律，设2019年的湖水量为m，从2019年起，经过x年后湖水量y与x的函数关系为()Ay0.9By(10.1)mCy0.9mDy(10.150x)m答案C解析设每年湖水量为上一年的q%，则(
2、q%)500.9，q%0.9.x年后的湖水量为y0.9m.4某地区植被被破坏，土地沙化越来越严重，最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.76万公顷，则沙漠增加数y(万公顷)关于年数x(年)的函数关系较为近似的是()Ay0.2xBy(x22x)CyDy0.2log16x答案C解析将x1,2,3，y0.2,0.4,0.76分别代入验算5已知某工厂生产某种产品的月产量y与月份x满足关系ya(0.5)xb，现已知该厂今年1月、2月生产该产品分别为1万件、1.5万件则此厂3月份该产品产量为_万件答案1.75解析由得所以y20.5x2，所以3月份产量为y20.5321.75(万件)6
3、在某种金属材料的耐高温实验中，温度随着时间变化的情况由微机记录后显示的图象如图所示现给出下列说法：前5min温度增加的速度越来越快；前5min温度增加的速度越来越慢；5min以后温度保持匀速增加；5min以后温度保持不变其中正确的说法是_答案解析因为温度y关于时间t的图象是先凸后平，即5min前每当t增加一个单位增量t，则y相应的增量y越来越小，而5min后y关于t的增量保持为0，则正确7一家庭(父亲、母亲和孩子们)去某地旅游，甲旅行社说：“如果父亲买全票一张，其余人可享受半票优惠”乙旅行社说：“家庭旅行为集体票，按原价优惠”这两家旅行社的原价是一样的试就家庭里不同的孩子数，分别建立表达式，计
4、算两家旅行社的收费，并讨论哪家旅行社更优惠解设家庭中孩子数为x(x1，xN)，旅游收费为y，旅游原价为a.甲旅行社收费：ya(x1)a(x3)a；乙旅行社收费：y(x2)a.(x2)a(x3)a(x1)a，当x1时，两家旅行社收费相等当x1时，甲旅行社更优惠能力提升8若x(1,2)，则下列结论正确的是()A2xlgxB2xlgxC2xlgxDlgx2x答案A解析x(1,2)，2x(2,4)(1，)，lgx(0,1)2xlgx.9向高为H的水瓶内注水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是()答案B解析(如图)取OH的中点E作h轴的垂线，由图知当水深h达到容量一
5、半时，体积V大于一半易知B符合题意10在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度vm/s和燃料质量Mkg、火箭(除燃料外)质量mkg的关系是v2000ln，则当燃料质量是火箭质量的_倍时，火箭的最大速度可达12km/s.答案e61解析由题意得2000ln12000.ln6，从而e61.11大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵记鲑鱼的游速为V(m/s)，鲑鱼的耗氧量的单位数为Q，研究中发现V与log3成正比，且当Q900时，V1.(1)求出V关于Q的函数解析式；(2)计算一条鲑鱼的游速是1.5m/s时耗氧量的单位数解(1)设Vklog3，当Q900时，V1，1klog3，k，V关于Q的函数解析
6、式为Vlog3.(2)令V1.5，则1.5log3，Q2700，一条鲑鱼的游速是1.5m/s时耗氧量为2700个单位创新突破12某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为50元，其成本价为25元，因为在生产过程中平均每生产一件产品有0.5立方米污水排出，为了净化环境，工厂设计两套方案对污水进行处理，并准备实施方案一：工厂的污水先净化处理后再排出，每处理1立方米污水所用原料费2元，并且每月排污设备损耗费为30000元；方案二：工厂将污水排到污水处理厂统一处理，每处理1立方米污水需付14元的排污费问：(1)工厂每月生产3000件产品时，你作为厂长，在不污染环境，又节约资金的前提下应选择哪种方案？通过计
7、算加以说明(2)若工厂每月生产6000件产品，你作为厂长，又该如何决策呢？解设工厂每月生产x件产品时，依方案一的利润为y1，依方案二的利润为y2，由题意知y1(5025)x20.5x3000024x30000，y2(5025)x140.5x18x.(1)当x3000时，y142000，y254000，y1y2，应选择方案二处理污水(2)当x6000时，y1114000，y2108000，y1y2，应选择方案一处理污水13我们知道：人们对声音有不同的感觉，这与它的强度有关系声音的强度用瓦/米2(W/m2)表示，但在实际测量时，声音的强度水平常用L1表示，它们满足以下公式：L110lg(单位为分贝
8、，L10，其中I011012，是人们平均能听到的最小强度，是听觉的开端)回答下列问题：(1)树叶沙沙声的强度是11012W/m2，耳语的强度是11010 W/m2，恬静的无线电广播的强度是1108W/m2，试分别求出它们的强度水平；(2)某一新建的安静小区规定：小区内公共场所的声音的强度水平必须保持在50分贝以下，试求声音强度I的范围为多少？解(1)由题意知：树叶沙沙声的强度水平为L210lg10lg10(分贝)；耳语的强度水平为L310lg10lg10220(分贝)；恬静的无线电广播的强度水平为L410lg10lg10440(分贝)(2)由题意知0L150，即010lg50，所以1105，即11012I1107.所以新建的安静小区的声音强度I大于等于11012W/m2，同时小于1107W/m2.