1、2.5.2形形色色的函数模型基础过关1某同学家门前有一笔直公路直通长城，星期天，他骑自行车匀速前往，他先前进了akm，觉得有点累，就休息了一段时间，想想路途遥远，有些泄气，就沿原路返回骑了bkm(ba)，当他记起诗句“不到长城非好汉”，便调转车头继续前进，则该同学离起点的距离与时间的函数关系图象大致为()答案C解析由题意可知，s是关于时间t的一次函数，所以其图象特征是直线上升由于中间休息了一段时间，该段时间的图象应是平行于横轴的一条线段然后原路返回，图象下降，再调转车头继续前进，则直线一致上升2国内快递1000g以内的包裹的邮资标准如下表：运送距离x(km)0x500500x10001000x
2、1500邮资y(元)5.006.007.00如果某人在西安要快递800g的包裹到距西安1200km的某地，那么他应付的邮资是()A5.00元B6.00元C7.00元D8.00元答案C解析由题意可知，当x1200时，y7.00元3某机器总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是yx275x，若每台机器售价为25万元，则该厂获利润最大时应生产的机器台数为()A30B40C50D60答案C解析设安排生产x台，则获得利润f(x)25xyx2100x(x50)22500.故当x50台时，获利润最大4根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)(A，c为常数)已知工人组装第4
3、件产品用时30min，组装第A件产品用时15min，那么c和A的值分别是()A75,25B75,16C60,25D60,16答案D解析由题意知，组装第A件产品所需时间为15，故组装第4件产品所需时间为30，解得c60.将c60代入15，得A16.5某工厂生产某产品x吨所需费用为P元，而卖出x吨的价格为每吨Q元，已知P10005xx2，Qa，若生产出的产品能全部卖出，且当产量为150吨时利润最大，此时每吨的价格为40元，则有()Aa45，b30Ba30，b45Ca30，b45Da45，b30答案A解析设生产x吨产品全部卖出，获利润为y元，则yxQPxx2(a5)x1000(x0)由题意知，当x1
4、50时，y取最大值，此时Q40.解得6已测得(x，y)的两组值为(1,2)，(2,5)，现有两个拟合模型，甲：yx21，乙：y3x1.若又测得(x，y)的一组对应值为(3,10.2)，则选用_作为拟合模型较好答案甲解析对于甲：x3时，y32110，对于乙：x3时，y8，因此用甲作为拟合模型较好7武汉市的一家报摊主从报社买进武汉晚报的价格是每份0.40元，卖出的价格是每份0.50元，卖不掉的报纸还可以以每份0.08元的价格退回报社在一个月(以30天计算)里，有20天每天可卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的份数必须相同，他应该每天从报社买进多少份，才能使每月所获得的利
5、润最大？并计算他一个月最多可赚得多少元？解设报摊主每天买进报纸x份，每月利润为y元(x为正整数)当x250时，y0.130x3x.当250x400时，y0.120x0.110250(x250)0.32102x2503.2x80010501.2x.当x400时，y0.1204000.110250(x400)0.3220(x250)0.32108002506.4x25603.2x8009.6x4410.当x250时，取x250，ymax3250750(元)当250x400时，取x250，ymax750(元)当x400时，取x400，ymax570(元)故他应该每天从报社买进250份报纸，才能使每月
6、所获得的利润最大，最大值为750元能力提升8衣柜里的樟脑丸，随着时间会挥发而体积缩小，刚放进的新樟脑丸体积为a，经过t天后体积V与天数t的关系式为：Vaekt.已知新樟脑丸经过50天后，体积变为a.若一个新樟脑丸体积变为a，则需经过的天数为()A125B100C75D50答案C解析由已知，得aae50k，ek.设经过t1天后，一个新丸体积变为a，则aaekt1，(ek)t1，t175.9“学习曲线”可以用来描述学习某一任务的速度，假设函数t144lg中，t表示达到某一英文打字水平所需的学习时间，N表示每分钟打出的字数则当N40时，t_(已知lg20.301，lg30.477)答案36.72解析
7、当N40时，则t144lg144lg144(lg52lg3)36.72.10如图所示，某池塘中浮萍蔓延的面积y(m2)与时间t(月)的关系yat，有以下几种说法：这个指数函数的底数为2；第5个月时，浮萍面积就会超过30m2；浮萍从4m2蔓延到12m2需要经过1.5个月；浮萍每月增加的面积都相等其中正确的命题序号是_答案解析由图象知，t2时，y4，a24，故a2，正确当t5时，y253230，正确，当y4时，由42t1知t12，当y12时，由122t2知t2log2122log23.t2t1log231.5，故错误；浮萍每月增长的面积不相等，实际上增长速度越来越快，错误11在对口扶贫活动中，为了
8、尽快脱贫(无债务)致富，企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型残疾人企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3600元后，逐步偿还转让费(不计息)根据甲提供的资料有：这种消费品的进价为每件14元；该店月销量Q(百件)与销售价格P(元)的关系如下图所示；每月需各种开支2000元(1)当商品的价格为每件多少元时，月利润扣除职工最低生活费的余额最大？并求最大余额(2)企业乙只依靠该店，最早可望在几年后脱贫？解设该店月利润余额为L元，则由题设得：LQ(P14)10036002000.由销量图易得：Q代入
9、式得L(1)当14P20时，Lmax450(元)，此时P19.5(元)；当20P26时，Lmax(元)，此时P(元)故当P19.5(元)时，月利润余额最大，为450元(2)设可在n年后脱贫，依题意有12n45050000580000，解得n20.即最早可望在20年后脱贫创新突破12物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始温度是T0，经过一定时间t后的温度是T，则TTa(T0Ta)，其中Ta表示环境温度，h称为半衰期现有一杯用88热水冲的速溶咖啡，放在24的房间中，如果咖啡降温到40需要20min，那么降温到35时，需要多少时间？解由题意知4024(8824)，即.解之，得h
10、10.故T24(8824).当T35时，代入上式，得3524(8824)，即.两边取对数，用计算器求得t25.因此，约需要25min，可降温到35.13某年冬季，我国大部分地区遭遇雾霾天气，给人们的健康、交通安全等带来了严重影响经研究，发现工业废气等污染物排放是雾霾形成和持续的重要因素，污染治理刻不容缓为此，某工厂新购置并安装了先进的废气处理设备，使产生的废气经过过滤后排放，以降低对空气的污染已知过滤过程中废气的污染物数量P(单位：mg/L)与过滤时间t(单位：小时)间的关系为P(t)P0ekt (P0，k均为非零常数，e为自然对数的底数)，其中P0为t0时的污染物数量若经过5小时过滤后还剩余90%的污染物(1)求常数k的值；(2)试计算污染物减少到40%至少需要多少时间(精确到1小时，参考数据：ln0.21.61，ln0.31.20，ln0.40.92，ln0.50.69，ln0.90.11.)解(1)由已知，当t0时，PP0；当t5时，P90%P0，于是有90%P0P0e5t.解得kln0.9(或0.022)(2)由(1)得，知PP0et.当P40%P0时，有0.4P0P0et，解得t41.82.故污染物减少到40%至少需要42小时.