1、第2课时指数函数的图象和性质的应用基础过关1下列判断正确的是()A2.52.52.53B0.820.83C2D0.90.30.90.5答案D解析y0.9x是减函数，且0.50.3，0.90.30.90.5.2若函数f(x)3x3x与g(x)3x3x的定义域为R，则()Af(x)与g(x)均为偶函数Bf(x)为偶函数，g(x)为奇函数C.f(x)与g(x)均为奇函数Df(x)为奇函数，g(x)为偶函数答案B解析f(x)3x3xf(x)，f(x)为偶函数，g(x)3x3xg(x)，g(x)为奇函数3已知f(x)ax(a0且a1)，且f(2)f(3)，则a的取值范围是()A(0，) B(1，)C(，
2、1) D(0,1)答案D解析23，f(2)f(3)，又f(x)axx，23，1，0a1.4若定义运算f(a*b)则函数f(3x*3x)的值域是()A(0,1 B1，)C(0，) D(，)答案A解析由定义可知该函数是求a，b中较小的那一个，所以分别画出y3x与y3xx的图象，由图象容易看出函数f(3x*3x)的值域是(0,15若函数f(x)则不等式f(x)的解集为_答案x|0x1解析(1)当x0时，由f(x)得()x，0x1.(2)当x0时，不等式明显不成立，综上可知不等式f(x)的解集是x|0x16用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的，要使存留污垢不超过原来的1%，则至少要漂洗_次答案4解析设原
3、来污垢数为1个单位，则经过第一次漂洗，存留量为原来的；经过第二次漂洗，存留量为第一次漂洗后的，也就是原来的2，经过第三次漂洗，存留量为原来的3，经过第x次漂洗，存留量为原来的x，故解析式为yx.由题意，得x，4x100,2x10，x4，即至少漂洗4次7已知函数f(x)1.(1)求函数f(x)的定义域；(2)证明函数f(x)在(，0)上为减函数(1)解f(x)1，2x10，x0.函数f(x)的定义域为x|xR，且x0(2)证明设任意x(，0)，且h0，则f(xh)f(x).x(，0)，且h0，2x2xh0,2xh10,2x10.f(xh)f(x)0，即f(xh)f(x)函数f(x)在(，0)上为
4、减函数能力提升8若函数f(x)是R上的增函数，则实数a的取值范围为()A(1，) B(1,8)C(4,8) D4,8)答案D解析由题意可知，f(x)在R上是增函数，所以解得4a8，故选D.9.设函数f(x)则满足f(x1)f(2x)的x的取值范围是()A.(，1 B.(0，)C.(1，0) D.(，0)答案D解析当x0时，函数f(x)2x是减函数，则f(x)f(0)1.作出f(x)的大致图象如图所示，结合图象可知，要使f(x1)f(2x)，则需或所以x0，故选D.10若函数f(x)的定义域为R，则实数a的取值范围是_答案1,0解析依题意，2x22axa10对xR恒成立，即x22axa0恒成立，
5、4a24a0，1a0.11一个人喝了少量酒后，血液中酒精含量迅速上升到0.3mg/mL，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时50%的速度减少为了保障交通安全，某地交通规则规定，驾驶员血液酒精含量不得超过0.08 mg/mL，那么喝了少量酒的驾驶员，至少要过几小时才能驾驶？(精确到1小时)解1小时后驾驶员血液中的酒精含量为0.3(150%) mg/mL，x小时后其酒精含量为0.3(150%)xmg/mL，由题意知0.3(150%)x0.08，x.采用估算法，x1时，1，x2时，2.由于x是减函数，所以满足要求的x的最小整数为2.故至少要过2小时驾驶员才能驾驶创新突破12已知函数f(x).(1)
6、若a1，求函数f(x)的单调增区间；(2)如果函数f(x)有最大值3，求实数a的值解(1)当a1时，f(x)，令g(x)x24x3(x2)27，由于g(x)在(2，)上递减，yx在R上是减函数，f(x)在(2，)上是增函数，即f(x)的单调增区间是(2，)(2)令h(x)ax24x3，f(x)h(x)，由于f(x)有最大值3，所以h(x)应有最小值1；因此必有解得a1，即当f(x)有最大值3时，a的值为1.13已知函数f(x).(1)求ff(0)4的值；(2)求证：f(x)在R上是增函数；(3)解不等式：0f(x2).(1)解因为f(0)0，所以ff(0)4f(04)f(4).(2)证明设任意xR，且h0，则2xh2x0,2xh2x0，f(xh)f(x)0，即f(x1)f(x2)，所以f(x)在R上是增函数(3)解由0f(x2)，得f(0)f(x2)f(4)，又f(x)在R上是增函数，所以0x24，即2x6，所以不等式的解集是x|2x6